S3 - Résolution d’équations du second degré (exercices)
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RESOLUTION D’EQUATIONS DU SECOND DEGRE 1
Résoudre dans ℝ les équations suivantes 1) − 2 + 6 + 5 = 0
2) ² − 3 + 1 = 0 3) 3² − 4 − 4 = 0 4) −7
2 − 9 − 4 = 0 5) 2² + + 3 = 0
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2
CORRECTION
) − + + =
∆= ² −
∆= 6− 4 × −2) × 5 = 36 + 40 = 76
∆> 0 donc l&équation admet deux racines.
=− − √∆
45 =− + √∆
6 = −6 − √76
2 × −2) = −3 − √19
2 78 = −6 + √76
2 × −2) = −3 + √19 2 9 = :−3 − √19
2 ; −3 + √19 2 <
) ² − = + =
∆= −3)− 4 × 1 × 1 = 96 − 4 = 5
∆> 0 donc l&équation admet deux racines.
6 = 3 − √5
2 78 =3 + √5 2 9 = :3 − √5
2 ;3 + √5 2 <
=) =² − − =
∆= −4)− 4 × 3 × −4) = 16 + 48 = 64
∆> 0 donc l&équation admet deux racines.
6 = 4 − 8 2 × 3 =−2
3 78 =4 + 8 2 × 3 = 2 9 = ?−2
3 ; 2@
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) −A − B − =
3
∆= −9)− 4 × C−7
2D × −4) = 81 − 56 = 25
∆> 0 donc l&équation admet deux racines.
6 = 9 − 5
2 × E− 72F=−4
7 78 = 9 + 5
2 × E− 72F= −2 9 = ?−2;−4
7 @
) ² + + = =
∆= 1− 4 × 2 × 3 = 1 − 24 = −23
∆< 0 donc l&équation n&admet pas de racines.
Cela veut dire qu’elle ne s’annule jamais.
9 = I∅K
