FICHE DE TRAVAUX DIRIGES N°1 1

EQUATIONS INEQUATIONS SYSTEME LINEAIRE 1ERE ET TIE CG DZUKAM LUDOVIC

FICHE DE TRAVAUX DIRIGES N°1 1

et Tle STT

Exercice 1

1. Résoudre dans Y l’équation suivante : x² + 12x – 640 = 0 2 pts

2. Un commerçant doit acheter un lot de vestes. Le grossiste lui demande 800.000 FCFA pour le lot. Après négociations, le grossiste lui consent un rabais de 5.000FCFA par veste. Il décide alors de prendre 4 vestes de plus et paie 840.000 FCFA.

Déterminer le nombre de vestes achetées et le prix de chacune avant le rabais.

Exercice 2

1.Un article coutant 5000 Fcfa subit une première réduction de x% puis une seconde réduction de x% sur le nouveau prix obtenu après la première réduction.

2. Résoudre dans ℝ l’équation : 𝑥²+ 12𝑥 − 880 = 0

3.. Monsieur FOKAM a placé dans une banque la somme de 45 000 F CFA à un taux d’intérêts annuels de x% pendant un an. Le montant total d’argent obtenu après un an dans cette banque est ensuite replacé dans la même banque, mais à un taux de (x + 2)% et produit un intérêt de 4860 F CFA après un an.

a) Montrer que x vérifie l’équation : 𝑥²+ 102𝑥 – 880 = 0.

b) En déduire la valeur de x.

Exercice 3

1. Résoudre dans \ l’équation (E) : 𝑥²− 16𝑥 − 7680 = 0 2. On donne dans \2 le système suivant :{ 𝑥𝑦 = 336000

700𝑥 − 16𝑦 − 11200 = 0 a) Montrer que x dans le système (S) est solution de l’équation (E) b) Déterminer la solution du système (S).

3. Hélène est une revendeuse. Elle achète n mètres de tissu à raison de p francs le mètre pour un montant total de 336000 francs. Hélène enlève 16 mètres de tissu puis revend le reste à (p + 700) francs le mètre. A la fin des ventes, Hélène recouvre son capital. Aidez Hélène à retrouver les valeurs n et p qui sont respectivement le nombre de mètres achetés et le prix d’un mètre de tissu à l’achat.

Exercice 4

Déterminer les dimensions d’un terrain rectangulaire de périmètre 38m et d’aire 84,96𝑚² Résoudre dans R l’équation 𝑥²+ 4x - 480 = 0

b. Un groupe de jeunes du quartier Hardé organise une excursion pendant les vacances. Pour cela, ils louent un car à 120 000F. Au départ du car, 4 nouveaux jeunes s’ajoutent et

chacun des participants doit payer 1000F de moins. Détermine le nombre de jeunes qui participent à l’excursion et la somme à payer par chacun. 4pts

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Exercice 5

1. Résoudre dans IR X IR, le système d’équations suivant : î {28𝑥 + 16𝑦 = 416 𝑥 + 𝑦 = 20 2. Une voiture transporte 20 caisses de 2 catégories : A et B.

Une caisse de catégorie A pèse 28 kg et celle de la catégorie B pèse 16 Kg.

Le chargement total dans la voiture pèse 416kg.

Déterminer le nombre de caisses de chaque catégorie.

Exercice 6.

1) Une ébénisterie fabrique deux sortes de tables à café en utilisant une machine A et une machine B. Une table de fantaisie demande 15 minutes d’utilisation de la machine A et 24 minutes de la machine B tandis qu’une table ordinaire nécessite 10 minutes

d’utilisation de la machine A et 18 minutes de la machine B. Chaque jour, la capacité maximale d’utilisation de la machine A est de 320 minutes tandis que la capacité maximale d’utilisation de la machine B est de 540 minutes. En utilisant les machines A et B au maximum, combien devrait-on fabriquer de tables de chaque sorte?

Exercice7.

2) Une teinturerie est à créer deux teintes de pourpre pour la période de Pâques. Un sachet de pourpre foncé est créé à partir d’un mélange de 1 g de poudre à teinture rouge avec 2 g de poudre à teinture bleue. Le pourpre pâle demande un mélange de 2 g de poudre à teinture rouge avec 3 g de poudre à teinture bleue. La compagnie possède une quantité de 5000 g de poudre à teinture rouge et de 8500 g de poudre à teinture bleue. Quelle quantité de chacune des teintes devrait être produite si la compagnie espère utiliser toute sa poudre à teinture rouge et bleue?

Exercice 8

Le responsable d’une cantine scolaire doit acheter au minimum 70 assiettes plates et 40 assiettes creuses. Deux grossistes proposent :

– l’un, le lot A de 10 assiettes plates et 10 assiettes creuses pour 15€

– l’autre, le lot B de 20 assiettes plates et 10 assiettes creuses pour 20€.

On se propose de déterminer le nombre x de lots A et le nombre y de lots B que le responsable doit

acheter pour que la dépense soit minimale.

1°) Montre que les contraintes peuvent se traduire par le système suivant :

{

𝑥 ≥ 0 𝑦 ≥ 0 𝑥 + 𝑦 ≥ 4 𝑥 + 2𝑦 ≥ 7

2°) Détermine graphiquement l’ensemble des points M du plan dont les coordonnées x et y vérifient

le système (on hachurera la partie qui ne convient pas) unité du repère : 2cm.

3°) a) Exprime en fonction de x et y la dépense occasionnée par l’achat de x lots A et de y lots B.

b) Les couples occasionnant une même dépense C sont représentés pat une droite (DC).

Trace cette droite pour C = 120€.

c) Détermine graphiquement le point par lequel doit passer la droite (DC) pour que la dépense soit minimale.

Déduis–en le nombre de lots A et le nombre de lots B correspondants.

Quelle est alors cette dépense minimale ?

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Exercice 9.

Un champion cycliste prépare son entraînement en vue d’une importante compétition.

Son entraînement doit se composer à chaque semaine d’un certain nombre d’heures de travail en salle et d’un certain nombre d’heures de travail sur route. Au total, il doit

s’entraîner au moins 20 heures chaque semaine et son nombre d’heures de travail sur route doit être au moins égal au tiers du nombre d’heures de travail en salle. Pour s’entraîner en salle, il retient les services d’un entraîneur spécialisé qui lui coûte

15$ l’heure; cependant, cet entraîneur sera disponible que s’il est engagé pour au moins 10 heures par semaine. Pour s’entraîner sur route, il retient les services d’un spécialiste qui lui coûte 12$ l’heure; ce spécialiste ne peut pas être disponible pour plus de

15 heures par semaine. Comment notre homme doit-il planifier son entraînement hebdomadaire pour que cela lui coûte le moins cher possible?

Exercice 10

Résoudre dans ℝ les inéquations suivantes

𝒂) 4 − 9𝑥² ≤ 0 𝒃) 𝑥²− 𝑥 + 12 ≥ 0 𝒄) 2𝑥² − 𝑥 − 3 > 0 𝒅) 8𝑥²+ 34𝑥 + 21 < 0 𝒆) − 3𝑥²+ 4𝑥 − 2 < 0 𝒇) − 9𝑥² + 12𝑥 − 4 > 0 𝒈) − 𝑥²− 𝑥 − 1 ≤ 0 𝒉) 𝑥²− 9𝑥 ≤ 0

Exercice 11

On pose 𝑃(𝑥) = 𝑥³ + 2𝑥² − 9𝑥 − 18 1. Calculer 𝑃(−2). Que peut-on dire de −2 2. Montrer que : 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥²− 9)

3. Résoudre dans R l’équation P(x) = 0, puis l’inéquation P(x) > 0 Exercice 12

Résoudre dans IR X IR 3 4 6

2 1

x y

x y

   



 

 en déduire

a)

3 4 6 2 1

1 x y x y

   



  



b)

3 4

3 2 6

2 1

3 2 1

x y

x y

   

  

 

  

  



c)

2 2

2 2

3 4 6

2 1

x y

x y

   



 

 d) 3 4 6

2 1

x y

x y

   



 

