Activit´e de math´ematiques
Droites et syst`emes d’´equations lin´eaires ` a deux inconnues
1 Interpr´ etation g´ eom´ etrique
On consid`ere le syst`eme suivant :
y−2x = 1 (E1) x+ 2y = 7 (E2) 1. R´esoudre le syst`eme.
2. En consid´erant quexety repr´esentent respectivement l’abscisse et l’ordonn´ee dans un re- p`ere (O,−→
i ,−→
j), montrer que les ´equations (E1) et (E2) peuvent se ramener `a des ´equations r´eduites de deux droitesD1 etD2.
3. Tracer les droitesD1 etD2 dans un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j) et d´eterminer leur point d’intersection. Que constate-t-on ?
2 Intersection de deux droites
Dans un rep`ere orthonorm´e (O,−→ i ,−→
j), on consid`ere les pointsA(−2; 3),B(4; 1),C(−1;−1) etD(3; 4).
1. Tracer les droites (AB) et (CD).
2. D´eterminer les ´equations r´eduites des droites (AB) et (CD).
3. A l’aide d’un syst`eme, calculer les coordonn´ees du point d’intersectionI des droites (AB) et (CD).
3 Types de solutions et position relative des droites
R´esoudre par le calcul puis interpr´eter graphiquement chacun des syst`emes suivants :
2x+ 3y = −4
3x+y = 1
2x−y = 3
4x−2y = −2
3x+ 6y = 18
2y+x = 6
4 Crit` ere d’existence d’une solution unique
On consid`ere le syst`eme suivant :
a1x+b1y = c1 (E1) a2x+b2y = c2 (E2)
1. Dans le cas o`u b1 6= 0 et b2 6= 0, d´eterminer l’´equation r´eduite des droites D1 et D2 associ´ees aux ´equations (E1) et (E2) dans l’interpr´etation graphique.
2. En d´eduire que si a1b2 6=a2b1, le syst`eme admet une unique solution.
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