Mardi , 12 décembre. 2000.
DEVOIR COMMUN N°1 DE 2
nde( 2 heures )
EXERCICE 1 : (3,5 points)
La fonction f est définie sur l’intervalle [ –5 , 5 ]. Sa courbe représentative est tracée ci-dessous.
Répondre aux questions suivantes par lecture graphique : 1. Quelle est l’image de 3 par f ?
2. Quels sont les antécédents de 0 par f ? 3. Donner le tableau de variation de f . 4. Résoudre l’équation f(x) = 1 ( justifier) 5. Résoudre l’inéquation f(x) > 2 (justifier)
EXERCICE 2 : (6 points)
Soit A = ( 2x+3 )2 – ( x+4 )2 et B = ( x – 1 )2 + ( 2 – 2x )( x – 2 )
1. Développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de x , A et B.
2. Factoriser A et B.
3. Calculer B pour x = 3 puis A pour x = - 3 7
4. Résoudre dans les équations ou inéquations suivantes : a. B = 0
b. A = - 7 c. A = B d. B - x2
-2 -1 0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
Série1
EXERCICE 3 : ( 8 points)
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé ( O , i , j ) (unité 1cm) , on considère les points A(-3,1) , B(5,1) , C(-2,8) , R(1,4) et K(1,5).
1. Placer ces points et compléter la figure au fur et à mesure .
2. a. Calculer les distances RA , RB , RC. Que représente le point R pour le triangle ABC ? Quel est le rayon du cercle C circonscrit au triangle ABC ?
b. Calculer KA2 , KC2 , AC2. En déduire la nature du triangle AKC.
c. Démontrer que K
(BC).3. On note H l’orthocentre du triangle ABC (on rappelle que c’est le point d’intersection des 3 hauteurs) et (xH , yH) ses coordonnées.
a. Expliquer pourquoi xH = -2
b. Démontrer que les points A , H , K sont alignés.
c. En déduire yH.
4. a. On note G(xG,yG) le point tel que GAGBGC0 . Déterminer les coordonnées de G.
b. Démontrer que les points G , H , R sont alignés. La droite qui passe par ces points est appelée droite d’Euler du triangle ABC.
EXERCICE 4 : (2,5 points) 1. Développer ( x +
2 1 )2 – (
2 65 )2
2. En déduire la solution dans de l’équation x2 + x – 1056 = 0
3. Déterminer tous les entiers naturels pairs tels que leur produit par l’entier pair consécutif soit égal à 4224
PROPOSITION DE BAREME : Ex 1 : (3,5 points) 1. 0.5
2. 0.5 3. 1 4. 0.75 5. 0.75 Ex 2 : (6 points) 1. 1
2. 1.5 3. 0.5 4. a. 0.75
b. 0.75 c. 0.75 d. 0.75 Ex 3 : (8 points) 1. 1
2. a. 1 b. 1 c. 1 3. a. 0,5
b. 0,5 c. 1 4. a. 1 b. 1 Ex 4 : (2,5 points) 1. 0,75
2. 0,75 3. 1
