Incertitude de mesure Fiche de mémorisation

(1)

Chapitre 1. Fiche SPCL - Instrumentation 1^re STL

page 1

Incertitude de mesure Fiche de mémorisation

1. Donner les principales sources d'erreur de mesure.

Les principales sources d'erreur de mesure sont dues à l'appareil de mesure, à l'opérateur, aux fluctuations de l'environnement et à la définition de cette grandeur.

2. Dans quels cas dit-on qu'un protocole de mesure donne des résultats justes ? Et des résultats fidèles ? Un protocole de mesure donne des résultats justes lorsque ces résultats restent autour de la valeur de référence attendu.

Et des résultats fidèles lorsque ces résultats restent proches les uns des autres.

Illustration à partir de diagrammes de distribution des mesures :

Protocole de mesure ni fidèle ni juste Protocole de mesure juste mais pas fidèle

Protocole de mesure fidèle mais pas juste Protocole de mesure fidèle et juste 3. Comment compte-t-on les chiffres significatifs ?

Pour compter les chiffres significatifs, on compte tous les chiffres sauf les zéros qui sont à gauche (mais on n'oublie pas ceux de droite).

Exemple : le nombre 0,000 010 250 000 a 8 chiffres significatifs (les 8 chiffres les plus à droite) 4. Quel est l'intérêt d'écrire une valeur avec plus ou moins de chiffres significatifs ?

Plus il y a de chiffres significatifs et plus la valeur est connue avec une grande précision.

Exemple : une longueur de 2,50 cm est connue avec plus de précision qu'une longueur de 2,5 cm 5. Comment compte-t-on les décimales ?

Pour compter les décimales, on compte tous les chiffres après la virgule (et on n'oublie pas les zéros de droite).

Exemple : le nombre 0,000 010 250 a 9 décimales (les 9 chiffres les plus à droite)

valeur de référence

valeur moyenne valeur de

référence

valeur de référence

valeur moyenne valeur moyenne

valeur moyenne écart type

écart type

(2)

page 2 6. Quels chiffres garde-t-on pour le résultat de multiplications et/ou divisions ?

Lorsqu'on fait des multiplications et/ou des divisions, le résultat a autant de chiffres significatifs que la donnée qui en a le moins (sauf si on utilise les incertitudes-types).

Exemple : 12,0 × 1,000 / 12 = 1,0 et 500 × 4,00 = 2,00×10³

7. Quels chiffres garde-t-on pour le résultat d'additions et/ou soustraction ?

Lorsqu'on fait des additions et/ou des soustractions, le résultat a autant de décimales que la donnée qui en a le moins (sauf si on utilise les incertitudes-types).

Exemple : 20 °C + 273,15 °C = 293 °C

8. Quelle information donne l'incertitude-type ?

L’incertitude de mesure est l’estimation de la dispersion du résultat de la mesure.

Exemple : si la mesure d'une masse m donne m = 250,012 g avec une incertitude-type u(m) = 0,035 g alors il y a environ 68 % de chance pour que la masse m soit comprise entre 250,012-0,035 g et 250,012+0,035 g.

9. Comment s'écrit le résultat de la mesure d'une grandeur avec son incertitude ? Écriture du résultat de la mesure d'une grandeur G :

G = résultat de la mesure et unité avec u(G) = incertitude-type et unité

G et u(G) doivent être exprimés avec la même puissance de 10 et la même unité.

Exemple : si la réalisation de la mesure d'une masse m donne 8,52 g et que son incertitude-type vaut 1,4×10² mg alors on écrit m 8,52 g avec ( ) 0,14 gu m

10. Quels chiffres garde-t-on pour l'écriture d'une incertitude-type ?

L’incertitude-type s’exprime avec 2 chiffres significatifs (voire 1 seul) (et une unité).

Exemple : si le calcul de l'incertitude-type de la longueur l donne 1,451 m alors on écrit u l() 1 5 m, (ou 1

( ) m

u l ).

11. Lors d'un grand nombre de mesures "identiques", quelle valeur retient-on comme résultat de la mesure ? Lors d'un grand nombre de mesures "identiques", le résultat de la mesure retenu est la moyenne (arithmétique) des mesures.

12. Quels chiffres garde-t-on pour l'écriture du résultat de la mesure ?

Le résultat de la mesure s’exprime avec le même nombre de décimales que l'incertitude-type (et une unité).

Exemple : si la réalisation de la mesure d'une tension électrique U donne 25,34 V et que son incertitude-type vaut 1,3 V alors on écrit U 25,3 V avec ( ) 1,3 Vu U

13. Comment calcule-t-on l'incertitude-type lors d'un grand nombre de mesures "identiques" ?

Lors d'un grand nombre de mesures "identiques", l'incertitude-type u est égale à l'écart-type σ de l'échantillon divisé par la racine carrée du nombre n de mesures :

( ) σ^G

u G n pour la grandeur G

On dit que l'évaluation de l'incertitude-type est de type A.

Exemple : si on réalise la mesure d'une même intensité I à 15 reprises et que l'on calcule que l'écart-type de cet échantillon de mesure vaut 4,56 mA alors l'incertitude-type est ( ) 4,56 1,2 mA

15 σI

u I n

14. Qu'est-ce que la résolution d'un appareil de mesure ?

La résolution d'un appareil de mesure est la valeur du plus petit écart identifiable (valeur de 1 graduation ou 1 unité du chiffre le plus à droite).

Exemple : si un voltmètre écrit 4,873 V alors la résolution vaut 0,001 V Exemple : la résolution d'une règle graduée vaut 1 mm (donc 0,1 cm)

(3)

page 3 15. Comment obtient-on l'incertitude-type lors d'une mesure unique ?

Lors d'une mesure unique, l'incertitude-type u est déterminée à partir de sa résolution et/ou de la notice du constructeur de l'appareil de mesure (et des formules données).

On dit que l'évaluation de l'incertitude-type est de type B.

Quatre cas se présentent :

• Si la notice ne parle pas de précision mais parle d'incertitude-type, il suffit de prendre cette valeur de l'incertitude-type telle qu'elle.

• Si la notice parle de précision en utilisant le symbole ±, l'incertitude-type est égale à cette précision divisée par 3 .

• Si la notice parle de précision sans jamais utiliser le symbole ±, l'incertitude-type est égale à la moitié de cette précision divisée par 3 .

• Si la notice ne donne aucune information, faute de mieux, l'incertitude-type est prise égale à la moitié de la résolution de l'appareil de mesure divisée par 3 .

16. Comment calcule-ton l'incertitude-type relative ? incertitude-type incertitude-type relative

résultat de la mesure (sans unité) (éventuellement multiplié par 100 pour avoir un pourcentage).

Exemple : si la réalisation de la mesure d'une masse m donne m 8,52 g avec ( ) 0,14 gu m alors l'incertitude-type relative est ( ) 0,14 0,016 soit 1,6 %

8,52 u m

m

17. Lorsqu'une valeur de référence est connue, que fait-t-on pour discuter de la validité d'un résultat ? Le z-score est :

| |

( )

mesuré référence

z G G

u G pour la grandeur G

avec Gmesuré le résultat de la mesure, Gréférence la valeur de référence et u (G ) l'incertitude-type.

Un résultat est validé si ce z-score est inférieur à 2.

Exemple : Q : La mesure d'une masse m donne m 8,52 g avec ( ) 0,14 gu m alors que la valeur de référence de cette masse est mréf = 8,600 g . Le résultat de la mesure est-il cohérent avec la valeur de référence ?

R : | | | 8,52 8,600 | 0,08 0,6

( ) 0,14 0,14

m mréf

z u m

ce qui est inférieur à 2 donc le résultat de la mesure est cohérent avec la valeur de référence.