Incertitude d'une mesure

Ondes et signaux : TP 2 - Correction 1 1. Mesures de la période et de la fréquence :

a. Mesurer la période T des deux signaux le plus précisément possible.

b. L’incertitude sur la mesure est-elle de type A ou B ? Estimer l’incertitude type u(T) de votre mesure et donner sous forme d’encadrement la valeur de T.

On mesure la période 1 fois (n = 1).

grad = 1 µs u_(T) = 1 / 2 = 0,5 µs T = 25 ± 0,5 µs 24,5 µs < T < 25,5 µs

c. Calculer la valeur de la fréquence des signaux reçus par les deux récepteurs (donner la réponse sous forme d’un encadrement).

f = 1 / T => Attention à inverser les signes (< devient > ) 39216 < f < 40816 Hz

d. La fréquence calculée est-elle en accord avec la valeur affichée par le GBF alimentant l’émetteur ? Oui, on peut voir que le résultat est en accord.

2. Longueur d’onde et célérité :

a. A quelle grandeur correspond la distance x₁ mesurée dans cette expérience ? La précision de la mesure vous satisfait-elle ? La distance x₁ (d sur le schéma) correspond à la longueur d'onde.

On mesure 8,6 mm avec une erreur de 0,5 mm.

La précision n'est pas suffisante.

b. Proposer une amélioration du protocole et le mettre en œuvre afin de déterminer avec le maximum de précision la longueur d’onde  du signal ultrasonore.

On décale le récepteur 2 de 10 périodes, soit 10 longueurs d'onde.

10 périodes = 85 mm 1 période = 8,5 mm

c. Estimer l’incertitude type u() de votre mesure et donner sous forme d’encadrement la valeur de .

Comme pour le 1.b. ; ici n = 10

grad = 1 mm ; u_ = 1 / ( 2 × 10 ) = 0,05 mm

 = 8,5 ± 0,05 mm ; 8,45 mm <  < 8,55 mm

d. Déterminer la vitesse v de propagation des ultrasons dans les conditions de l’expérience.

𝐯 = ^

𝐓 v = 8,5.10^-3 / 25.10^-6 = 340 m.s^-1 Ondes Mécaniques

Tp 2

Mesure de la vitesse d’une onde ultrasonore Correction

Ondes et signaux Séquence 1

5 µs 1 µs

Incertitude d'une mesure

Ondes et signaux : TP 2 - Correction 2 e. L’incertitude type sur la vitesse des ultrasons se calcule grâce à la relation :

u v = v ∙ u T T +u 



Calculer u(v) et proposer un encadrement pour la célérité v.

𝒖 𝒗 = 𝟑𝟒𝟎 ∙ ^{𝟓.𝟏𝟎−𝟕}

𝟐,𝟓.𝟏𝟎^−𝟓+ ^{𝟓.𝟏𝟎−𝟓}

𝟖,𝟓.𝟏𝟎^−𝟑 = 8,8 m.s^-1 ; 331 m.s^-1 < v < 349 m.s^-1

3. Mise en commun des résultats expérimentaux des différents groupes de la classe :

Compléter le tableau ci-dessous en notant les résultats obtenus par tous les groupes de la classe :

Groupe 1 2 3 4 5 6 7 8

Célérité mesurée en m.s^-1 360 340 330 335 320 345 356 325

a. A quel type d’incertitude correspond l’analyse de ces résultats mis en commun ? On réalise 8 mesures ; on se situe dans l'incertitude de type A.

b. En utilisant les fonctionnalités de votre calculatrice, calculer la valeur moyenne des N mesures ainsi que l’écart type noté .

Sur votre calculatrice : - menu : stat

- compléter la liste 1 avec les valeurs du tableau (vérifier qu'il n'y a pas de valeur à la ligne 9 et après).

- Casio : appuyer sur F2 puis appuyer sur F6 (SET)

- Descendre dans Freq et appuyer sur F1 pour affecter le coefficient 1 aux valeurs puis Exe.

- pour calculer F1

- vous obtenez dans le cas de notre tableau : 𝐱 = 339 m.s^-1 ;σ = 13,3 m.s^-1

c. Estimer l’incertitude type u(v) sur cette série de mesure et proposer un encadrement pour la valeur de la vitesse v.

u(v) = 13,3 / 𝟖 = 4,7 : on a donc : 334 m.s^-1 < v < 344 m.s^-1 4. Conclusion :

A partir des questions précédentes, répondre à la problématique posée initialement :

La vitesse de propagation des ultrasons est-elle sensiblement différente de celle des sons ? Non; la valeur théorique ( v = 340 m.s^-1) se situe dans l'encadrement.

Question Valeur

v 2.d. 340 m.s^-1

u(T) 1.b. 0,5 µs = 5.10^-7 s T 1.a. 25 µs = 2,5.10^-5 s u() 2.c. 0,05 mm = 5.10^-5 m

 2.b. 8,5 mm = 8,5.10^-3 m