Terminale S Fiche Méthode – Incertitudes et chiffres significatifs Page 1 sur 1
1. Incertitude sur la valeur d’une grandeur
Incertitude absolue
Lors d’une mesure l’erreur commise sur la mesure est inconnue (si l’on connaissait l’erreur, il suffirait d’appliquer une correction à la mesure !). La précision d’une mesure est nécessairement limitée : elle dépend de l’appareil de mesure utilisé, de l’expérimentateur ou encore du protocole suivi.
Toute mesure X est entachée d’une incertitude absolue notée X. L’incertitude absolue X est la valeur absolue de l’erreur maximale que l’on fait lors d’une mesure X.
Dans l’écriture d’un résultat (en l’absence d’autres indications) on convient que l’incertitude porte sur le dernier chiffre exprimé et vaut une demi-unité de ce chiffre.
Incertitude relative et précision
L’incertitude relative d’une mesure est définie par le rapport X
X (sans dimension !).
Chiffres significatifs (C.S.)
Tous les chiffres écrits dans un résultat numérique doivent avoir une signification, c’est-à-dire être en cohérence avec l’incertitude sur la grandeur mesurée (ou calculée).
Les chiffres significatifs sont tous les chiffres d’une valeur numérique, autres que les « 0 » situés à gauche du nombre (sans tenir compte de la puissance de 10).
Valeurs exactes
Lorsqu’une donnée est un nombre exact, sa précision est infinie et la notion de C.S. n’intervient pas.
2. Règle de calcul
Lors d’une addition ou d’une soustraction, le résultat doit être arrondi de façon à avoir le même nombre de décimales que la mesure qui en a le moins.
Lors d’une multiplication ou d’une division, le résultat doit être arrondi de façon à avoir le même nombre de chiffres significatifs que la mesure qui en a le moins.
3. Rappel sur les multiples et sous-multiples
préfixe femto pico nano micro milli centi déci déca hecto kilo méga giga tera
symbole f p n m c d da h k M G T
puissance 10–15 10–12 10–9 10–6 10–3 10–2 10–1 1 101 102 103 106 109 1012 Un cycliste parcours une distance d = 8,51 m pendant la durée t = 0,82 s. Sa vitesse est v = d
t A.N. : v = 8,51
0,82 = 10 m.s–1 (et non 10,4 ou 10,38 m.s–1)
Un clou pesé sur une balance précise au 10e de g, possède une masse m = 3,5 g.
Une balance précise au 100e de g donne d’un autre clou (forme différente) une masse m’ = 1,23 g.
La masse des deux clous est mclous = m + m’. A.N. : mclous = 3,5 + 1,23 = 4,7 g.
On pose 5 masses marquées de 10 g sur un plateau. La masse totale posée sur le plateau est égale à 50 g (5×10 = 50) car le nombre de masse marquée est un nombre exact !
78,5 mm comporte 3 chiffres significatifs comme 7,85 cm ou 7,85.101 mm.
0,0785 m comporte 3 C.S. comme 78,5.10–3 m ou 7,85.10–2 m ou 0,785.10–1 dm.
Les « 0 » avant le 7 dépendent de l’unité utilisée : ils ne sont pas significatifs de la précision ! 0,001210 km comporte 4 C.S. comme 1,210 m ou 12,10 dm ou 121,0 cm ou 1210 mm.
Si L1 = 78,5 mm et L1 = 0,5 mm alorsL
L = 0,5
78,5 =0,006 = 0,6 %.
Si L2 = 122 mm et L2 = 0,5 mm alorsL
L = 0,5
122 =0,004 = 0,4 %.
Lors de la mesure d’une longueur avec une règle graduée au millimètre, on peut raisonnablement estimer l’incertitude absolue de mesure à 0,5 mm. On écrit alors comme résultat : L = 78,5 mm, ce qui signifie que la valeur cherchée appartient à l’intervalle [78,0 mm ; 79,0 mm].
Fiche méthode : Incertitudes et chiffres significatifs
Il faudrait connaitre la durée avec 3 C.S.
Il faudrait connaitre la durée ET la distance avec 4 C.S.
Plus l’incertitude relative est faible, meilleure est la précision.
