Classe de première S Exercices sur les fonctions
Exercice 1
Soit f la fonction définie sur R-{2} par :
2
( ) 2
ax bx c
f x x
+ +
= − et (C) sa courbe représentative dans un plan muni d'un repère orthonormal. Déterminez a, b, c pour que (C) ait les propriétés suivantes :
1) (C) passe par le point A(0 ; 5)
2) la tangente à (C) au point A est parallèle à l'axe des abscisses ;
3) la tangente à (C) au point B d'abscisse 1 a pour coefficient directeur - 3.
Etudier les variations de la fonction f ainsi obtenue.
Tracer (C).
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur par :
3 2
( ) 5
3
x x
f x x
=− +
+ et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal d'unité 1 cm.
1) a) Déterminer les réels a et b tels que, pour tout réel x : ( ) 2 3 f x ax bx
= +x
+ . b) Montrer que est impaire. Que peut-on en déduire pour la courbe C ? 2. Soit la dérivée de .
a) Montrer que f '
f f
2 2
2 2
(1 )( 15)
'( ) ( 3)
x x
f x x
− +
= + .
b) Etudier les variations de .
3. Préciser une équation de la tangente T à la courbe C à l'origine.
4. Soit D la droite d'équation
Etudier la position de C relativement à la droite D.
5. Tracer D, T et C sur un même graphique. (On précisera les points d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses).
f y= −x
Exercice 3
On se propose d'étudier la fonction numérique f dont on donne ci-dessous le tableau de variation :
1. Préciser les ensembles de définition de et de .
2. Quelles sont les limites de aux bornes des intervalles de son ensemble de définition ? Donner les équations des asymptotes à la courbe représentative (C) de .
3. Ecrire les équations des tangentes à (C) que le tableau de variation permet de connaître.
4. Préciser les extremums de .
5. Ebaucher la courbe (C) dans un repère(0 . 6. Indiquer le nombre de solutions de l'équation :
f f '
f
f f
; ; )i jG G
( ) 0 f x = .
7. Trouver un réel m tel que l'équation :f x( )=m n'admette qu'une seule solution.
Classe de première S Exercice 4
Voici une série de 5 questions, chacune comporte une et une seule réponse correcte.
1. La fonction g définie par : 2 1 ) sin
( x
x x
g = + a pour dérivée:
a) x
x 2
cos b) 2 2
2
) 1 (
sin 2 cos ) 1 (
x
x x x x
+
−
+ c) 2 2
) 1 (
sin cos
x x x x
+ +
2. Le nombre dérivé en a=−1de la fonction h définie par: h(x)= 1+x2 est : a)
2
−2
b) 2 2
1 c) 2
1 d) 2
−1
3. h est la fonction définie en 2).L'ensemble des solution de l'inéquation h(x)< 2x est : a) ℝ⁺ b)]-1;1[ c){-1;1} d) ∅ e){1}.
4. f est une fonction définie au voisinage de 2 On sait que lorsque x tend vers 2 le quotient
2 ) 1 ( ) (
−
− x
f x
f tend vers - 4.
a) f est dérivable en 2 b) f est dérivable en 1 c) on ne peut rien dire du tout.
5. Sur le graphique suivant, la droite ∆ est la tangente à la courbe Cf de la fonction f au point d’abscisse x
= -2
l’équation de la droite ∆ est :
a) 3
2 3 +
= x
y b) ( 2)
3
2 +
= x
y c) 2
2 3 +
= x y
