- il nota i le nombre imaginaire utilisé dans le chapitre des nombres imaginaires - il introduisit la lettre e pour la base de la fonction exponentielle ;5. - il utilisa la lettre

∀x ≥ 0, g(x) = f (x + 1) − f (x); ∀x > 0, φ(x) = f (x) x

Montrer qu'il n'existe pas de fonction périodique qui di- verge vers +∞ en +∞.. Donner un exemple de fonction périodique

Soit a ∈ ]0, 1[ , la fonction f a est dénie dans [0, +∞[ par f a (x) = a x . On considère des suites dénies par récurrence par x 0 ≥ 0 et x n+1 = f a (x n ) .

Attention, ce corrigé utilise des dénitions et des conditions de stabilité présentées dans le complément de cours 1 sur les suites dénies par récurrence.. Elle s'annule donc en

Pour tout x ∈ [0, +∞[ , on considère 1 les suites (f n (x)) n∈N dénies par : f 0 (x) = 0 et ∀n ∈ N : f n+1 (x) = f n (x) + 1

Montrer qu'une fonction somme d'une fonction croissante et d'une fonction dé- croissante est à variations bornées.. On suppose que V f ([a, b]) contient un

f g ( ) g f ( x )= x f g ( x ) x x − 1 g g ( x )= x + 2 x + 1 f f ( x )= 1 f f f f f ( x ) x x h x x f h

Quelles sont les valeurs minimales et maximales d'abscisses et d'ordonnées à entrer dans la fenêtre d'affichage de la

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IR = f g g ' = g g (0)=1 => f ( a ) = a f ( a )=0 . ( x ) = …......... (0) = f (0)=.... ( x ) ' ( x ) = …. ' ( x ) = …............................................................................................................  ( x )= f ( x ) × f (– x )

• f = O(g) s’il existe C > 0 et x 0 tel que f (x) 6 C · g(x) pour tout x > x 0 .

e e e e        F F F x x x x        − F e = = e − v kxe e 0 x x x z x F e 0 0 0 F v

> 0 pour tout x > − 1 . Donc f(x) > 0 pour tout x ∈ ] − 1 ; 0] .

Soit f la fonction définie sur [0; +∞[ par f (x) = x ln(x + 1) 1. (a) f est dérivable sur [0; +∞[, et

f(x)fonctioncarrée +∞0+∞ x –∞0+∞ f(x)fonctioncarrée +∞0+∞ x –∞0+∞ f(x)fonctioncarrée +∞0+∞ x –∞0+∞ f(x)fonctioncarrée +∞0+∞ x –∞0+∞ f(x)fonctioninverse 0–∞+∞0 x –∞0+∞ f(x)fonctioninverse 0–∞+∞0 x –∞0+∞ f(x)fonctioninverse 0–∞+∞0 x –∞0+∞ f(x)fonctioninvers

Soit f une fonction numérique, et x 0 et x 1 deux réels auxquels f est déﬁnie. L’équation de la droite passant par les points (x 0 , f (x 0 )) et (x 1 , f (x 1 )) est