TRAVAUX DIRIGES

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Kénitra

69

TRAVAUX DIRIGES

D’ELECTRONIQUE

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70 E1

I A

E2

B

R1 R2

R₃ V

+ +

Filière SMP – Semestre S4 Travaux Dirigés d’Electronique de base

Série 1

Exercice 1

Soit le schéma ci-contre :

1) Déterminer U_BM en fonction de U_AM.

2) Déterminer U_AM, puis U_BM, en fonction de E

Exercice 2

Déterminer, par la méthode de votre choix, le courant I débité par le générateur E du circuit Ci-contre.

On donne r = 7 k et E = 8 V

Exercice 3

Le montage suivant comporte deux générateurs continus On donne : E₁ = 220 V ; E₂ = 110 volts ; R₁ = 1000  ; R2 = 500  ; R3 =1000 

1. En appliquant le théorème de Millmann, déterminer V et I.

2. En appliquant le théorème de Norton, déterminer V et I.

3. En appliquant le théorème de Thévenin, déterminer V et I.

Exercice 4

1. En appliquant le théorème de Thévenin, calculez le courant à travers la résistance de 2 ohms du circuit.

2. En appliquant le théorème de Thévenin, calculez le courant à travers la résistance de 6 ohms du circuit.

2 6A

10A 3

40 V 1

5

6

D r

A B

C F

I E

• • • •

•

r

r r r r

r

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71

B A R

0

R

0

I

0

R

Exercice 5

On considère le circuit suivant :

Déterminer la relation entre R et R0 pour que la résistance de Norton du dipôle AB soit égale à R0. Donner alors les éléments du générateur de Norton du dipôle AB ( I_N et R_N).

Exercice 6

Une source sinusoïdale E est placée en série avec une bobine inductive (inductance L, résistance r) et un condensateur (capacité C).

E_eff = 24V; f =50 Hz ; L=2 H ; r = 5  ; R_c = 1 k. 1. Calculer la valeur de C pour qu'il y ait résonance.

Déterminer E_th et Z_th vu des points A et B du modèle équivalent de Thévenin.

2. On branche une résistance Rc entre A et B.

- Calculer l'intensité iC dans la charge Rc. - Quel est le déphasage entre i_C et E ?

Exercice 7 : (DEVOIR)

En appliquant le théorème de Norton au circuit ci-dessous, calculez la tension V_AB en fonction des éléments du montage.

E C

L, r i A

U B

E C

L, r i A

U B

R_C

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72 Filière SMP – Semestre S4

Travaux Dirigés d’Electronique de base Série 2

Exercice 1 :

Un condensateur de capacité C est monté en série avec une résistance R et un générateur de tension de f.e.m. E. Au départ, le condensateur n’est pas chargé. A l’instant t = 0, on ferme l’interrupteur K.

1- Etablir l’équation différentielle donnant VC(t).

2- Vérifier que V_C= E.[1-exp(-t/RC)] est solution de cette équation différentielle.

3- Calculer le courant i(t) 4- Tracer VC(t) et i(t)

Exercice 2 :

On donne le circuit suivant avec une source de tension continue V₁ et une source de tension alternative v2(t) sinusoïdale.

V1 = 10 V v₂ = 2sin(wt) [V]

R01 = R02 = 50  R1 = 3 k

R2 = 2 k ;R3 = 2 k ; RL = 100 k

1) Etablir le schéma équivalent en continu et déterminer la composante continue du potentiel aux nœuds A, B, C et D.

2) Etablir le schéma équivalent en alternatif à des fréquences assez hautes pour que les capacités puissent être remplacées par des courts-circuits. Déterminer la composante alternative du potentiel aux nœuds A, B, C et D.

Exercice 3 :

Un quadripôle actif est représenté par la figure ci-contre : 1°) Définir les paramètres hybrides (H) du quadripôle.

2°) Déterminer les valeurs des paramètres (Y) du quadripôle en fonction des paramètres (H).

3°) Réciproquement, déterminer les valeurs des paramètres (H) du quadripôle en fonction des paramètres (Y).

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73 Exercice 4 :

Soit Q un quadripôle actif représenté par ses paramètres hybrides (figure 5) :



 





22 21

12

H 11

h h

h h

Un générateur (eg,Rg) est branché à son entrée, une résistance Ru en sortie.

Calculer :

1- L’amplification en courant

1 i 2

i A i 2- L’amplification en tension

1 v 2

V

A V ainsi que

eg A^'_v  V²

3- L’impédance d’entrée

1 1

e i

Z V

4- L’impédance de sortie

2 2

s i

Z V

5- Exprimer A^v en fonction de Aⁱet Ze

Exercice 5 :

Soit le quadripole actif Q défini par ses paramètres hybrides (hij). On place les résistances RB et Ru comme indiqué sur la figure 4. Déterminer les paramètres (Hij) du quadripôle Q’ en fonction des (hij), R_B et Ru.

Figure 4

Exercice 6 :

On se propose d'étudier les

caractéristiques du montage ci-dessous qui inclut un quadripôle constitué des éléments C, µ.V1, R.

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74 1. Déterminer les paramètres impédances Zij de ce quadripôle.

2. Déterminer l'expression du gain en tension A_v= V₂/V₁ en fonction de µ, X et R.

3. Déterminer l'expression du gain en tension à vide Av0= V2/V1.

4. Déterminer l'expression du gain en tension composite Av= V2/EG et montrer qu'il est de la forme:

c V

j A G



 

 1

, Avec

C et R

R X G X

G C

 1



  

Exercice 7 : (DEVOIR)

On considère le quadripôle suivant :

a) Déterminer les paramètres hybrides hij de ce quadripôle à partir de leurs définitions.

b) En déduire les paramètres impédances Zij.

c) Le quadripôle est alimenté par une tension sinusoïdale et chargé avec une impédance Z0. Calculer l’impédance d’entrée ZE du montage en fonction des Zij et Z0.

d) Z₁ est une capacité de valeur 2C et Z₂ est une inductance de valeur L. On souhaite que Z_E soit égale à Z₀. Déterminer alors Z₀ et montrer qu’elle est soit purement réelle soit purement imaginaire selon que la valeur de la pulsation ω est supérieure ou inférieure à une valeur ω0 que l’on

déterminera.

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75

V1 V₂

R

C C

R

Filière SMP – Semestre S4 Travaux Dirigés d’Electronique de base

Série 3 Exercice 1 : Soit le filtre de la figure 1 :

1) Donner la fonction de transfert T(j) du filtre et l’écrire sous la forme d’un produit de deux

fonctions de transfert T1(j) et T2(j) où T1 et T2

sont fonction de , R, C1 et C2.

En déduire les expressions des gains G₁(dB) et G2(dB) ainsi que celle du gain total G(dB); de même que les expressions des phases ₁ et ₂ ainsi que celle

de la phase totale . Figure 1

2) Tracer dans le diagramme de Bode les courbes asymptotiques de G₁, G₂ et G ainsi que de ₁,

₂ et .

On donne : R = 1kΩ, C1 = 100nF et C2 = 900nF.

Exercice 2 :

Etudier et tracer dans le diagramme de bode la fonction de transfert suivante :

) 1 ( ) 1 (

) 1 ( )

(

1 2

0 3



 



j j

j A j

Av





 

avec 0<A0<1 et ω1 < ω2 <ω3

Exercice 3:

Soit le circuit de la figure 5 :

Figure 5

1- Donner la fonction de transfert V₂/ V₁.

2- Ecrire T sous forme d’un produit de deux fonctions de transfert T1 et T2.

3- Donner le gain G1() et la phase 1 () de T1(j) ainsi que le gain G2() et la phase 2 () de T2(j) en précisant les valeurs des fréquences de coupure 1 et 2.

4- En déduire le gain G() et la phase  () de T(j) et tracer le diagramme de Bode, réduit aux asymptotes.

On donne R= 1.5k et C= 120nF.

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76 Exercice 4 (Devoir)

1- Soit le filtre de la figure 2,

a- Donner la fonction de transfert T du filtre et l’écrire sous la forme d’un produit de trois fonctions de transfert T₁, T₂ et T₃, où T₁ est une constante et T₂, T₃ sont fonction de ,R et C.

b- En déduire les expressions des gains G₁ (dB), G₂ (dB) et G₃ (dB) ainsi que celle du gain total G (dB) ; de même que les expression des phases ₁, ₂ et ₃ ainsi que de la phase totale .

c- Tracer dans le diagramme de Bode les courbes asymptotiques de G₁, G₂, G₃ et G ainsi que de ₁,

2, 3 et . En déduire l’allure de G et de .

2- Soit le filtre de la figure 3,

a- Donner en fonction de , R et C la fonction de transfert total T’.

b- Ecrire T’en fonction de T

c- Tracer alors rapidement dans le diagramme de Bode l’allure du gain G’ (dB) et de la phase

’. On donne R=100k et C=60F.

Figure 2 Figure 3

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77 Filière SMP – Semestre S4

Travaux Dirigés d’Electronique de base Série 4

Exercice 1

:

La diode de la figure 1, possède l la caractéristique de la figure 2 :

Figure 1

Figure2 1. Ecrire l’équation de la droite de charge de la diode utilisée dans la figure 1.

2. Prendre E= 1.4 V et tracer la droite de charge dans le plan (I, V).

3. Déterminer les coordonnées du point de saturation, du point de blocage et du point de fonctionnement.

4. En déduire la résistance statique de la diode.

5. Déterminer, en utilisant sa caractéristique, les éléments du schéma équivalent de la diode dans le sens direct et dans le sens inverse.

6. La diode D est utilisée dans le circuit de la figure 3 :

a- Donner la condition pour que la diode soit conductrice b- Donner l’expression et l’allure de Vs(t) .

Exercice 2 :

Pour chacun des montages suivants, déterminer l’état de la diode, et calculer la valeur du courant qui la traverse. Dans chacun des cas la diode est supposée parfaite, et les valeurs des résistances sont exprimées en k.

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78 Exercice 3 :

Pour simplifier, on admettra que les diodes sont idéales. Tracer pour chacun des montages de la figure 4, le graphe de Vs(t) lorsque Ve(t)=Vem sin(wt) avec Vem=15V et E=5V.

Exercice 4 :

Le signal en dents de scie représenté à la figure 1 et la tension d’entrée V_e du circuit représentée de la figure 5. On se propose d’étudier dans cette partie la réponse d’un tel circuit.

1. La diode D contenue dans le circuit est un composant au silicium dont les paramètres sont : rs=10Ω, V_s=0.6V.

2. Donner l’équivalence de la diode seule quand elle est polarisée en directe et en inverse.

3. En polarisation directe donner le circuit équivalent de la figure 6 et indiquer le sens du courant. Donner la condition sur V_e pour que la diode soit polarisée en directe.

4. Tracer sur un seul graphique la tension de sortie et d’entrée en fonction du temps.

5. Le signal d’entrée étant toujours le même, tracer l’allure du signal de sortie du circuit de la figure 7.

6. Envisager un circuit ayant à la fois les propriétés de la figure 2 et la figure 3.

Figure 5 Figure 6 Figure 7 Exercice 5 :

On considère le montage donné par la figure 8 qui utilise deux diodes supposées idéales. On désire déterminer le graphe de la tension de sortie Vs(t) du montage lorsque celui-ci est excité par une tension Ve(t) sinusoïdale ayant une amplitude crête à crête de 100V et telle que : V_e (t = 0) = -50V.

R1 = 1 K, R2 = 1 K.

Figure 8

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79 Exercice 6 :

1. La tension V_z de la diode Zener du circuit de la figure ci-dessous est égale à 10V. Supposer la diode est idéale et calculer le courant minimal et maximal.

2. Même question si l’on suppose que la diode a en plus une résistance de Zener de 7 Ω.

Exercice 7 :

Une diode Zener de tension V_z= 45V est utilisée pour régler une tension sinusoïdale redressée est filtré, susceptible de varier entre les limites 40 V< Ve < 60 V.

On considère que la résistance dynamique de la diode est nulle.

1. Lorsque V_e=40 V on mesure I_s=20 mA. En déduire la valeur de R_s. 2. A partir de quelle valeur de Ve, la tension de sortie est elle régulée.

3. Tracer le graphe de transfert Vs=f(Ve).

4. Calculer le courant dans la diode quand V_e=60 V.

Exercice 8 :

Dans le montage de la figure 9(a), la diode D₁ est modélisée par sa tension de seuil V0.7V et la diode D2 est modélisée par sa tension Zener Vz = 4.3V

Figure 9 (a) Figure 9(b)

Sachant que Ve = Vm sin(ωt), tracer sur un même graphe Ve et Vs en fonction du temps avec Vm

=7V et R = 1KΩ

Dans le montage de la figure 9(b), les diodes D₂ et D₃ sont identiques et modélisées par la tension Zener V_z = 10V

Sachant que Ve = Vm sin(ωt), tracer sur un même graphe Ve et Vs en fonction du temps avec Vm

=30V et R = 1KΩ.

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80 VCC

RC

R_B1

RB2

I_B IC

IE

VBE

V_CE Filière SMP – Semestre S4 Travaux Dirigés d’Electronique de base

Série 5 Exercice 1 :

Etant donné le circuit du schéma de la figure 1.

Figure 1

1. Montrer que ce circuit, où le transistor est polarisé avec une seule source, est équivalent au circuit utilisant une polarisation avec deux sources.

2. Donner l’équation de la droite d’attaque statique et de charge statique et en déduire le point de blocage et de saturation.

3. Sachant qu’au point de fonctionnement le courant de base et la tension collecteur-émetteur sont IB = 100 µA et VCE = 6 V, déterminer la valeur des autres paramètres (d’entrée et de sortie). La jonction base-collecteur est-elle polarisée en inverse ? si oui justifier. Calculer la valeur de α et β.

On donne VCC= 12 V ; RB1= 16 KΩ ; RB2= 1 KΩ et RC= 240 Ω Exercice 2 :

On considère le montage de la figure 2 où la polarisation est réalisée par la résistance entre collecteur et base. Le transistor est caractérisé par le réseau de courbes de la figure 3. En régime continu on a  = 65. On donne :

U0 = 10 V, RB = 17 K RC = 1 K, RE = 100

 Donner l’équation de la droite de charge statique (en sortie).

 Donner l’équation de la droite d’attaque statique (en entrée). En déduire le point de repos du montage.

 Tracer la droite de charge statique (en sortie) sur le réseau de courbes de la figure 8.

 Calculer la valeur à donner à R_B pour que V_CE = 5 V en conservant la valeur des autres données.

Figure 2 Figure 3

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81 Exercice 3 :

On considère le circuit électrique suivant :

Figure 2 On notera R_E= R_E1 + R_E2 et R_B= R₁// R₂.

Le transistor a les paramètres suivants : h11= 1 KΩ, h21= 100 et h12 = h22 = 0.

Les résistances ont les valeurs suivantes : RE= 1 KΩ, R1= 180 KΩ, R2= 15 KΩ et RC=RL= 4,7 KΩ On donne :V_cc= 20 V , C_E= 220µF et C₁= C₂= 100 µF.

1. Représenter le schéma équivalent du transistor seul.

2. la fréquence d’étude étant f0= 1KHz, calculer les modules des impédances des condensateurs C₁, C₂ et C_E à cette fréquence.

3. Etablir le schéma équivalent petits signaux basses fréquences de l’étage complet.

4. Calculer l’amplification en tension Av, l’amplification en courant Ai ainsi que l’impédance d’entrée Ze et de sortie Z_s.

5. Le condensateur C_E est à présent branché au point E₁.

a. Donner le nouveau schéma équivalent de l’étage complet.

b. Comment peut-on choisir RE1 et RE2 pour obtenir une amplification en tension égale à -10.

RL I_E

C_E

VCC

RC

R₁ C₁

v_e

V_S

R2

C₂

R_E1 RE2 E1

Rg E

eg

TD Electronique de Base / SOLUTION Série 1/2014-2015

Exercice 1 :

1) Diviseur de tension : UBM= R/2R *UAM =UAM/2 2) Le schéma équivalent du montage devient :

U_AM = R/2R *E =E/2 et U_BM= U_AM/2 =E/4

Exercice 2 :

1- La méthode la plus simple consiste à transformer le circuit.

La portion BCD est un triangle que l’on peut transformer en étoile. Le circuit devient :

Equivalent à :

On doit maintenant appliquer la transformation de Kenelly soit du coté AC soit du coté CF et on fait la somme des résistances qui sont en série :

r/3

r/3 r/3 I

r r

r

E C r

Ce qui est équivalent au circuit simple ci-contre : La loi de Pouillet nous permet alors d’écrire : I

7 r E 8 .

Soit E

r 8 I  7

AN : I = 1 mA.

Exercice 3 :

1. Millmann : entre les points A et B trois branches en parallèle.

V R

R R

R E R E

V 110

1 1 1

3 2 1

2 2 1 1











I = V / R3 = 0,11 A.

2. et 3. Norton ou Thévenin :

On supprime les sources, on débranche R₃ : R = R₁ R₂/( R₁+ R₂)=> R_th = R_N = R =1/3*10³ Ω Thévenin: Vth = VA VB = (R2E1+R1E2)/(R1 + R2)

On court-circuite A et B => I_N = I₁ + I ₂= E₁/R₁ +E₂/R₂

=> I_N =(R₂E₁+R₁E₂)/R₁R₂

I = Vth/(Rth + R3) =(R2E1+R1E2)/R1R2+R1R3+R2R3

Norton

I = R_N I_N/ (R₃ + R_N)

=(R2E1+R1E2)/(R1R2+R1R3+R2R3)

E1

I A

E2

B

R1 R2

R3

V

+ +

A

B

R1 R2

Vth

I A

B Rth

R3

+ VN

I A

B R3

+ IN

RN

E1 IN

A

E2

B

R1 R2

+ +

Exercice 4:

1. On débranche la charge, on court- circuite les f.e.m. et on déconnecte les générateurs de courant :

=> R_th = 5Ω +(6 Ω //1) Ω +3 Ω

=> R_th ≈ 62/7 Ω

On débranche la charge : i = 10 – 6 = 4 A et i3 = 10 A i₁+i₂ = 10A et 40 = 6i₁- i₂

i₁+6i₁-40 = 10 => 7i₁=50 => i₁=50/7 A

=> i2 = 10-(50/7) =20/7 A Eth = 5i3 + i2 + 40 + 3i

Eth = 50 + (20/7) + 40 + 12 = (350+20+280+84)/7=734/7V E_th = 104,85 V

On a alors I = Eth/(Rth + 2) Soit : I = 10,48A

2. On débranche la charge (6 Ω - circuite les f.e.m. et on déconnecte les générateurs de courant :

=> Rth = 1//10 =10/11 Ω On débranche la charge :

Le courant de la résistance 3 Ω est i₂ = i₁ -6 Avec : i₁=i₃ + 10 et i₁=i₂ + 6

Or : - 40 = 6 i1+ 2i3+3i2 = 6 i1+2(i1-10) +3(i1- 6)

=> - 40 = 11 i1 - 38 => i1 = -2/11 Sachant que E_th =1i₁ + 40, il vient que : E_th = -2/11+40 = 438/11=39,81V On a alors

I = Eth/(Rth + 6)

Soit : I = 438/76 = 5,76A.

N. B : On peut retrouver ces valeurs en transformant les générateurs de courant en générateurs de tension

R_th = (5+3+2) / /1 = 10/11 Ω E_th = 1i + 40

Sachant que i = (- 40+38) /11 Eth = -2/11 + 40 = 438/11

3 1

5

6

Rth

6A

10A 3

40 V 1

5

6

Eth

i1

i2

i3 i

2 Eth = 104,85 V

Rth = 10,3  _I

6A

10A 3

40 V 1

5

Eth

i3

i1

2 i2

6

Eth

Rth I

6X3 = 18V

2X10=20V 3

40 V 1

5

Eth

i

2

Exercice 5 : Calcul de R_N

RN= R//2R0=2RR0/(R+2R0) Pour que RN=R0 il faut que R=2R0

Calcul de I_N :

On applique le diviseur de courant : IN =(R0/2R0)*I0= I0/2 Exercice 6 :

1/ À la résonance LC₀² 1 ω = 2π f = 2*3,14*50= 314 rad/s.

L=2 H => C= 1 / (2*314²) = 5,07 µF.

Les grandeurs en minuscule sont des nombres complexes : à ces nombres on applique les lois du courant continu.

Impédance de Thévenin : court-circuiter la source de tension

Zth = ZL//ZC

 

_



 



 

  

jL jC r

Z_th 1

//

=> 



 



  



 



 

 





jL jC jC r

jL

Z_th r 1

Soit : jL

C r Z_th  L  L’expression réelle est

(Diviseur de tension)

=>

) / 1 ( /





 jC jL

r

jC E_th E



 

 C r j

E_th  E dont le module est

 C r E_th  E

2/ Charge R_C : circuit équivalent de Thévenin

C

L, r A

B

E C

L, r i A

U B

Eth

Zth

i A

B RC

i

Eth = ( Zth +Rc) i E / (jrC ω)=i * (

C r

L -j L ω +R_c)

Multiplier les deux membres par (jrC ω )

E = i *(jL ω+ rLC ω²+ jrCω Rc) =i *[j(L ω+ rC ωRc)+r]

i = E / [r+j(L ω+ rC ωR

 

c)] = E [r-j(L ω +rC ω Rc] / r²+(L ω +rC ω Rc)²



L rC R



^E

r

R rC L j i r

C C

2   2











 

Le module donne l’intensité de i ≈ 20.2 mA et l’argument donne le déphasage entre i et E arg I = arg E -arg Zth avec arg E = 0 (pris comme origine)

arg I = - tan^-1(L ω +rC ω RC) / [r²(L ω+ rC ω Rc)²] ≈ -0,56 rad (ou -32°) L’intensité i dans la charge est en retard sur la tension.

Les calculs numériques sont à vérifier par les étudiants.

Exercice 7 (Devoir)

1- On débranche la capacité C entre A et B, et on cherche le circuit de Norton équivalent

Z_N= Z_L+(Z_C//R)= Z_L+( R*Z_C/R+Z_C) , Z_N= jlw +(R/(1+JRCw)) Pour le calcul de IN, on court-circuite A et B

IN= [Zeq/(Zeq+ZL)]*i

Avec Zeq = R//ZC= R/(1+jRCw)

3) VAB= Zc*ic avec ic= [ZN/(ZN+Zc)]*IN

Il reste à développer les calculs sous la forme complexe

Filière SMP Série 2 Solution Année 2014-2015 Exercice 1 :

1- V_C(t) + Ri(t) = E

or i = dq

_c

/dt = CdV

_C

/dt d’où

VC(t) + RC

d

V_C

/dt =E E

quation différentielle du 1^er ordre 2- Résolution de l’équation différentielle :

Solution générale + solution particulière

Equation dif. Sans second membre : V_C(t) + RC

d

V_C

/dt

=0

d

V_C

/

V_C= -(1/RC)dt En intégrant, on a V_C= Aexp(-t/RC) c’est la solution générale Solution particulière : VC=cte=B

On en déduit : VC(t)= Aexp(-t/RC)+B

Conditions initiales : à t=0, le condensateur n’est pas chargé donc VC(t)=A+B=0 On en déduit A= -B d’où VC(t)= A(exp(-t/RC) – 1)

En remplaçant dans l’eq. Dif., on trouve que A= -E et donc B = E Finalement :

V

C

(t) = E(1- exp(-t/RC)

3-

i(t)=CdV

C

/dt = E/RC( exp(-t/RC)

4- Tracé de Vc(t) et i(t)

Exercice 2 :

1- Schéma équivalent en continu : chaque capacité est équivalente à un circuit ouvert

VA= 0 et VD =0 Diviseur de tension

VC= (R1+R2+R3)/ (R01+ R1+R2+R3) Et VB= (R2+R3)/ (R01+ R1+R2+R3)

AN : V

C

= 9,93 V et V

B

= 5,67 V

2- Schéma équivalent en alternatif : les capacités sont remplacés par des court-circuits ainsi que la source de tension continue,

v

A

=v

2

; v

B

=R

eq

/(R

02

+R

eq

) avec R

eq

=R

2

//(R

1

+(R

L

//R

01

)) v

C

=v

D

= v

B

*[(R

L

//R

01

)/( R

1

+(R

L

//R

01

))]

AN: v

_Bmax

=0,96*v

_2max

= 1,92 V et v

_Cmax

=v

_Dmax

=0,016 *v

_Bmax

= 0,03 V

Exercice 3 :

1) Définir les paramètres (H) du quadripôle (Voir cours)

2) Déterminer les paramètres (Y) du quadripôle en fonction des paramètres (H)

(1)

v

₁

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

v

₂

(2) i

₂

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

v

₂

(1)



i

₁

=

_h¹

11

(v

₁

− h

₁₂

v

₂

) on en déduit i

₁

=

¹

h₁₁

v

₁

−

^h12

h₁₁

v

₂

i

₁

= y

₁₁

v

₁

+ y

₁₂

v

₂ 

y

₁₁

=

¹

h₁₁

y

₁₂

= −

^h12

h11

(2)



i

₂

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

v

₂

= h

₂₁ ¹

h₁₁

v

₁

−

^h12

h₁₁

v

₂

+ h

₂₂

v

₂

=

^h_h²¹

11

i

₁

−

^h12_h^h21

11

v

₂

+ h

₂₂

v

₂

i

₂

=

^h_h²¹

11

v

₁

+

_h^∆h

11

v

₂

y

₁₁

y

₁₂

y

₂₁

y

₂₂

= 1

h

₁₁

1 −h

₁₂

h

₂₁

∆

_h

3) Définir les paramètres [H] en fonction des paramètres [y]

(3)

i

₁

= y

₁₁

v

₁

+ y

₁₂

v

₂

(4) i

₂

= y

₂₁

v

₁

+ y

₂₂

v

₂

(3)



v

₁

=

_y¹

11

(i

₁

− y

₁₂

v

₂

) v

₁

=

¹

y₁₁

i

₁

−

^y12

y₁₁

v

₂

v

₁

= h

₁₁

I

₁

+ h

₁₂

I

₂ ^

h

₁₁

=

_y¹

11

h

₁₂

=

^y12

y11

(4)



i

₂

= y

₂₁

v

₁

+ y

₂₂

v

₂

= y

_{21 y}¹

11

i

₁

−

^y_y¹²

11

v

₂

+ y

₂₂

v

₂

=

^y_y²¹

11

i

₁

−

^y12_y^y21

11

v

₂

+ y

₂₂

v

₂

i

₂

= y

₂₁

y

₁₁

i

₁

+ ∆

_y

y

₁₁

v

₂

i

₂

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

v

₂ ^

h

₂₁

=

^y_y²¹

11

h

₂₂

=

^∆y

y11

h

₁₁

h

₁₂

h

₂₁

h

₂₂

=

¹

y11

1 −y

₁₂

y

₂₁

∆

_y

Exercice 4 ( exercice fait en cours)

v

₁

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

v

₂

et e

_g

= R

_g

i

₁

+ v

₁

i

₂

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

v

₂

v

₂

= −R

_u

i

₂

1) A

_i

=

ⁱ²

i₁

= h

₂₁ⁱ¹

i₁

+ h

₂₂^v2

i₁

= h

₂₁

− h

₂₂

R

_uⁱ²

i₁

 (1 + h

₂₂

R

_u

) A

_i

= h

₂₁

 A

_i

=

_1+h^h21

22R_u

2) A

_v

=

^v_v²

1

= ?

v

₂

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

v

₂

= h

₁₁

i

₂

A

_i

+ h

₁₂

v

₂

= −h

_11R^v2

uA_i

+ h

₁₂

v

₂



^v_v²

1

= −

_h ^Ruh21

11+ R_u∆h

=A

_v

3- Impédance d’entrée

Z

_e

=

^v_i¹

1

Z

_e

=

^v_i¹

1

= h

₁₁

+

^h12_i ^v2

1

= h

₁₁

+ h

₁₂

∗ − R

_uⁱ²

i1

= h

₁₁

− R

_u

h

₁₂

A

_i

= h

₁₁

− R

_{u 1+h}^h12h21

22 R_u

=

^{h11+h11h22Ru−Ruh12h21}

1+h₂₂ R_u

Z

_e

=

^h_1+h^11+Ru∆h

22∆u

4- Impédance de sortie : 𝑍_𝑠 = ^𝑣_𝑖²

2

Pour calculer 𝑍_𝑠, on court-circuite eg et on débranche la résistance de charge

(5) eg = v

₁

+ Rg i

₁

= 0 et v

₁

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

v

₂

D’où − Rg i

₁

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

v

₂

 i

₁

= −

_{Rg +h}^h12

11

v

₂

et i

₂

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

v

₂

= −

^h21h12

Rg +h₁₁

v

₂

+ v

₂

h

₂₂

donc i

₂

= v

₂

(

^−h21h12_{Rg +h}^{+Rg h22+h11h22}

11

)

 Z

_s

=

^v_i²

2

=

_{∆h+ Rg h}^{Rg +h11}

22

Exercice 5 :

Données

v

₁

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

v

₂

(1) V

₁

= H

₁₁

I

₁

+ H

₁₂

V

₂

Q i

₁

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

v

₂

(2) Q

^′

I

₁

= H

₁₁

I

₁

+ H

₁₂

V

₂

On a :

V

₁

= v

₁

et V

₂

= v

₂

I

₁

= i

₁

+

^v1

RB

et I

₂

= i

₂

+

^v2

Ru

(1)  v

₁

= V

₁

= h

₁₁

i

₁

+ h

₁₂

V

₂

= h

₁₁

I

₁

−

^V1

R_B

+ h

₁₂

V

₂

1 + h

₁₁

R

_B

V

₁

= h

₁₁

I

₁

+ h

₁₂

V

₂

V

₁

=

_R^RBh11

B+h₁₁

I

₁

+

_R^RBh12

B+h₁₁

V

₂

=𝐻

₁₁

𝐼

₁

+ 𝐻

₁₂

𝑉

₂

+

 i

₁

= I

₂

−

^v2

R_u

= h

₂₁

i

₁

+ h

₂₂

V

₂

Donc

I

₂

= h

₂₁

I

₁

−

^V_R¹

B

+ V

₂

( h

₂₂

+

_R¹

u

)

= h

₂₁

I

₁

−

^h_R²¹

B

_R^RBh11

B+h₁₁

I

₁

+

_R^RBh12

B+h₁₁

V

₂

+ V

₂^h22_R^Ru+1

u

I

₂

=

^RBh21

h₁₁+R_B

I

₁

+ V

₂

(

^{−Ru h12h21+Ru h22h11+Ru RBh22+RB+h11}

R_u(h₁₁+R_B)

) I

₂

=

^RBh21

h11+RB

I

₁

+ [

^∆h+RBh22

h11+RB

+

¹

Ru

] V

₂ =𝐻₂₁

I

₁+ 𝐻₂₂

V

₂

Exercice 6 :

1) Définir [Z] : V

₁

= z

₁₁

I

₁

+ z

₁₂

I

₂

V

₂

= z

₂₁

I

₁

+ z

₂₂

I

₂

z

₁₁

=

^V1

I₁

=

¹

jCw

2)

D’après le schéma :

V

₁

= Z

_c

I

₁

𝑉

₂

= 𝜇 𝑉

₁

+ 𝑅 𝐼

₂

= 𝜇 𝑍

_𝑐

𝐼

₁

+ 𝑅𝐼

₂

𝑧

₁₁

= 𝑍

_𝑐

=

_𝑗𝐶𝑤¹

𝑧

₁₂

= 0

𝑧

₂₁

= 𝜇 𝑍

_𝑐

𝑧

₂₂

= 𝑅

3) A

_v

=

^V2

V₁

=

^X

X+R

μ

^V1

V₁

=

^X

X+R

μ 4) A

_v0

=

^V_V²

1

=

^μV_V ¹

1

= μ (car à vide V

₂

= μ V

₁

)

5) A

_v

=

^V2

E_G

=

^V2

V₁

∗

^V1

E_G

= μ

^X

X+R

∗

^Zc

Z_c+R_g

𝐴

_𝑣

= 𝜇

^𝑋

𝑋+𝑅

∗

1 𝑗𝐶 𝑤 1

𝑗𝐶 𝑤+ 𝑅_𝑔

= 𝜇

^𝑋

𝑋+𝑅

∗

¹

1+𝑗𝐶𝑤𝑅𝑔

𝐴

_𝑣

= 𝐺 ∗

_{1+𝑗𝐶𝑤𝑅}¹

𝑔

= 𝐺

_1+𝑗 ¹ 𝑤 𝑤𝑐

𝑎𝑣𝑒𝑐 𝑊𝑐 =

_{C 𝑅}¹

𝑔

Exercice 7 : (Devoir)

Le rôle de la résistance Re est de stabiliser le transistor en régime statique mais on remarque que le gain en tension diminue c’est pour cela qu’on découple Re avec une capacité