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u ab +c v u n v = u + #1 n + /calc{2*#1-#2} n + /calc{3*#1-#2}. ( v ) n $u_{n+1}= 2 u_{n}+/t{2;3}n² - /t{2;3}n$ u = 2 DM n°3a

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Academic year: 2022

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(1)

1/1 - Chap.

DM n°3a Exercice n°1 [4 pts]

Soit la suite (u

n

) définie par u 0 = 2 et, pour tout entier naturel,

$u_{n+1}=2u_{n}+/t{2;3}n² - /t{2;3}n$ .

On considère également la suite (v n ) définie, pour tout entier naturel n , par

v n =u n + #1n

2

+ /calc{2*#1-#2}n + /calc{3*#1-#2}.

1.

[1]

Voici un extrait de feuille d’un tableur :

A B C

1 n u_n v_n

2 0 2 /calc{2+3*#1-#2}

3 1 4 /calc{2*(2+3*#1-

#2)}

4 2 /calc{8+#1-#2} /calc{4*(2+3*#1-

#2)}

5 3 /calc{2*(8+#1-

#2)+4*#1-2*#2} /calc{8*(2+3*#1-

#2)}

6 4 /calc{16*(2+3*#1-

#2)}

Quelles formules a-t-on écrites en C2 et B3 pour afficher les termes des deux suites, sachant qu’il suffit ensuite de les recopier vers le bas ?

2.

[2.5]

Déterminer, en justifiant, une expression de v n et u n en fonction de n . 3.

[0.5]

Calculer u 340 sous la forme ab n +c .

1/1

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∀(u, v) ∈ C 2 : |u + v| 2 = |u| 2 + |v| 2 + 2 Re(uv) Il vient :

Dans le cas particulier où les parties imaginaires sont égales, le principe est d'utiliser une translation pour se ramener au cas précédent puis la conservation de la distance...

14 2 x + 1 v − u u = 1 u v = = 1 2 ⎧⎨⎪⎩⎪ ⎧⎨⎩ ⎧⎨⎩ 14 ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ ⎛⎝⎜⎞⎠⎟ v f ( x ) − = u = S = u u = 712 + 2 n − 6 ∑ x + 1 ( v + 1)( u + 1) 12 u v = = f f ( ( v u ) ) u = u + n − 1

[r]

1 2 1 3 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 12 n u 4 v n 3 v 2 v v v u u 1 vu =− 29 n v n u = 2

[r]

u v v =− 5 u = 2

[r]

u  1 v u v  2 u  1  u u ﺔﯾددﻌﻟا تﺎﯾﻟﺎﺗﺗﻣﻟا

[r]