TRAVAUX DIRIGES SELON L’APC LEÇON 1: MESURE ET INCERTITUDES.

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TRAVAUX DIRIGES SELON L’APC LEÇON 1: MESURE ET INCERTITUDES.

 SAVOIRS.

Exercice 1 :.

1. Définition des termes et expressions : Grandeur physique, Mesurer une grandeur, incertitude, incertitude type, incertitude élargie, précision, intervalle de confiance,

2. Qu’appelle-t-on notation scientifique ?

3. Comment se présente le résultat d’une mesure ?

4. Quelle relation mathématique existe-t-il entre l’incertitude type et l’incertitude élargie ?

Exercice 2 : Lois en physique et chimie.

1. Enoncer :

 La loi d’ohm aux bornes d’un résistor,

 La loi des gaz parfait.

2. Pour chacune de ces lois, définir chaque grandeur intervenant dans le système international d’unités.

Exercice 3 : Répondre par vrai ou faux.

1. La valeur mesurée est la valeur attribuée à la grandeur suite à un mesurage.

2. L’erreur de mesure est l’écart entre la valeur mesurée et la valeur vraie (INCONNUE) ou une valeur de référence

 SAVOIRS-FAIRE Exercice 1 :

Un cylindre homogène a une masse m=1200±1 (g), un diamètre D=12,0±0,1 (cm) et une hauteur h=20,2±0,1 (cm).

1. Déterminer la valeur approchée de la masse volumique 𝜌 =^𝑚

𝑉 du cylindre à 3 chiffres significatifs.

2. Calculer l’incertitude relative ^∆𝜌

𝜌 sur 𝜌 .

3. Déduire la valeur de la masse volumique avec précision.

Rappel : le volume d’un cylindre est V=πR² h.

Exercice 2 :

La mesure d’une même intensité a été réalisée avec 22 multimètres identiques.

Les résultats figurent dans le tableau suivant : I (mA)

119,5 118,6 119,9 119,5 119,2 120,3 119,9 119,2 119,2 119,4 119,9

2 120,0 119,0 120,1 119,8 119,4 120,5 120,1 119,4 119,4 119,5 120,1 Sachant que la moyenne et l’écart-type de cette serie sont I = 119,5 mA ; = 0,620 mA :

1. Calculer l’incertitude-type un puis l’incertitude élargie pour un niveau de confiance 95%.

2. Calculer aussi l’incertitude (élargie) pour le niveau de confiance 99%.

3. Pour chacun des niveaux de confiance ci-dessus, écrire le résultat de la grandeur mesurée.

Elément de réponses : n = 22 u = / racine(22) = 0,132 mA

U (95%)=2,080,132 = 0,27 mA  0,3 mA d’où : I = 119,5 mA  0,3 mA (confiance

95%)

U (99%)=2,840,132 = 0,37 mA  0,4 mA d’où : I = 119,5 mA  0,4 mA (confiance

99%)

Exercice 3 :

Calculer pour chacun des cas suivant l’incertitude-type u, l’incertitude élargie U, et l’incertitude relative sur la mesure. Ecrire le résultat de la mesure correspondant.

Cas 1 : voltmètre digital Lecture en V :

Précision constructeur : 1%.lecture + 2 digits Niveau de confiance inconnu Elément de réponses :

Valeur lue = 1,95 V

Incertitude de lecture : alecture = (1/2)  (plus petit intervalle) = (1/2)  0,01 = 0,005 V

Incertitude constructeur : aconstruct = (1/100)1,95 + 0,02 = 0,0395 V Incertitudes-types: ulecture =

3

a_lecture = 0,00289 V ; uconsctruction =

3

a_construct = 0,02281 V

2 construct 2

lecture u u

u  = 0,02299V  0,0230 V Incertitude élargie:

(tension) = U = k0,95 . u = 2.u = 0,0460 V  0,05 V, niveau de confiance 95%

Bilan : tension mesurée = (1,95  0,05 ) V, au niveau de confiance 95 % Incertitude relative :   

tension 100 ) tension

( 2,6 %, au niveau confiance 95 %

Cas 2 : pesée sur balance électronique.



3 Donnée constructeur: linéarité = 0,03g

Lecture en g :

Niveau de confiance inconnu

On supposera les distributions rectangulaires pour le calcul des incertitudes- types : u(lecture) et u(linéarité).

On considèrera que l’incertitude-type de linéarité s’applique 2 fois : une pour le zéro et une pour la mesure elle-même.

Eléments de réponses.

u(linéarité) = 0.03/racine(3) = 0.0173 g u(lecture) = 0.005/racine(3) = 0.0029 g

u = racine( [u(lecture]² + 2 [u(linéarité)² ) = 0,0246 g

Incertitude élargie sur le masse : m = Um = k.u = 2.u = 0,0492 g 0,049 g Finalement : m = 83,36g  0,049 g (niveau de confiance = 95 %)

Cas 3 : Mesure d’un volume de liquide.

On mesure le volume d’une solution aqueuse versée avec une burette graduée au 1/10^ème de mL, selon la procédure suivante :

- remplissage de la burette et ajustage du zéro.

- ouverture du robinet et fermeture lorsque le volume versé correspond à la graduation V = 12,6 mL

Donnée du constructeur: précision =  0,05 mL Niveau de confiance inconnu.

Eléments de réponses.

incertitude-type construction : uc = 0.05/racine(3) = 0.0289 mL incertitude-type lecture: ½ petit intervalle a = 0,05 mL

ul = 0.05/racine(6) = 0.0204 mL

intervient 2 fois : pour le zéro et pour la mesure incertitude-type : u = racine(uc² + ul ²+ ul²) = 0,0408 mL

Incertitude élargie : L = U = 2. u = 0,082  0,08 mL (k = 2 , confiance = 95 %) Finalement : V = 12,6 mL  0,08 mL (niveau de confiance = 95 %).

Cas 4 : calcul d’une résistance avec la loi d’Ohm R.

Valeurs mesurées : V = 10,00 V I = 127,4 mA



13 12

4 Incertitudes-types déjà déterminées : uV = 0,06 V uI = 0,8 mA

Calculer R et son incertitude-type uR (avec la formule pour les incertitudes-types relatives), puis calculer son incertitude élargie U ( ou R).

Eléments de réponses : R = 10,00 / 0,1274 = 78,49 

uR/R = racine( [uV/V]²+[uI/I]² ) uV/V = 0 ,006 uI/I=0,00628

 uR/R = 0,00869  uR = 0,682 

D’où R = U = k.uR avec k = 2 au niveau de confiance 95%, soit : R = 1,36   1,4

Finalement : R = 78,5  1,4  (niveau de confiance 95 %)

 AGIR COMPETENT Exercice 1 :

On cherche à déterminer la puissance dissipée par effet Joule dans une dans un résistor de résistance R sachant que l’on a mesuré l’intensité I circulant dans ce dernier et la résistance elle-même. Les deux mesures donnent les résultats suivants : R = 15,7±0,1Ω et I = 0,274±0,002A.

Tache : Sachant que ces mesures ont été faites avec un niveau de confiance de 95%, montrer que la puissance perdue part effet joule peut s’écrire :

PJ = 1,18 ± 0,02 W.

Consigne : exploiter la relation physique Pj=RI² et prendre pour coefficient de Student K95%=2.