FICHE DE TRAVAUX DIRIGES N

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FICHE DE TRAVAUX DIRIGES N

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1 : classe TleC-D MATHEMATIQUES (Tles C-D). Arithmétique

EXERCICE 1 : Arithmétique des entiers (série C uniquement)

On admet que : si un nombre premier divise un produit de facteurs alors il divise l’un des facteurs du produit.

Soit (E) l’ensemble des entiers naturels écrits en base 10 sous la forme ABBA où A est un chiffre supérieur ou égal à 2 et B est un entier quelconque. Le but de l’exercice est de déterminer le nombre d’éléments de (E) ayant 11 comme plus petit facteur premier.

1. a. Quel est le nombre d’éléments de E ?

b. Décomposer 1001 en produit de facteurs premiers c. Démontrer que tout élément de (E) est divisible par 11.

2. a. Quel est le nombre d’éléments de (E) qui ne sont ni divisible par 2 ni par 5 ?

b. Montrer qu’un élément de (E) est divisible par 3 si et seulement si a + b est divisible par 3 c. Montrer qu’un élément de (E) est divisible par 7 si et seulement si b est un multiple de 7 3. Déduire des questions précédentes le nombre d’élément de (E) qui admettent 11 comme plus

petit facteur premier.

EXERCICE 2 (série D uniquement) :

Soit la fonction 𝑓(𝑥) =^√3𝑥²⁺¹⁻²

𝑥−1

1. Etudier la continuité et la dérivabilité de 𝑓(𝑥) en 𝑥₀. 2. Calculer la limite de la fonction f en 1 3. En déduire une fonction prolongement par continuité de f en 1 4. Déterminer le domaine de définition de 𝑓(𝑥)

5. Etudier ses variations et tracer avec soin sa courbe représentative dans un repère orthonormé (𝑜, 𝑖⃗, 𝑗⃗).

6. 𝑓(𝑥) réalise-t-elle une bijection sur son 𝐷_𝑓 ? sinon préciser les intervalles où c’est le cas.

EXERCICE 3 (Mise en œuvre des compétences) :

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M. Talla agriculteur, désire acheter un terrain dans la ville de Baleng pour créer un champ d’ananas et aimerait avoir sa superficie. Le propriétaire terrien alors villageois, ne dispose alors pas de cette superficie. Par ailleurs, il se souvient que lors d’une levée menée par des topographes il y a plusieurs années, il avait été dit que le terrain la forme d’un triangle (ABC). La mesure de l’angle au sommet A est le double de celle de l’angle au sommet C, le côté BC est plus long que le coté AB de 2m et AC=5m. M. Talla tenu par des contraintes financières, ne veut pas de nouveau faire appel à un topographe, il décide donc de se référer à toi pour cette tâche.

1) Détermine les longueurs des côtés AB et BC.

2) Détermine alors la superficie de ce terrain.

M. Talla, aurait plutôt préféré un terrain de forme circulaire. Etant satisfait de l’emplacement, demande à avoir plutôt un terrain de forme circulaire passant par les points A, B, et C (circonscrit au terrain de forme triangulaire).

3) Aide-le alors à partir des précédentes données, à trouver la superficie de ce nouveau terrain.

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PHYSIQUE. Mesures et Incertitudes

Partie 1 : Les savoirs

Exercice 1 Lecture et culture scientifique

1- Définir : mesurande, mesurage, incertitude-type, modélisation d’un phénomène

2- Réponds par vrai ou faux en corrigeant les propositions fausses:

2-1- Un appareil neuf n’a pas d’erreur de mesure 2-2- Il existe trois types d’erreurs

2-3- Une mesure est dite de bonne qualité s son erreur relative ≤ 5 3- Donne la différence entre modélisation et simulation d’un phénomène 4- Rappel les formules des grandeurs suivantes : incertitude de

construction sur un appareil analogique, l’écriture finale d’un résultat de mesure avec un niveau de confiance de 95%.

5- Cite les qualités d’un instrument de mesure Parti 2 : Les savoir-faire

Exercice 2 Erreur d’une mesure

1- Un générateur de tension considéré comme parfait délivre une tension continue U = 4,5V. On mesure une tension de 4,6V avec un voltmètre.

1-1- Identifie le mesurande, la valeur mesurée et dire en quoi consiste ce mesurage ?

1-2- Si on considère comme valeur vraie 4,5V, quelle est alors l’erreur de mesure ?

Exercice 3 Incertitude-type d’une estimation statistique

1- Ecrire le résultat du mesurage si la mesure d’une intensité de courant avec un niveau de confiance de 95% est i = 5,52mA et que l’incertitude sur i vaut ∆i = 0,356mA. Détermine l’incertitude-type u(i).

2- Le mesurage de chute d’une pierre a été répété 16 fois avec un

chronomètre de qualité. Les résultats sont consignés dans le tableau suivant.

N^o 1 2 3 4 5 6 7 8 9

t(s) 1,38 1,43 1,45 1,48 1,41 1,38 1,45 1,44 1,43

N^o 10 11 12 13 14 15 16

t(s) 1,40 1,41 1,42 1,46 1,39 1,39 1,44

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2-1- calcule la moyenne des valeurs ainsi que l’écart-type expérimental.

2-2- Détermine l’incertitude-type et en déduire l’incertitude élargie pour un niveau e confiance de 99%.

2-3- Ecrire convenablement le résultat du mesurage et en déduire son intervalle de confiance.

Exercice 4. Estimer une incertitude liée à un instrument (incertitude de type B) Le but est d’évaluer l’incertitude sur la valeur du mesurage de la masse suspendue.

La mesure de m est réalisée à l’aide d’une balance de précision. Sur l’appareil figure l’indication :

« précision = 0,01g». On mesure : m = 200,18 4.

1) Donne des exemples d’appareils analogiques. La balance de précision en est-elle un ?

2) En choisissant le cas le plus adapté, calcule l’incertitude élargie u(m) à 95% de confiance correspondant à cette mesure.

3) Exprime le résultat complet du mesurage et précise son unité.

Partie 3 : Utilisation de acquis

Exercice 5. Combinaison d’incertitudes, détermination de U(k¹)

On donne les formules suivantes :

1) Exprimer k1 en fonction de T1 et m.

2) A l’aide de cette formule, estimer U(k¹).

3) Donner le résultat complet du mesurage de k¹, constante de raideur du ressort 1.

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CHIMIE : Les acides et bases

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