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Devoir commun n˚2

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Academic year: 2022

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(1)

TS Devoir commun n˚2 2011-2012

EXERCICE 1 :

Soit f la fonction définie sur R par :

f (x) =

 

 

(x − 1)

2

si x < 0 1 − x

2

si x > 0 1. Montrer que f est continue sur R .

2. f est-elle dérivable sur R ?

EXERCICE 2 :

On considère la fonction f définie sur R par f (x) = x

3

x

2

+ x + 1 1. Vérifier que f est bien définie sur R .

2. Montrer qu’il existe quatre réels a, b, c et d tels que, pour tout x : f (x) = ax + b + cx + d

x

2

+ x + 1

3. En déduire que la courbe représentative de f admet, en + ∞ et en −∞ , une asymptote ∆.

4. Quelle est la position de C

f

par rapport à ∆ ?

5. (a) Calculer f

′

(x) et prouver que f

′

(x) = x

2

(x

2

+ 2x + 3)

(x

2

+ x + 1)

2

, pour tout x ∈ R.

(b) En déduire les variations de f sur R . 6. Tracer C

f

et ∆ dans un repère orthonormé.

EXERCICE 3 :

On considère l’équation (E) : x

3

− 3x

2

+ 1 = 2

On note P la fonction définie sur R par : P (x) = x

3

− 3x

2

+ 1.

1. (a) Établir le tableau de variations de P .

(b) Déterminer le nombre exact de solutions de (E).

2. Donner une approximation de la (des) solution(s) à 10

−2

près.

Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1

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