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Sur les quadripôles ayant leurs impédances itératives proportionnelles à celles d'un quadripôle donné

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

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Sur les quadripôles ayant leurs impédances itératives

proportionnelles à celles d’un quadripôle donné

Maurice Parodi

To cite this version:

(2)

SUR LES

QUADRIPÔLES

AYANT LEURS

IMPÉDANCES

ITÉRATIVES

PROPORTIONNELLES A CELLES D’UN

QUADRIPÔLE

DONNÉ

Par MAURICE PARODI.

Sommaire. 2014

Après avoir rappelé comment se pose le problème de la détermination des quadri-pôles ayant les mêmes impédances itératives qu’un quadripôle donné, l’auteur indique une méthode

qui permet de construire des ensembles de quadripôles ayant leurs impédances itératives propor-tionnelles à celles d’un quadripôle donné.

1. Généralités. - Considérons

un

-quadripôle;

en

représentant,

en notations

complexes,

par

VI, I,

et

V,, I,

les tensions et les intensités de courant à l’entrée et à la

sortie,

on sait

qu’il

existe entre ces

grandeurs

la relation

les coefficients de la matrice

~a,

#, 1,,

à),

dite

carac-téristique

du

quadripôle,

étant des fonctions

com-plexes

de la

pulsation

des ondes

harmoniques

que l’on considère.

On

sait,

d’autre

part,

que

Supposons

le

quadripôle

fermé sur une

impé-dance

Z;

on a

Les relations

(1)

et

(2)

donnent

Cherchons à déterminer Z pour que

l’impédance

d’entrée

V1

soit

égale

à

l’impédance

de

sortie

s

il

il faut que Z ait une valeur

particulière

p définie

par la relation

-Il

apparaît

que p est racine de

l’équation

Pour un

quadripôle

donné,

il existe donc deux valeurs de

l’impédance

Z sur

laquelle

il

peut

être

fermé,

telle que

l’impédance

d’entrée,

soit aussi

égale

L’impédance

ain.si définie par la relation

(3)

est dite

impédance caractéristique

ou itérative du

quadri-pôle

et l’on sait le rôle

important

que

jouent

de telles

impédances

dans la théorie des filtres

électriques.

Si nous reprenons les

équations (1),

une transfor-mation

simple

permet

de les écrire

La matrice

est la matrice des

impédances

du

quadripôle.

Cherchons les valeurs propres de cette

matrice;

ce sont les racines de

l’équation

qui

s’écrit

L’équation (5)

est

identique

à

(3)

et il

apparaît

que les

impédances

itératives d’un

quadripôle

sont les valeurs propres de la matrice des

impédances.

Supposons

que l’on veuille déterminer l’ensemble des

quadripôles

ayant

les mêmes

impédances

ité-ratives

qu’un

quadripôle

donné.

Effectuons sur les tensions et les courants

qui

figurent

dans

l’équation (4)

la même transformation

linéaire ’

S étant une matrice

carrée,

du second

ordre,

non

singulière quelconque,

on aura

(3)

141

et la matrice

peut

être considérée comme la matrice

impédance

d’un nouveau

quadripôle

dans la mesure où la matrice

ciraitéristique

correspdndante

a un déterminant

égil

à l’unité. Comme on sait que

l’équation

aux

valeurs propres demeure invariante dans la transfor-mation caractérisée par

S,

on voit que ce nouveau

quadripôle

aura les mêmes

impédances

itératives que le

quadripôle

donné.

Usunoff

(1),

dans le cas d’un

quadripôle

en

T,

a montré comment on

pouvait parvenir

ainsi à la notion de filtre dérivé en m de Zobel.

2.

Quadripôles

ayant

leurs

impédances

ité-ratives

proportionnelles

à celles d’un

quadri-pôle

donné. - Définissons le

quadripôle

donné par la relation

(1) :

et faisons sur les

Il

et

V~, 12 qui y figurent,

une même transformation linéaire

T étant la matrice

supposée régulière,

Il vient immédiafement

Cette dernière

matrice;

de déterminant évidem-ment

égal

à

l’unité,

peut

être considérée comme la matrice

caractéristique

d’un

quadripôle;

ses coeffi-cients s’écrivent

Un

quadripôle

ayant

ses

impédances

itératives

proportionnelles

à celles d’un

quadripôle

donné

(1) Archiv für Elektrolechrzik, 36, p. 68~.

devra donc être tel que l’on ait

L’examen des relations

(6)

montre que, dans le

cas

général,

la détermination des coefficients de la matrice

T,

pour

qu’il

en soit

ainsi,

est malaisée.

Nous nous proposons de montrer que l’on

peut

cependant

déterminer

simplement

des ensembles de matrices T tels que le

quadripôle (ce’, ~’, ~y’, 0’)

ait ses

impédances

itératives

proportionnelles

à celles du

quadripôle

initial

(ex, ~,

~~,

6).

A cet

effet,

on

peut

remarquer que

l’équation

aux

impédances caractéristiques

du

quadrinôle

~,

y,

0)

s’écrit

et que son

équation

aux valeurs propres,

qui

demeure invariante dans la transformation

T,

est

Les

équations (7)

et

(8)

donnent

et, entre les p et les

~,

on en déduit la relation

Considérons maintenant le

quadripôle

(«’, ~’, y,

~’);

entre ses

impédances

itératives et ses valeurs propres, ces dernières étant les mêmes que celles du

quadri-pôle (a, 13,

y,

8),

on aura la relation

Comme nous voulons que

p’

_ étant une

grandeur

réelle ou

complexe,

nous en déduisons

Compte

tenu de ces

relations,

les deux dernières

équations

(6)

donnent

ce

qui

permet

de déterminer b et d à

partir

de valeurs arbitraires données à a et c, pourvu que la matrice T soit

régulière.

Nous savons donc déterminer les éléments de T

(4)

142

Remarque

I. -- Des

expressions

générales (9)

de p et ). on aurait pu tirer

égalemert

la relation

ce

qui

nous aurait conduit à un second

type

de

quadripôles

ayant

leurs

impédances

itératives

pro-portionnelles

à celles du

quadripôle

donné.

Remarque

II. T-- Il est à noter que cette méthode

ne

permet

pas de déterminer les

quadripôles

ayant

leurs

impédances

itératives

égales

à celles d’un

quadripôle

donné;

en faisant p = i dans les

rela-tions

(12),

on trouve

et les deux

premières

relations

(6)

donnent

UN NOUVEL

ÉMETTEUR

D’ONDES ULTRA-COURTES AMORTIES

Par M. JEAN LE BOT.

Laboratoire de

Physique.

Faculté des Sciences de Rennes.

Sommaire. 2014

Description détaillée d’un oscillateur du type « doublet de Hertz » de construction

simple, destiné à la production d’ondes amorties de 6000 Mc environ (03BB = 5 cm). Cet émetteur est associé à des guides et cornets analogues à ceux utilisés actuellement en ondes hyperfréquences entretenues,

ce qui n’avait guère été employé jusqu’ici pour les ondes amorties.

Cet émetteur, mis au point en vue d’études sur la structure moléculaire, peut servir pour des expé-riences de cours; quelques-unes de celles-ci, particulièrement typiques, sont décrites.

Divers

expérimentateurs

ont utilisé le doublet de Hertz comme source de

rayonnement

hertzien;

c’est

ainsi,

notamment,

que Nichols et Tear

[I]

ont pu réaliser la liaison entre le

spectre

infrarouge

et le

spectre

hertzien.

Après

avoir

essayé

le

montage

décrit par Nichols et

Tear, j’ai

été amené à modifier un autre

montage

indiqué

pour la

première

fois par

Betz[2],

dans le but d’obtenir une

plus grande

stabilité de l’émission. J’ai été conduit

également

à associer à cet émetteur des

guides

et cornets

(qui

n’avaient pas été

utilisés

jusqu’ici

en

amorties).

-

I. -

Dispositif

de

production

et de

réoeption

des ondes amorties.

1.

Principe

de l’émetteur. - L’émetteur est

un

petit

doublet de Hertz vibrant en

demi-onde,

formé de deux

petits

fils conducteurs

séparés

par une très fine coupure

(fig.

1)

et

immergé

dans du

pétrole.

L’excitatîon du doublet se fait à l’aide de deux fils résistants très fins attachés le

plus près

possible

de la coupure et

reliés, à

travers une

grande

résistance,

au secondaire d’un

transfor-mateur donnant 8 à 10 ooo V.

Le mécanisme de l’émission est sensiblement le suivant :

pendant

une alternance du courant

alternatif,

la tension aux bornes du

petit

conden-sateur constitué par la coupure du doublet croît

jusqu’à

la tension de

claquage

du

diélectrique.

A ce moment, une étincelle éclate

qui

décompose

Fig, i.

localement le

pétrole

en donnant du

carbone;

les deux moitiés de l’oscillateur sont alors

pratiquement

court-circuitées pour la haute

fréquence.

La

partie

ohmique

de

l’impédance

du doublet étant très

faible,

celui-ci rayonne un train d’ondes amorties

puis

est relancé à l’alternance suivante.

, 2.

Détails

techniques

de réalisation de l’émet-teur. - a. Un

réglage

très

critique

pour le bon fonctionnement de l’émetteur est celui de la

longueur

. de la coupure

qui

est de l’ordre de

quelques

de millimètre. Il faut donc

prévoir

un

réglage

micro-métrique

très

précis.

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