M ´ ECANIQUE DES MILIEUX D ´ EFORMABLES

Paris 7 PH314

–

M ´ ECANIQUE DES MILIEUX D ´ EFORMABLES

Exercices, feuille 9 Quantit´e de mouvement, ´energie

1

Le jet d’eau (d´ebit 1000 l mn⁻¹) cylindrique (diam`etre 2,5 cm) d’une lance d’incendie frappe normale- ment une plaque immobilis´ee.

1. Calculez la r´esultante des forces exerc´ees par le jet sur la plaque.

2. Calculez la force effective qu’il faut par ailleurs exercer sur la plaque pour l’immobiliser, compte tenu de l’assistance de l’atmosph`ere.

2

Une rivi`ere s’´ecoule paisiblement en r´egime permanent. Les vitesses sont horizontales. `A l’aide du th´eor`eme des quantit´es de mouvement appliqu´e `a un volume de contrˆole convenable- ment choisi, ´etablir une relation entre les pressions de l’eau p et p0 aux altitudesz etz0 respectivement.

3

Le dispositif aspirateur utilis´e par un dentiste consiste en un ´etranglement, du type Venturi, o`u est dispos´ee la prise aspirante. L’alimentation est assur´ee par un chateau d’eau de 5 m et une conduite dont on n´eglige, en premi`ere approximation, la perte de charge. Le rapport des diam`etres dans le tube de Venturi est de 0,8.

Estimez la pression dans la prise aspirante.

4

L’eau s’´ecoule doucement en r´egime permanent dans un canal de section rectangulaire, largeur l, dont le fond est horizontal. On suppose, en premi`ere approximation, tr`es rudimentaire, la vitesse V pratiquement uniforme et parall`ele aux parois du canal.

1. Evaluer la pression de l’eau pr`´ es du fond du canal `a la profondeurh.

2. L’eau passe dans une r´egion o`u la largeur du canal a une valeur l´eg`erement diff´erente, ce qui induit une variation de vitesse et une variation de hauteur d’eau. D´eduire de l’´equation de Bernoulli, appliqu´ee `a une ligne de courant pr`es du fond du canal, une relation entre les variationsdV etdh.

3. Par ailleurs, en r´egime permanent le d´ebit est constant tout au long du canal. En d´eduire une relation entre les variationsdl,dV etdh.

4. Par ´elimination dedV, en d´eduire l’expression de dh/dl. Que pouvez-vous dire du sens de la variation de la hauteur d’eau selon la variation de la largeur ?

2 M´ecanique des Milieux D´eformables, PH314 Paris 7

5

Un siphon doit permettre l’´ecoulement de l’eau contenue dans un r´eservoir. Il est constitu´e d’une conduite, de diam`etre uniforme 10 cm, qui s’´el`eve jusqu’`a 4 m au dessus de la surface libre de l’eau du r´eservoir. Dans cet avant projet, on se permet bien sˆur de n´egliger tous les effets de viscosit´e de l’eau.

1. Compte tenu du ph´enom`ene de cavitation, quel d´ebit maximal peut-on esp´erer obtenir dans le siphon ?

2. A quelle distance au dessous du niveau de l’eau du` r´eservoir doit alors se trouver l’extr´emit´e aval de la conduite ?