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Nom : Prénom :
Devoir commun n°2 Devoir commun n°2 Devoir commun n°2 Devoir commun n°2
La calculatrice est autorisée. Compétences
Exercice 1 :
On donne ci-dessous les représentations graphiques Cf et Cg des fonctions f et g définies sur Ë.
I - Lectures graphiques
Avec la précision permise par le graphique : 1. Résoudre l’inéquation f(x)Ãg(x).
2. Déterminer les variations de la fonction f.
II – Algébriquement :
La fonction f est définie sur Ë par f(x)=4 -(x−2)2 et la fonction g est définie sur Ë par g(x)=x(x−1)
1. Etude de la fonction f :
(a) Montrer que pour tous réels x1 et x2 de [2;+õ[, f
( )
x1 −f( )
x2 =(
x2−x1) (
x2+x1−4)
(b) En déduire que f est décroissante sur [2;+õ[.
(c) On admettra que f est croissante sur ]-õ;2].
Dresser le tableau de variations de f.
(d) En déduire les éventuels extremums de f sur Ë.
(e) Déterminer algébriquement pour quelle(s) valeur(s) de x la courbe Cf est strictement en dessous de l’axe des abscisses.
2. Retrouver algébriquement le résultat de la question 1. du I.
Exercice 2 :
Un ouvrier veut obtenir une plaque métallique rectangulaire dont la longueur est le double de sa largeur. De plus il veut que cette plaque est une surface au moins égale à 40 cm2.
Donner les dimensions au cm près de cette plaque rectangulaire les plus petites possibles.
A12 : 0 1 2
A13 : 0 1 2
A14 : 0 1 2
F02 : 0 1 2
F04 : 0 1 2
F05 : 0 1 2
F06 : 0 1 2
F08 : 0 1 2
"Prise d’initiative" : 0 1 2 Cf
Cg
