D2910 – L'ambassade des pôles hyperboliques [*** à la main]
Problème proposé par Pierre Leteurtre
Soient l'hyperbole équilatère H d'axes Ox/Oy et les points A et B quelconques sur des branches différentes de H. Δ est la médiatrice de AB.Le cercle de centre M sur Δ et de rayon MA, recoupe H en C et D.
Q₁ Quand M décrit Δ, montrer que CD reste parallèle à une direction fixe Δ' et que la distance de M à la droite [CD] est constante.
Q₂ Quelle est la relation entre Δ et Δ' ?
Q₃ Montrer que quand M est le milieu de AB, CD passe par O et que les tangentes à H en C et D sont perpendiculaires à AB .
Solution proposée par l’auteur