B138. Carr´ e magique g´ eom´ etrique
Les 3 aires en ligne, en colonne, et en diagonale ont une somme de 27. Les 4 lignes de s´eparation passent donc par les milieux E, F, G, H des cˆot´es du carr´e central de 3 X 3.
Pour obtenir les aires demand´ees, il suffit que les 4 quadrilat`eres situ´es dans les angles A, B, C et D aient l’aire requise.
L’aire de l’un de ces quadrilat`eres est celle du rectangle d´efini par le sommet de l’angle (a:b) et le point oppos´e (x:y), plus ou moins celle des 2 triangles rectan- gles adjacents :
S = (x−a)(y−b)± (x−a)(y−c)
x−d ± (y−e)(y−b) x−f
Le lieu des points (x:y) tels queS =S0 est donc une quartique.
La configuration est d´efinie si on fixe la position des points M (quadrilat`ere A..M, aire=6) et N (quadrilat`ere C..N, aire=12).
Avec l’origine des axes Ox,Oy en A, et les positions M=(2.7112:2.6655) et N=(5.9166:5.6375), on obtient une configuration `a mieux que 5 pour mille.
1
