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Nom : Prénom :
Devoir commun n°1 Devoir commun n°1 Devoir commun n°1 Devoir commun n°1
La calculatrice est autorisée.
Compétences Exercice 1 : Considérons la fonction f définie par le procédé suivant :
"Prendre l’opposé, ajouter 3, puis prendre la racine carrée"
1. Déterminons l’expression algébrique de f.
x↔-x↔-x+3↔ -x+3, l’expression algébrique de f est donc f(x)= -x+3
2. Déterminons l’ensemble de définition de la fonction f.
f(x) existe ssi –x+3Ã0 càd xÂ3 donc Df=]-õ;3]
Exercice 2 : Soit g la fonction définie sur [0;+õ[ par g(x)= 4(x+1)2−8x−13. (forme initiale) 1. Démontrons que la forme développée de g(x) est 4x2−9.
┐x☻[0;+õ[, g(x) =4(x+1)2−8x−13=4
(
x2+2x+1)
−8x−13=4x2+8x+4−8x−13= 4x2−9Puis, démontrer que la forme factorisée de g(x) est (2x−3)(2x+3).
┐x☻[0;+õ[, g(x) =4x2−9=(2x)2−32= (2x−3)(2x+3)
2. Choisir dans chaque cas la forme la mieux adaptée pour répondre aux questions suivantes : a) Calculer g
3
2 et g
(
2)
.En utilisant la forme factorisée, g
3
2 =0 car 2×3
2−3=0
En utilisant la forme développée, g
(
2)
= 4×(
2)
2−9=4×2−9= -1 b) Résoudre dans Dg les équations g(x)=0 et g(x)=-9.
Dans Dg, g(x)=0ñ(2x−3)(2x+3)=0ñ2x−3=0 ou 2x+3=0 ñx=3
2 ou x=-3 2 Or –3
2 ∉D
g donc S=
3 2 Dans D
g, g(x)=-9ñ4x2−9=-9ñ4x2=0ñx2=0ñx=0 donc S={0}
A06 : 0 1 2
A08 : 0 1 2
A09 : 0 1 2
A10 : 0 1 2
A11 : 0 1 2
F01 : 0 1 2
F02 : 0 1 2
.
Exercice 3
1. Résoudre dans Ë\{-2} , l’équation 1
x+2−2=0.
Dans Ë\{-2}, 1
x+2−2= 0ñ 1
x+2−2(x+2)
x+2 =0 ñ1−2x−4
x+2 =0 ñ -2x−3
x+2 =0 ñ−2x−3=0ñx=-3 2 Donc S=
-3
2
2. On choisit un nombre dans Ë\{-2}, on lui ajoute 2, puis on prend son inverse. Le résultat obtenu est 2. Quel est le nombre pris au départ ? (Mettre le problème en équation avant de répondre) Soit x le nombre choisi au départ, la mise en équation conduit à résoudre 1
x+2=2 cad 1
x+2−2=0 D’après la question 1., on déduit que le nombre choisi au départ est –3
2 .
Exercice 4
Voici la courbe représentative d’une fonction f.
Utilisez cette courbe représentative pour répondre aux questions suivantes.
Attention : pour chacune des questions, une ou plusieurs réponses peuvent être exactes.
Complétez le tableau ci-dessous, en mettant une croix dans chaque case correspondant à une réponse exacte.
On ne demande aucune justification.
1.
A Df = IR B Df = [-6;5]
C Df = [–1,5;3,6]
2.
A f(4) = 0 B f(0) = 4
C 4 n’a pas d’image par f
3.
A 0 est une solution dansDf de l’équation f(x)=2 B 2 est un antécédent de 0 par f.
C L’équation f(x)=2 admet 3 solutions dans Df .
4.
A 0 a 3 images par f B 4 n’a pas d’antécédent par f C 0 est l’unique antécédent de 4 par f
A B C
1 X
2 X
3 X X
4 X
F03: 0 1 2
Cf
