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Sur les quadripôles ayant leurs impédances itératives
proportionnelles à celles d’un quadripôle donné
Maurice Parodi
To cite this version:
SUR LES
QUADRIPÔLES
AYANT LEURS
IMPÉDANCES
ITÉRATIVES
PROPORTIONNELLES A CELLES D’UNQUADRIPÔLE
DONNÉ
Par MAURICE PARODI.
Sommaire. 2014
Après avoir rappelé comment se pose le problème de la détermination des quadri-pôles ayant les mêmes impédances itératives qu’un quadripôle donné, l’auteur indique une méthode
qui permet de construire des ensembles de quadripôles ayant leurs impédances itératives propor-tionnelles à celles d’un quadripôle donné.
1. Généralités. - Considérons
un
-quadripôle;
en
représentant,
en notationscomplexes,
parVI, I,
et
V,, I,
les tensions et les intensités de courant à l’entrée et à lasortie,
on saitqu’il
existe entre cesgrandeurs
la relationles coefficients de la matrice
~a,
#, 1,,
à),
ditecarac-téristique
duquadripôle,
étant des fonctionscom-plexes
de lapulsation
des ondesharmoniques
que l’on considère.On
sait,
d’autrepart,
queSupposons
lequadripôle
fermé sur uneimpé-dance
Z;
on aLes relations
(1)
et(2)
donnentCherchons à déterminer Z pour que
l’impédance
d’entréeV1
soitégale
àl’impédance
desortie
sil
il faut que Z ait une valeur
particulière
p définiepar la relation
-Il
apparaît
que p est racine del’équation
Pour un
quadripôle
donné,
il existe donc deux valeurs del’impédance
Z surlaquelle
ilpeut
êtrefermé,
telle quel’impédance
d’entrée,
soit aussiégale
L’impédance
ain.si définie par la relation(3)
est diteimpédance caractéristique
ou itérative duquadri-pôle
et l’on sait le rôleimportant
quejouent
de tellesimpédances
dans la théorie des filtresélectriques.
Si nous reprenons les
équations (1),
une transfor-mationsimple
permet
de les écrireLa matrice
est la matrice des
impédances
duquadripôle.
Cherchons les valeurs propres de cettematrice;
ce sont les racines de
l’équation
qui
s’écritL’équation (5)
estidentique
à(3)
et ilapparaît
que lesimpédances
itératives d’unquadripôle
sont les valeurs propres de la matrice desimpédances.
Supposons
que l’on veuille déterminer l’ensemble desquadripôles
ayant
les mêmesimpédances
ité-rativesqu’un
quadripôle
donné.Effectuons sur les tensions et les courants
qui
figurent
dansl’équation (4)
la même transformationlinéaire ’
S étant une matrice
carrée,
du secondordre,
nonsingulière quelconque,
on aura141
et la matrice
peut
être considérée comme la matriceimpédance
d’un nouveauquadripôle
dans la mesure où la matriceciraitéristique
correspdndante
a un déterminantégil
à l’unité. Comme on sait quel’équation
auxvaleurs propres demeure invariante dans la transfor-mation caractérisée par
S,
on voit que ce nouveauquadripôle
aura les mêmesimpédances
itératives que lequadripôle
donné.Usunoff
(1),
dans le cas d’unquadripôle
enT,
a montré comment on
pouvait parvenir
ainsi à la notion de filtre dérivé en m de Zobel.2.
Quadripôles
ayant
leursimpédances
ité-rativesproportionnelles
à celles d’unquadri-pôle
donné. - Définissons lequadripôle
donné par la relation(1) :
et faisons sur les
Il
etV~, 12 qui y figurent,
une même transformation linéaireT étant la matrice
supposée régulière,
Il vient immédiafement
où
Cette dernière
matrice;
de déterminant évidem-mentégal
àl’unité,
peut
être considérée comme la matricecaractéristique
d’unquadripôle;
ses coeffi-cients s’écriventUn
quadripôle
ayant
sesimpédances
itérativesproportionnelles
à celles d’unquadripôle
donné(1) Archiv für Elektrolechrzik, 36, p. 68~.
devra donc être tel que l’on ait
L’examen des relations
(6)
montre que, dans lecas
général,
la détermination des coefficients de la matriceT,
pourqu’il
en soitainsi,
est malaisée.Nous nous proposons de montrer que l’on
peut
cependant
déterminersimplement
des ensembles de matrices T tels que lequadripôle (ce’, ~’, ~y’, 0’)
ait sesimpédances
itérativesproportionnelles
à celles duquadripôle
initial(ex, ~,
~~,6).
A cet
effet,
onpeut
remarquer quel’équation
aux
impédances caractéristiques
duquadrinôle
~,
y,0)
s’écritet que son
équation
aux valeurs propres,qui
demeure invariante dans la transformationT,
estLes
équations (7)
et(8)
donnentet, entre les p et les
~,
on en déduit la relationConsidérons maintenant le
quadripôle
(«’, ~’, y,
~’);
entre sesimpédances
itératives et ses valeurs propres, ces dernières étant les mêmes que celles duquadri-pôle (a, 13,
y,8),
on aura la relationComme nous voulons que
p’
_ étant unegrandeur
réelle oucomplexe,
nous en déduisonsCompte
tenu de cesrelations,
les deux dernièreséquations
(6)
donnentce
qui
permet
de déterminer b et d àpartir
de valeurs arbitraires données à a et c, pourvu que la matrice T soitrégulière.
Nous savons donc déterminer les éléments de T
142
Remarque
I. -- Desexpressions
générales (9)
de p et ). on aurait pu tirerégalemert
la relationce
qui
nous aurait conduit à un secondtype
dequadripôles
ayant
leursimpédances
itérativespro-portionnelles
à celles duquadripôle
donné.Remarque
II. T-- Il est à noter que cette méthodene
permet
pas de déterminer lesquadripôles
ayant
leursimpédances
itérativeségales
à celles d’unquadripôle
donné;
en faisant p = i dans lesrela-tions
(12),
on trouveet les deux
premières
relations(6)
donnentUN NOUVEL
ÉMETTEUR
D’ONDES ULTRA-COURTES AMORTIESPar M. JEAN LE BOT.
Laboratoire de
Physique.
Faculté des Sciences de Rennes.Sommaire. 2014
Description détaillée d’un oscillateur du type « doublet de Hertz » de construction
simple, destiné à la production d’ondes amorties de 6000 Mc environ (03BB = 5 cm). Cet émetteur est associé à des guides et cornets analogues à ceux utilisés actuellement en ondes hyperfréquences entretenues,
ce qui n’avait guère été employé jusqu’ici pour les ondes amorties.
Cet émetteur, mis au point en vue d’études sur la structure moléculaire, peut servir pour des expé-riences de cours; quelques-unes de celles-ci, particulièrement typiques, sont décrites.
Divers
expérimentateurs
ont utilisé le doublet de Hertz comme source derayonnement
hertzien;
c’est
ainsi,
notamment,
que Nichols et Tear[I]
ont pu réaliser la liaison entre lespectre
infrarouge
et lespectre
hertzien.Après
avoiressayé
lemontage
décrit par Nichols etTear, j’ai
été amené à modifier un autremontage
indiqué
pour lapremière
fois parBetz[2],
dans le but d’obtenir uneplus grande
stabilité de l’émission. J’ai été conduitégalement
à associer à cet émetteur desguides
et cornets(qui
n’avaient pas étéutilisés
jusqu’ici
enamorties).
-
I. -
Dispositif
deproduction
et deréoeption
des ondes amorties.1.
Principe
de l’émetteur. - L’émetteur estun
petit
doublet de Hertz vibrant endemi-onde,
formé de deux
petits
fils conducteursséparés
par une très fine coupure(fig.
1)
etimmergé
dans dupétrole.
L’excitatîon du doublet se fait à l’aide de deux fils résistants très fins attachés leplus près
possible
de la coupure etreliés, à
travers unegrande
résistance,
au secondaire d’untransfor-mateur donnant 8 à 10 ooo V.
Le mécanisme de l’émission est sensiblement le suivant :
pendant
une alternance du courantalternatif,
la tension aux bornes dupetit
conden-sateur constitué par la coupure du doublet croîtjusqu’à
la tension declaquage
dudiélectrique.
A ce moment, une étincelle éclatequi
décompose
Fig, i.
localement le