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Q₂ Quelle est la relation entre Δ et Δ

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Academic year: 2022

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D2910 – L'ambassade des pôles hyperboliques [*** à la main]

Problème proposé par Pierre Leteurtre

Soient l'hyperbole équilatère H d'axes Ox/Oy et les points A et B quelconques sur des branches différentes de H. Δ est la médiatrice de AB.Le cercle de centre M sur Δ et de rayon MA, recoupe H en C et D.

Q₁ Quand M décrit Δ, montrer que CD reste parallèle à une direction fixe Δ' et que la distance de M à la droite [CD] est constante.

Q₂ Quelle est la relation entre Δ et Δ' ?

Q₃ Montrer que quand M est le milieu de AB, CD passe par O et que les tangentes à H en C et D sont perpendiculaires à AB .

Solution proposée par l’auteur

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