Réduction du bruit dans les lasers : application aux lasers à semi-conducteur et aux minilasers solides

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Réduction du bruit dans les lasers : application aux

lasers à semi-conducteur et aux minilasers solides

Valéry Jost

To cite this version:

Valéry Jost. Réduction du bruit dans les lasers : application aux lasers à semi-conducteur et aux minilasers solides. Physique Atomique [physics.atom-ph]. Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 1997. Français. �tel-00011788�

DEPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ECOLE

NORMALE

SUPERIEURE

LABORATOIRE KASTLER BROSSEL

DARIS 6

Thèse

de doctorat de

l’Université Paris VI

Spécialité :

Lasers et Matière

présentée

par

Valéry

JOST

Pour obtenir le titre de Docteur de l’Universite PARIS VI

Sujet

de la thèse:

REDUCTION

DU

BRUIT

DANS LES LASERS

Application

aux

lasers à semi-conducteur

et

aux

minilasers solides

Soutenue le 24 octobre 1997 devant le

_jury

_composé

de :

M. Izo ABRAM

_Rapporteur

M. Claude FABRE

Président

Mme

Elisabeth

GIACOBINO

Directeur de

thèse

DEPARTEMENT

DE

_PHYSIQUE

DE

L’ECOLE

NORMALE

SUPERIEURE

LABORATOIRE

KASTLER BROSSEL

ARIS

6

Thèse

de doctorat de

l’Université

Paris VI

Spécialité :

Lasers et Matière

présentée

par

Valéry

JOST

Pour obtenir le titre de Docteur de l’Universite PARIS VI

Sujet

de la thèse:

REDUCTION

DU

BRUIT DANS LES

LASERS

Application

aux

lasers à

semi-conducteur

et

aux

minilasers

solides

Soutenue le 24 octobre 1997 devant le

jury

composé

de :

M. Izo

ABRAM

_Rapporteur

M.

Claude FABRE

Président

Mme

Elisabeth

GIACOBINO

Directeur de

thèse

M. Michael KOLOBOV

Le travail

_présenté

ici a été

effectué

au laboratoire Kastler Brossel de l’Ecole Normale

Supérieure

et de l’Université Pierre et Marie Curie de 1993 à 1997. Je remercie ses directeurs

_{successifs, Jacques Dupont-Roc}

et Michèle Leduc de

_m’y

avoir accueilli et de m’avoir ainsi

_permis

de travailler dans un environnement

scientifique

de tout

_{premier plan.}

Elisabeth Giacobino a

_dirigé

mes recherches. Je la remercie de la liberté

qu’elle

m’a laissée

durant les

_{phases d’expérimentation,}

de l’attention

_qu’elle

a

_portée

à la rédaction du

manuscrit et de la

_{confiance qu’elle}

m’a

_témoignée

durant ce

_{long séjour}

au sein de son

équipe.

Je remercie

_Jacques

_{Lagardère, Ingénieur général}

des Ponts et

_Chaussées,

directeur de l’Ecole Nationale des Ponts et

Chaussées,

Philippe

Sardin,

Ingénieur

en

chef des

Ponts et

Chaussées,

directeur

_adjoint,

et Pierre

Bourrier,

Ingénieur

civil des Ponts et

_Chaussées,

président

du

_collège

Génie Industriel de

l’ENPC,

pour la

confiance qu’ils

m’ont accordée et

le soutien

_qu’ils

m’ont

_{apporté afin}

de me _permettre de mener à bien ce travail tout en

poursuivant

mon cursus au

_Corps

des Ponts et Chaussées.

J’ai travaillé

_plus

de deux ans avec Alberto Bramati,

dont j’ai apprécié

la

gentillesse

et les

compétences.

Il a non seulement

largement

contribué à la réussite de mon travail de thèse

mais m’a

_{également permis}

de travailler dans un

esprit

d’équipe

_encourageant et stimulant. J’ai eu la chance de travailler

pendant

près

d’une année avec Francesco Marin

qui

m’a

formé

dans le domaine de la

_physique

_{expérimentale}

et

_qui

a su donner de

judicieuses

orientations à nos

_{expérimentations.}

Son talent

_{d’expérimentateur}

a contribué à l’intérêt et au

succès des

_expériences

menées sur les diodes laser. Mark Levenson, au cours de son _passage

au laboratoire a

_accompagné

ma découverte des

_premiers

états

_comprimés.

Je le remercie de son concours stimulant. Je remercie John Hall des conseils

_qu’il

m’a donnés _{pour la}

réalisation de la boucle de rétroaction et Matthew Taubman des

_échanges

_fructueux

_que nous avons eu au

_sujet

des lasers à YAG.

Je remercie Claude Fabre et Jean-Michel

_Courty

de leur

_{disponibilité}

et de leur

_gentillesse.

Antoine Heidmann m’a été d’un

_précieux

secours durant les

premiers

mois de ma thèse. Il a

réussi à élucider nombre de mes

_questions

d’expérimentateur

et m’a aidé à mettre au

_point

le

modèle de la boucle de rétroaction. Il est resté tout au

_long

de ce travail une

_référence

dont

j’ai

apprécié

l’humour et la

_{perspicacité.}

Un

_grand

merci à tous les

_permanents

du laboratoire _pour les discussions

_fructueuses

_que

nous avons _{pu avoir} et les aides

_qu’ils

ont _pu

_{m’apporter : Serge Reynaud, Agnès}

_Maître,

Astrid

_Lambrecht,

_François

_Nez,

_François

_Biraben,

Lucile Julien et Nicolas

_Billy.

Les

thésitifs dont j’ai partagé

la rude condition et les

_stagiaires

et

_post-docs

venus

_renforcer

nos

Arne de

_Meijere,

Francesca

Grassia,

Katsuyuki

Kasaï,

Aephraïm

Steinberg, Pierre-François

Cohadon et Jeunet

Cartier,

qui

a commencé à

défricher

le modèle

théorique que j’ai

utilisé.

Je remercie Izo

Abram,

Michaël

_Kolobov,

Claude Fabre et Frédéric Stoeckel d’avoir

_accepté

de

_participer

à mon

_jury.

Je suis honoré de l’intérêt

qu’ils

ont ainsi

_manifesté

pour mon

travail.

Je remercie E.

Molva,

du

LETI,

_grâce

à

_{qui j’ai}

_pu

_disposer

des échantillons à

_partir

_desquels

j’ai

conduit mes

expérimentations

sur les minicristaux.

J’ai

_bénéficié

du

_précieux

concours des techniciens et

_ingénieurs

du laboratoire. J’ai

apprécié

l’ingéniosité

et le bon sens de Francis

Tréhin,

qui

a

_toujours

su, avec Bernard

Rodriguez,

trouver et réaliser des solutions

_judicieuses

pour les

différents

montages

que j’ai

utilisés. Je savais

_pouvoir

trouver

_auprès

de Bernard

_Rodriguez

des

_{pièces mécaniques}

de

grande qualité,

et bien

_adaptées

à mes besoins. J’ai

apprécié

la réactivité d’Alexis

_Poizat,

jamais

rebuté _par un travail en _urgence.

Jean-Claude Bernard a été

longuement

mis à contribution au cours de ce travail où

l’électronique

a

_joué

un

large

rôle.

Philippe

Pace et Jean-Pierre

_Okpisz

ont

_toujours

été

disponibles

pour la réalisation des nombreux montages

employés.

Je remercie

_également

les

secrétaires,

Karine Vasseur et _{Blandine Moutiers pour} leur

_{disponibilité}

et leur

_gentillesse.

Je remercie

_enfin

chaleureusement

_{ma famille}

qui

m’a constamment

_encouragé

et soutenu tout au

long

de ce travail. Cette réussite est aussi la sienne.

A Fabie

"Si l’on considère d’autre _{part quelles} vertus _permettent les _grandes découvertes, on trouve l’absence de tout

scrupule traditionnel et de toute _{inhibition, le courage. le plaisir} de détruire autant _que

_{d’entreprendre,}

l’exclusion de toute considération _morale, le _{marchandage patient} des moindres bénéfices. l’attente tenace,

quand il le _faut, sur _{le chemin qui} mène au _but,enfin un _respect du nombre et de la mesure _qui est _{l’expression} la _{plus aigue de la défiance} à _l’égard de toute _espèce

_{d’imprécision ,}

en d’autres termes nen. _{précisément, que}

les vieux vices des chasseurs, soldats et marchands _transposés dans le domaine intellectuel et

_{métamorphosés}

en vertus Sans doute ces vices sont-ils ainsi affranchis de la recherche d’un _{profit personnel} et relativement bas. mais l’élément du Mal _originel, comme on _pourrait le nommer, survit à cette transformation, étant

apparemment indestructible et _éternel, tout au moins aussi éternel _{que les grands} idéaux humains, puisqu’il

n’est finalement nen de moins et nen de _{plus que le plaisir} de tendre un _{croc-en-jambe} aux idéaux pour les voir

se casser le nez Cette tentation, exaltée _par cet héroisme amer _{né du fait que l’homme} ne _peut être sûr de rien, dans sa _vie, sinon de ce _qui tient à fer et à clou, est dans la sobnété _spirituelle de la science un sentiment de base , si les convenances _s’opposent à ce _qu’on l’identifie avec le Diable, on ne _peut ruer tout de même _qu’elle ne

sente un _{peu le} soufre "

Table des

matières

1 Elements de théorie sur les états

comprimés

et le bruit des lasers 17

1.1

_Rappels

sur les états non

classiques

de la lumière ... 17

1.1.1

_{Quantification}

d’un faisceau en

_propagation

... 17

1.1.2 Photodétection et mesure du bruit des faisceaux lumineux .... 21

1.1.3

_{L’inégalité}

de

_Heisenberg

et les états non

classiques

du

_{champ ..}

24

1.1.4 Mesure du bruit _par détection

_homodyne

... 29

1.2 Rôle de la

_statistique

de _pompe sur le bruit d’un laser libre ... ₃₃

1.2.1

_Equations

du laser libre ... 33

1.2.2

_Spectres

de bruit ... 43

1.2.3

_Application

aux lasers à semi-conducteur et aux lasers à YAG: Nd et

_YVO

₄

_:

Nd ... 47

1.3 Extension du modèle à d’autres

_{configurations:}

laser

_injecté

et rétroaction

optique

... 65

1.3.1 Nécessité

_{d’envisager}

d’autres

_{configurations}

... 66

1.3.2 Rôle de la

_statistique

de _pompe sur le bruit d’un laser

_{injecté ..}

₆₈

1.3.3 Le laser avec rétroaction

électrooptique

... 77

2 Production d’états

_comprimés

du

_rayonnement

à l’aide de diodes laser 99 2.1

_Dispositif

de mesure ... 101

2.1.1 Photodiodes et

_{amplificateurs}

... 102

2.1.3 Détection directe calibrée ... 118

2.1.4 Fiabilité des mesures ... 122

2.2

_Dispositif

à diode laser ... 139

2.2.1

_{Caractéristiques}

_générales

des diodes utilisées ... 140

2.2.2 Diode libre ... 151

2.2.3 Diode sur réseau ... 162

2.2.4 Diode

_{injectée ...}

175

3 Minicristaux lasers 189 3.1

_Dynamique

de bruit des minilasers libres ... 191

3.1.1

_{Caractéristiques}

des minicristaux étudiés ... 191

3.1.2 Mesure du bruit des minilasers ... 207

3.2 Réalisation d’une boucle de rétroaction sur un cristal

d’YVO

4

:

Nd

_pompé

par diode ... 220

3.2.1 Eléments de théorie des asservissements ... 222

3.2.2 Réalisation de la rétroaction ... 227

3.2.3 Mise en évidence de la réduction du bruit à basse

_{fréquence ...}

251

A Formalisme

_adapté

aux _processus

ponctuels

277

Liste des

_figures

1-1

_{Représentation}

d’un état

_quelconque

dans

_l’espace

des

_{quadratures ...}

27 1-2

_{Représentation}

dans

_l’espace

des

_quadratures

d’un état cohérent

quel-conque

(a);

du vide

(b)

... 27

1-3

_{Représentation}

d’un état

_comprimé

selon une

_quadrature

(a);

en

ampli-tude

_(b);

en

phase

(c)

... 28

1-4 Détection

_homodyne

... 30

1-5 Laser à 3

_{niveaux ;}

le laser fonctionne sur la transition a ~ b... 34

1-6

_Spectres

de bruit

_{expérimentaux}

d’un minicristal

_d’YVO

₄

_(a)

et de YAG

(b)

... 50

1-7

_Diagramme

des niveaux

_d’énergie

du YAG: Nd ... 52

1-8

_Spectres

de bruit d’intensité de

l’YVO

4

sans

_pertes

_optiques,

et _pour

plu-sieurs valeurs du taux de _pompage r : _pour une _pompe

_{poissonienne...}

55 1-9

_Spectre

de bruit d’intensité

_théorique

et

_{expérimental}

_pour le minilaser à

YVO

4

(r ~ 2,3;

pompe

poissonienne)...

55 1-10

_Spectres

de bruit d’intensité de

_l’YVO

₄

sans

_pertes

_optiques,

et _pour

plu-sieurs valeurs du taux de _pompage r : _pour une _pompe

_{poissonienne...}

56 1-11

_Spectres

de bruit

_théoriques

de

_l’YVO

₄

sans

_pertes

optiques,

_{et pour}

1-12

_Spectres

de bruit d’intensité

_théorique

à basse

_fréquence

d’un minilaser à

YVO

4

sans

_pertes

optiques.

(a) :

faisceau de pompe

poissonien

(s

=

1);

(b) :

faisceau de _pompe

_régulier

_(S

_pompe

=

0)

_avec 25

%

de

pertes

_sur le

faisceau de _pompe

_(s

=

0, 25)...

58

1-13

Spectres

de bruit

_théoriques,

pour

plusieurs

taux de _pompage, du minilaser à

_YVO

₄

_,

avec un faisceau de _pompe

comprimé

de 65

%

sous le bruit

quantique standard,

60

%

de

_pertes

sur la _pompe et

_12,5

%

de

_pertes

optiques

(Efficacité

quantique

différentielle totale : 35

_%,

s =

0, 74)

... 60

1-14 Evolution

_théorique

du bruit d’intensité normalisé de

_l’YVO

₄

à 20 kHz en

fonction du taux de _pompage r. Taux de

_pertes

sur la _{pompe :}

60%;

taux de

_pertes

sur le faisceau émis : 1 2014 ~ =

12,5%.

Compression

du bruit du

faisceau de _{pompe :}

65%

sous le bruit

_quantique

standard... 61

1-15 Evolution

_théorique

du bruit d’intensité normalisé de

_l’YVO

₄

à 20 kHz en

fonction du taux de _pompage r. Taux de

_pertes

sur la _{pompe :}

60%;

taux

de

_pertes

sur le faisceau émis : 1 - ~ =

12,5%.

Compression

du bruit du

faisceau de _{pompe :}

20%

sous le bruit

_quantique

standard... 61 1-16

_{Diagramme d’énergie}

des

_porteurs

d’un semi-conducteur ... 63

1-17

Spectres

de bruit

_théoriques

d’une diode laser _pour différents taux de pom-page, avec une _pompe

_régulière

_(s

=

0)

et _sans

_pertes

optiques...

64 1-18 Evolution du bruit d’intensité d’une diode en fonction du taux _{de pompage}

pour une _pompe

régulière

(s

=

0)

et à

fréquence

nulle... 65

1-19

_Spectre

de bruit d’intensité d’un minilaser à

_YVO

₄

_:

_Nd,

_présentant

les deux

_premières

_harmoniques

de l’oscillation de

_relaxation,

_pompé

_1,5

fois

1-20

_Spectres

de bruit d’une diode sans

_pertes

_optiques

_pour

plusieurs

valeurs

du

paramètre

d’injection

x

(sans

injection:

x =

0,

_avec faible

injection

x =

0,01

_{et en}

régime d’injection

fort _x

= 0,1)

et

pour les

paramètres

suivants: a’ =

6,7.10

-4

,

a =

0,

_{s =}

0, ~

= 0,67,

_03BA =

5.10

11

s

-1

,

_taux de

pompage r = 10... 75

1-21

_Spectres

de bruit de

_l’YVO

₄

_:

Nd sans

_pertes

_optiques,

_pour une _pompe

poissonienne

et

_plusieurs

niveaux

_{d’injection}

_{(r =}

_5)...

76

1-22

_Spectres

de bruit de

_l’YVO

₄

_:

Nd sans

_pertes

optiques,

_pour une _pompe

poissonienne

et

_plusieurs

niveaux

_{d’injection}

_(r

=

5)...

76

1-23

_Spectres

de bruit de

_l’YVO

₄

_:

Nd sans

_pertes

optiques,

_pour une _pompe

subpoissonienne

(s

=

0, 25)

et

plusieurs

niveaux

d’injection

(r

=

5)....

77

1-24

_Spectres

de bruit

_théoriques,

_pour

_plusieurs

taux _{de pompage, du minilaser} à

_YVO

₄

_.

_(a)

avec un faisceau de _pompe

_comprimé

de 65

%

sous le bruit

quantique

standard

_(s

_pompe

=

0, 35),

60

%

de

_pertes

_sur la pompe et

12,5

%

de

_pertes

_optiques

_(Efficacité

_quantique

différentielle totale: 35

_%,

s =

0, 74); (b)

_{avec un} faisceau de pompe

poissonien

... 78

1-25 Boucle de rétroaction ... 84

1-26

_Diagramme

de Bode de la fonction de transfert de

_l’YVO

₄

_:

Nd :

_amplitude.

(a

=

7.10

-6

,

a’ =

6,3.10

-7

,

b =

,

10

-1

_03BA =

1, 41.10

10

s

-1

,

_r =

2,3)

.... 96

1-27

_Diagramme

de Bode de la fonction de transfert de

l’YVO

4

:

Nd:

_phase.

(a

=

7.10

-6

,

a’ =

6,3.10

-7

,

b =

,

-1

10

_03BA =

1,41.10

10

s

-1

,

_r =

2,3)

.... 96

2-1

_{Montage amplificateur}

à

_photodiodes

avec AH0014 en voie HF ... 106

2-2

_{Montage amplificateur}

à

_photodiodes

avec CLC 425 en voie HF ... 106

2-3 Sommateur-soustracteur actif ... 113

2-4 Conditions à vérifier pour le sommateur-soustracteur actif... 114

2-5 Sommateur

_(a)

et soustracteur

_(b)

MiniCircuit en sens normal ... 116

2-6 Sommateur

_(a)

et soustracteur

_(b)

MiniCircuit en sens inverse ... 116

2-8

_Principe

de la détection calibrée à référence fixe ... 119

2-9

_Principe

de la détection calibrée à référence simultanée ... 121

2-10 Localisation des défauts sur une chaîne de détection

équilibrée ...

123

2-11 Défaut d’efficacité

_quantique

d’une

_photodiode

... 128

2-12 Rotation de la

_polarisation

_par une lame

03BB/2

... 134

2-13

_Séparation

des

_{polarisations}

_par un cube

polariseur

... 135

2-14 Mesure du bruit des modes de

_{polarisation orthogonale}

... 137

2-15 Evolution de l’excès de bruit mesuré

_après

le

_polariseur

en fonction du

rap-port

_I

₁

_{/I; (I}

₁

_:

puissance

en sortie du

polariseur;

I:

puissance

maximale en sortie du

_polariseur)

... 138

2-16 Niveaux de Fermi et structure de bande d’un semi-conducteur ... 141

2-17 Diode à double

_{hétéro-jonction}

... 142

2-18 Puits de

potentiel

d’une diode à double

_{hétéro-jonction}

... 142

2-19

_Montage

de la diode et collimation... 145

2-20 Filtre d’alimentation haute

_impédance:

_par résistance

_(a);

_par inductance

(b)

... 147

2-21

_Dispositifs

de

_modulation,

_filtrage

et

_protection

de la diode laser ... 148

2-22

_{Caractéristique}

courant

_puissance

d’une diode laser SDL 5422 H1 .... 153

2-23 Mesure du bruit en sortie du monochromateur _par détection

équilibrée .

157 2-24 Mesure du bruit d’intensité en sortie du monochromateur _par détection à référence simultanée... 158

2-25 Evolution avec l’ouverture de la fente du monochromateur : de l’excès de bruit mesuré à la sortie du monochromateur et

_rapporté

à la

_puissance

incidente sur la

photodiode

(échelle

de

gauche);

de la

_puissance

incidente sur la

photodiode

(échelle

de

droite)

... 158

2-26 Puissance des modes latéraux d’une diode laser libre en

régime

de faible bruit. Cas de modes latéraux non

négligeables...

159

2-27 Puissance des modes latéraux d’une diode laser libre en

_régime

de faible

bruit. Cas de modes latéraux très faibles... 160

2-28 Bruit d’intensité du mode

_principal

et des

_premiers

modes latéraux de la

diode,

mesuré en sortie du monochromateur... 161

2-29 Evolution de la

_puissance

de bruit de la lumière sortant du monocromateur avec l’ouverture de la fente de sortie... 162

2-30

_Montage

de la diode sur

_réseau;

variante avec miroir de renvoi solidaire du

_support

de réseau... 164

2-31 Puissance des modes latéraux d’une diode sur réseau à

_température

ambiante171 2-32

_Compression

du bruit d’intensité observé sur une diode sur réseau à

tempé-rature

_ambiante,

_rapportée

à l’efficacité

_quantique

de la diode... 173

2-33 Evolution de la

_compression

de bruit d’intensité d’une diode sur réseau en fonction du taux de _pompage

_I/I

_th

... 174

2-34 Evolution de la

_compression

du bruit d’intensité d’une diode laser en fonc-tion de la

_puissance...

176

2-35

_Montage

à

_injection

... 178

2-36

_Montage

à

_injection

... 178

2-37

_Compression

du bruit d’intensité d’une diode

_injectée

en fonction du taux de _pompage... 185

2-38

_Compression

du bruit d’intensité d’une diode

_injectée

_rapportée

à l’effica-cité

_quantique

totale... 186

2-39 Evolution de la

_compression

de bruit d’intensité d’une diode

_injectée

en fonction du taux de _pompage

_I/I

_th

... 187

3-1 Substrat des microlentilles ... 192

3-2

_Dispositif

de _pompage des minicristaux laser... 194

3-3

_{Caractéristique}

du Minicristal de YAG

_plan-plan

... 197

3-4

_{Caractéristique}

d’un minilaser YAG-lentille ... 198

3-6

_Dispositif

de mesure de la

puissance

de _pompe réfléchie et transmise _par

les minilasers... 200

3-7 Variation des coefficients de réflexion R et de transmission T de la _pompe par le minilaser YAG

plan-plan.

Courbes

théoriques

pour une cavité sans

pertes :

(a)

et avec les

_{pertes mesurées,}

03B1 = 10

cm

-1

:

(b)

... 204

3-8 Variation des coefficients de réflexion R et de transmission T de la _pompe par le minilaser

YVO

4

.

Courbes

théoriques

pour une cavité sans

_{pertes :}

(a)

et avec les

_pertes

mesurées:

(b)

... 206

3-9

_{Amplificateur}

à

_photodiode

_large

bande

_optimisé

_pour la mesure de bruit des minicristaux... 211

3-10

_Spectre

du bruit d’intensité normalisé du YAG

_plan-plan

... 213

3-11

_Spectre

du bruit d’intensité normalisé d’un YAG lentille ... 214

3-12

_Spectre

du bruit d’intensité normalisé de

_l’YVO

₄

... 215

3-13

_Comparaison

des

_spectres

de bruit d’intensité

_théoriques

du minilaser à

YVO

4

:

Nd et d’une diode laser

_(pompe

_{poissonienne...}

219

3-14

_Spectres

de bruit

_théorique

et

_{expérimental}

du minilaser à

YVO

4

. ...

220

3-15

_Diagramme

par bloc d’un module

quelconque,

de fonction de transfert G. 222 3-16

_Diagramme

par blocs d’une boucle de rétroaction ... 223

3-17 Contour C entourant l’ensemble du

_{demi-plan complexe}

des 03C3

positifs ..

225

3-18

_Marge

de

_gain

et _marge de

_phase

... 226

3-19 Modélisation d’un module

_{électronique}

_{quelconque...}

229

3-20

_{Décomposition}

de la boucle de rétroaction en trois

_{parties :}

éléments

op-tiques,

modules de base et modules de rétroaction... 231

3-21 Mesure du

_gain

d’un module

_{électronique...}

234

3-22 Mesure de la

_phase

d’un module

_{quelconque...}

234

3-23 Mesure du

_gain

en boucle ouverte ... 235

3-24 Mesure de la fonction de transfert

_{globale g}

₁

_M

de l’entrée modulation et du

_{photodétecteur...}

237

3-25 Mesure de la fonction de transfert de

l’YVO

4

... 240

3-26 Observations

_{expérimentales}

et

_{prévisions théoriques}

de la fonction de transfert de

_l’YVO

₄

_.

_{(a) :}

_Gain;

_{(b) :}

_phase...

241 3-27 Schéma de la boucle de rétroaction et du

_dispositif

de

_{photodétection...}

243 3-28

_{Amplificateur}

de la

_photodiode

d’observation ... 244

3-29

_{Amplificateur}

de la

_photodiode

de rétroaction ... 245

3-30

_{Amplificateur}

de la

_photodiode

de rétroaction en version

transimpédance.

246 3-31 Entrée modulation de la diode laser... 247 3-32 Observations

expérimentales

et

_prévisions

_théoriques

de la fonction de

transfert

_globale

_g1 x M. Gain:

_(a);

_phase:

_(b)...

248 3-33 Ecrêteur ... 248

3-34

_{Amplificateur}

à MAV et MAR ... 250 3-35 Observations

_{expérimentales}

et

_prévisions

_théoriques

de la fonction de

transfert de

_{l’amplificateur}

à MAV et MAR. Gain:

_{(a) ;}

_phase:

_(b)...

251 3-36

_Composition

de la boucle de rétroaction réduite aux modules de base... 253 3-37 Gain en boucle ouverte

_mesuré,

_{correspondant}

au schéma de la

figure

fig349.254

3-38 Mesure

_{expérimentale}

du

_gain

en boucle ouverte

_{correspondant}

à la boucle de rétroaction décrite en

figure fig333...

255 3-39

_Composition

de la boucle de rétroaction réduite aux modules de base avec

seulement un

amplificateur

ZHL en rétroaction... 256 3-40

_Diagramme

de

_{Nyquist correspondant}

au schéma de la

figure fig333....

257 3-41

_Spectre

de bruit de l’YVO avec et sans rétroaction

électronique. Montage

correspondant

à la boucle de rétroaction décrite en

figure fig333...

258 3-42

_Composition

de la boucle de rétroaction réduite aux modules de base avec

un

amplificateur

à MAV et MAR en rétroaction... 259 3-43

_Spectres

de bruit d’intensité de

_l’YVO

₄

avec et sans rétroaction

électronique. 260

3-44

_Spectres

de bruit

_théoriques

de

_l’YVO

₄

avec et sans rétroaction

3-45

_Diagramme

de

_{Nyquist théorique}

et

_{expérimental}

dans les conditions de la

_figure

_fig334...

261 3-46 Gain en boucle ouverte

_mesuré,

_{correspondant}

au schéma de la

figure

fig351:

(a)

amplitude;

(b)

phase...

262 3-47 Gain en boucle ouverte

_{théorique, correspondant}

au schéma de la

figure

fig351. ...

262

3-48

_Composition

de la boucle de rétroaction avec filtre

_{passe-haut...}

264 3-49 Filtre

_passe-haut

... 264

3-50 Observations

_{expérimentales}

et

_{prévisions théoriques}

de la fonction de transfert du filtre

_{passe-haut...}

265 3-51

_Spectre

de bruit d’intensité de

_l’YVO

₄

mesuré avec et sans rétroaction

pour le

montage

de la

_{figure fig352}

... 266

3-52

_Spectre

de bruit d’intensité de

l’YVO

4

théorique

avec et sans rétroaction

pour le

montage

de la

_{figure fig352}

_(pompe

_{poissonienne)...}

267 3-53 Gain en boucle ouverte

_théorique

_pour le

_{montage présenté}

en

figure fig352

267

Introduction

Bien avant _que la

_mécanique

_quantique

ne renouvelle la réflexion sur la dualité

onde-corpuscule

de la

_lumière,

le

_rayonnement

lumineux a

pris

une

place

fondamentale dans le

_{développement}

de la

_physique.

Ce rôle

_{privilégié s’explique principalement}

_par le fait que, si la lumière constitue un

_sujet

d’étude dont l’intérêt ne s’est

jamais

démenti mais

s’est au contraire enrichi des

_progrés

réalisés _par la

physique,

elle

représente

également

un

instrument

remarquablement

efficace _pour

_interroger

la matière et sonder ses

_{propriétés.}

C’est à ce double titre que

l’étude,

la

compréhension

et la maîtrise du

rayonnement

électromagnétique

ont notablement contribué aux

_prodigieuses

_{avancées que} la science

physique

a

accomplies depuis

deux siècles.

La découverte et la mise au

_point

du laser constituèrent à la fin des années 50 une

étape

cruciale,

car elles offrirent à l’ensemble de la communauté

_scientifique

un outil

d’investigation

aux

qualités exceptionnelles

et

jusque

là

inconnues,

en termes de

_précision,

de

_puissance

et de

_géométrie

et

_qui

se substitua aux sources

classiques

utilisées

alors,

dont le

_rayonnement

incohérent se

dispersait

sur un vaste intervalle

_spectral

et sans

_pouvoir

non

plus

se _propager efficacement de

façon

unidirectionnelle.

Par ailleurs le laser ouvrait un

champ

d’étude très

large

concernant le

_rayonnement

électromagnétique

et son interaction avec la

matière, puisque

les

_progrès

_apportés

à la réalisation des lasers

_permirent

désormais de s’affranchir dans une

large

mesure des bruits

d’origine

technique

et de réaliser concrètement des états cohérents de la

_lumière,

ou états

quasi-classiques, qui

constituent l’illustration

_{expérimentale}

la

_{plus proche}

du modèle idéal de l’onde

_{monochromatique}

universellement

_répandu

en

optique.

Cependant,

la nature

_plurielle

de la

_lumière,

à la fois

_objet

d’étude et outil

d’investi-gation,

ainsi mise en évidence _par

_l’épisode

du

_laser,

s’est affirmée encore

plus

nettement

au cours de la dernière

décennie, lorsque

l’on

_entreprit

de mettre au

_point

des sources lumineuses d’une

_précision

et d’une

_qualité

encore

supérieures

à celles atteintes

_jusque

là

et

_{qui correspondaient}

à la

_génération

d’états

_{quasi classiques}

du

_rayonnement.

En effet cette nouvelle

_étape

_impliquait

le recours à une

approche

quantique

du

rayon-nement et de l’émission

_laser,

_{parce que} les niveaux de

_précision

_déjà

obtenus _par les

lasers existants

_atteignaient

les limites fixées par

l’inégalité

de

Heisenberg

appliquée

aux variables

_conjuguées

du

_champ

_{électromagnétique.}

Celle-là

_impose

en effet _que le pro-duit des incertitudes affectant la mesure de chacune de celles-ci

(par

exemple

la

phase

et

_{l’amplitude,}

ou les deux

quadratures

du

champ),

soit borné _par une limite inférieure

donnée par les relations de commutations des

opérateurs

quantiques correspondant

aux

observables à mesurer.

Dans le cas d’un état

_cohérent,

l’incertitude introduite _par

_{l’inégalité}

_{d’Heisenberg}

se

répartit

de

_{façon égale}

sur

chaque quadrature,

de telle sorte _que,

quelle

_{que soit} l’obser-vable mesurée

_(phase

ou

amplitude)

la sensibilité ultime de la mesure reste

_{identiquement}

bornée _par une

quantité appelée

limite

quantique

standard.

L’inégalité

d’Heisenberg

im-pose donc une limite fondamentale aux

_performances

_que l’on

_peut

attendre de toute

source lumineuse.

Pourtant,

s’il est

_impossible

de descendre en

deçà

de cette limite sur les deux ob-servables

_{considérées,}

il demeure

_permis,

au

prix

d’une incertitude accrue sur l’une des

observables,

d’accroître la

_précision

sur l’autre au delà de la limite

quantique

standard.

De tels états lumineux sont des états non

classiques.

On les

appelle

états

_comprimés

du

rayonnement.

Ils ont été mis en évidence

_{expérimentalement}

_pour la

_première

fois en

1985 par R. Slusher et al. aux Bell Labs

[57].

Depuis, d’importants progrès

ont

_permis

non seulement d’obtenir des sources lumineuses au bruit de

plus

en

plus

faible,

mais

éga-lement de les utiliser afin d’améliorer la sensibilité

_{d’expériences}

de

_type

_{spectroscopique}

ou

interférométrique.

Les

_{progrès expérimentaux}

sont allés de

_pair

avec une meilleure

connaissance

_théorique

de ces états et le

développement

de méthodes

adaptées

à leur

traitement,

ouvrant ainsi un

champ d’investigation

et

_{d’expérimentation}

nouveau à la

physique

quantique

et des

_perspectives

de

_{développement}

à

_long

terme d’une instrumen-tation encore

_{plus performante}

et

_susceptible

de

_répondre

_par

_exemple,

aux

_exigences

de nouveaux

_protocoles

de télécommunications

optiques

ou de programmes de recherche tels que

Virgo.

Diverses voies sont suivies pour la réalisation

pratique

des états

comprimés

du rayon-nement

_[72].

Le recours à des matériaux non linéaires s’est notamment illustré _par les

performances

des _processus

_{paramétriques}

_produits

_par une nonlinéarité de

_type

X

(2)

ou

X

(3)

.

Au Laboratoire

Kastler-Brossel,

l’O.P.O

_(oscillateur

_{paramétrique}

_optique)

a ainsi

permis

d’obtenir à

_partir

de faisceaux

_{jumeaux, jusqu’à}

86%

de

_compression

du bruit d’intensité au-dessous du bruit

_quantique

standard. De

_plus,

en mettant à

_profit

la forte corrélation entre les bruits de chacun de ces

faisceaux,

il est

possible

de mettre en

place

une boucle de

rétroaction,

qui,

en détectant la

statistique

du bruit de l’un des deux

faisceaux, rétroagit

sur l’autre et abaisse son bruit

jusqu’à

24%

sous la limite

_quantique

standard.

Parallèlement,

une autre

_approche

a été

expérimentée

avec succès pour obtenir des

états

_comprimés

du

_rayonnement,

_qui

_repose sur la

_prise

en

_compte

du bruit de _pompe dans la

_statistique

de bruit du

_champ

émis _par un laser. La

plupart

des théories

prédi-sant le fonctionnement des lasers et le bruit des

_quadratures

du

_champ

lumineux

_qu’ils

émettent,

ont

_longtemps

fait

_{l’hypothèse}

d’une

_statistique

de _pompe

_poissonienne

et

aboutissent en

_conséquence

à des états cohérents. Or certains lasers

_jouissent

en réalité

d’une _{pompe à}

_faible,

voire très faible bruit. Si la conversion de la

_puissance

de _pompage en

puissance

lumineuse est

_efficace,

alors la

_statistique

du flux de

_photons

émis _par le

laser

_reproduira

en

partie

celle de la _pompe,

jusqu’à

pouvoir

_présenter

une

compression

significative

du bruit d’intensité sur une

partie

du

_spectre

de bruit. Golubev et Sokolov ont les

_premiers

_exposé

les fondements

_théoriques

de ce

principe[22], [23].

Le but du travail

_présenté

ici a consisté à vérifier ce

_principe

et à le

_développer

à travers des

_applications

_{expérimentales,}

à en

comprendre

et

_interpréter

la validité au

regard

des

_prévisions

données _par différents modèles

_théoriques.

A cette

_fin,

deux

_types

de laser ont été étudiés: d’une

_part

les diodes

_{laser, qui proposent jusqu’à}

présent

la

démonstration la

_plus

manifeste du rôle essentiel de la

_statistique

de _pompe dans le

bruit

_{d’intensité,}

et d’autre

_part

les lasers à mini cristaux de

_type

YAG ou

YVO

4

,

qui

présentent

également

des

_{caractéristiques}

favorables à la mise en évidence de ce

_principe.

L’essentiel des

_applications

_{expérimentales}

_publiées

dans la littérature concerne des lasers à semi-conducteur de haute efficacité

_quantique:

leur bruit de pompe est le bruit du courant

_qui

les

_traverse,

il est donc

_possible

de le rendre très faible en recourant à

une source de courant de haute

_impédance.

Ce

_résultat,

_que Yamamoto avait

_prédit

en 1986

_[73]

et

_qu’il

a réalisé en 1987

[43]

a donné lieu à de nombreuses mises en oeuvre

expérimentales exploitant

une

grande

variété de conditions de fonctionnement des diodes

et dont la

_plus

réussie -mais

_qui

toutefois n’a

_jamais

_{pu être}

_reproduite-

a conduit en

1991 à

_plus

de 10 dB de réduction du bruit d’intensité en dessous du bruit

_quantique

standard. Pour

_autant,

les mécanismes

_qui

favorisent ou contrarient la

_compression

du bruit

_exigent

une

interprétation

plus

fine du

phénomène, qui

va au delà du

principe

tel

_qu’il

a été

simplement

énoncé

plus

haut. Nous nous sommes

précisément

efforcés de

mieux

_comprendre

ces mécanismes en

produisant

des états

comprimés

à

partir

de diodes

fonctionnant dans

_plusieurs

_{configurations}

différentes.

Cependant

d’autres lasers sont

_susceptibles

d’avoir un faible bruit de _{pompe :} il

s’agit

notamment de

_cristaux,

comme le YAG ou

l’YVO

4

dopés

au

Néodyme,

_pompés

_par un

laser dont le bruit d’intensité est lui-même au-dessous du bruit

_quantique

standard.

_Or,

la réduction du bruit d’intensité des faisceaux _{émis par} de tels lasers est d’un

_grand

intérêt du fait des nombreuses

_applications

_{que connaissent} les lasers à

_YAG,

et tout à fait nécessaire en raison du

_comportement

en

général

très

_bruyant

de ces lasers. Cela

est dû d’une

_part

au fait

qu’ils

sont couramment

_pompés

_par des réseaux de diodes très

bruyants,

et d’autre

part

à la

_présence

d’une oscillation de relaxation très intense

_qui

classiques

consistant à

_rétroagir

sur la

dynamique

de la _{pompe ont été}

_{développées}

afin

de

_supprimer

l’oscillation de relaxation et sont

_{systématiquement}

_présentes

sur certains

modèles commerciaux. De telles

_techniques

ne

_permettent

toutefois _pas d’atteindre la

limite

_{quantique standard,}

même si elles

_permettent,

_pour les

_{plus élaborées,}

de s’en

rapprocher jusqu’à quelques

dB.

_{L’approche poursuivie}

dans le

_présent

travail a

précisé-ment consisté à réduire le bruit de ces lasers dans la

_région

de l’oscillation de

_relaxation,

sans toutefois

_rétroagir

à basse

_fréquence,

afin de

_préserver

les

_propriétés

_{spécifiquement}

Chapitre

1

Elements

de

théorie

sur

les

états

comprimés

et le bruit des lasers

1.1

_Rappels

sur

les

états

non

classiques

de la lumière

1.1.1

_{Quantification}

d’un faisceau

en

propagation

Nous nous _proposons de donner une

description quantique

du

_rayonnement

qui

reste

très

_proche

de la réalité

_{expérimentale}

_que nous _pouvons observer. Aussi

_plutôt

_que de

présenter

la

_{quantification}

habituelle du

_champ

lumineux contenu dans une boîte

cubique

et

_décomposé

en modes

plans

longitudinaux,

nous _reprenons

l’approche développpée

dans

son cours des Houches 95 _par Cl. Fabre

[15],

_qui

consiste à

quantifier

le faisceau émis par un laser

monomode,

à

polarisation unique,

et dont la distribution

_spatiale

-limitée transversalement- est décrite _par les modes

_gaussiens.

A. Le faisceau lumineux en

optique classique

où:

Les variations

_rapides

du

_champ

avec z et t sont contenues dans le terme de l’onde

porteuse

plane

e

-i03C9o(t-z c)

;

le terme en

u(z,

03C1)

décrit la structure transverse du

_faisceau;

03B5(t,

z),

enveloppe

du

_champ,

contient les

_{dépendances spatiale}

et

_temporelle

résiduelles.

Les modes

_gaussiens

_u

_pq

_(z,

_03C1)

fournissent une base orthonormale de la distribution

transverse du

_{champ; parmi}

_eux, le mode

_TEM

₀₀

donne une bonne

_{approximation}

du

faisceau de sortie de la

_plupart

des lasers monomodes.

avec

03BB

0

est la

_longueur

du

_mode,

zR sa

_longueur

de

_Rayleigh

_{et w0 le waist du faisceau.}

B.

_{Opérateur enveloppe}

du

_champ

Nous

_quantifions

le

_champ

dans une cavité de

_longueur

L en introduisant

l’opérateur

Ê

(+)

(r,t),

analogue

quantique

de

_E

₍₊₎

_(r,

_t),

_développé

sur la base des modes

_gaussiens

u

n

pq

(z,

03C1),

l’indice n se référant au mode

longitudinal

considéré,

de

_fréquence

_03C9n =

n203C0c/L ,

quantifié

selon la direction Oz.

L’équation

(1.5)

permet

de

_quantifier

le

_champ

de

_n’importe

_quel

faisceau lumineux

issus d’un laser

monomode;

c’est

_pourquoi

nous ne considérerons _pour décrire le

champ

électrique

que les contributions dues aux modes contenus dans un intervalle de

fréquence

de

_largeur

03B403C9 « 03C90 autour de 03C90

correspondant

au mode

principal

et à ses fluctuations. La distribution transverse est donnée _par le mode

,

00

TEM

_u

_n

₀₀

_(z,

_03C1).

La faible

_largeur

spectrale

du faisceau nous

_permet

de

négliger

la

dépendance

de

(z,

u

00

n

03C1)

avec n et de

l’assimiler à

_u

₀₀

_(z,

_03C1)

donné _par

_(1.3

et

_sq.).

Nous écrivons alors la restriction

Ê

(+)

00

(r,

_t)

de

_Ê

₍₊₎

_(r,t)

au _{sous-espace ainsi} défini:

(La

notation 03A3

exprime

la restriction de la sommation à l’ensemble des modes

conte-n

nus dans l’intervalle de

fréquence

considéré.)

Nous _pouvons alors introduire

_{l’opérateur enveloppe}

_{03B5(t, z)}

_par

_analogie

avec

(1.2) :

où

03A9

n

= _{03C9n - 03C90.}

On définit

_également

la transformée de Fourier de

_{l’opérateur enveloppe:}

Les relations de commutation de

_{l’opérateur}

_03B5(t,

_z)

sont les suivantes:

discrète _par

_{l’intégrale}

_{d03A9L 203C0,}

on obtient :

où

_03B4

₁

est une fonction

_pouvant

être

_approchée

_{par 03B4}

_pour des intervalles de

_temps

beaucoup plus

grands

que la

période optique

moyenne

203C0/03C9

0

.

La transformée de Fourier de

_{l’opérateur enveloppe}

a les

propriétés

de commutation

suivantes :

Il est utile d’introduire les

_composantes

de

quadrature

du

_champ.

Considérons un

faisceau lumineux caractérisé par son

champ électrique

E(r,t)

et son

_enveloppe

03B5(t,

z)

tels _que définis en

_1.1,

1.7 et 1.8 . Nous

_projetons

_{l’enveloppe}

sur deux

quadratures

03B5p(t, z)

et

_03B5

_Q

_(t,

_z)

définies _par:

Le

_champ

Ê(r,

_t)

s’écrit :

1.1.2

Photodétection

et

mesure

du bruit des

faisceaux

lumi-neux

Nous avons

rappelé

les

grandes

lignes

d’une

description quantique

des faisceaux lumineux

qui

rend

_également

_compte

des

_principales

_{caractéristiques}

_{macroscopiques}

des faisceaux que nous aurons à considérer

_{expérimentalement,}

notamment en ce

_qui

concerne la

pro-pagation,

la

_largeur

_spectrale

et la distribution transverse.

Nous

_présentons

maintenant un traitement

quantique

de la

photodétection

_que nous

utiliserons, conjointement

à la

_{description quantique}

du

_faisceau,

afin

_{d’interpréter}

les mesures de bruit effectuées au _moyen de

photodiodes.

A. Densité

_spectrale

de bruit

Le flux de

_{photons qui}

arrive sur la surface d’un

photodétecteur produit

un courant

_i(t).

La valeur _moyenne

_i(t)

de ce courant est liée à la

puissance

lumineuse _moyenne

_qui

arrive sur le

photodétecteur

_par l’intermédiaire de l’efficacité avec

laquelle

ce dernier convertit les

_photons

en électrons. Par

ailleurs,

le bruit

qui

_{accompagne la} mesure de

i(t)

est lui même

_porteur

d’informations sur la

_statistique

du flux d’électrons et donc sur celle du

flux de

_photons

incidents. Pour extraire cette

_information,

il est utile de considérer la

fonction d’autocorrélation de

_i(t).

Dans le cas de _processus

stationnaires,

C

i

(t,

t’)

ne

dépend

_que de t - t’ = _03C4. On

On définit les fluctuations du courant par

03B4i(t)

=

i(t) 2014 i(t).

On

peut

montrer que

S

i

_(03A9)

est liée à la transformée de Fourier 03B4i

_(03A9)

de ces fluctuations _par:

avec

La variance du bruit est donnée _par:

Cette

quantité

n’est _pas nécessairement définie. En

_particulier,

dans le cas d’un bruit

blanc, l’intégrale

diverge.

De

_fait,

on n’observe

jamais

la variance de

03B4i(t)

qu’après

filtrage

du bruit. Ce

_filtrage

est tout d’abord le fait du

_système

de

_détection,

dont la bande pas-sante est nécessairement

_limitée,

mais

_peut

_également

être

_imposé

_par

_{l’expérimentateur}

qui

désire connaître le bruit relatif

_uniquement

à une certaine

plage

du domaine

spectral.

Ainsi la variance

_(0394i

_F

₎

₂

du bruit du courant

_i

_F

obtenu à

_partir

de i

_après

_filtrage

_par un filtre en créneau

_F,

de bande

_passante

en

fréquence

03B4f

et centré sur la

pulsation

03A9

0

vaut:

uti-lisant une bande de résolution de

largeur

03B4f

mesure en effet à la

fréquence

03A9

0

/203C0

la

puissance

de bruit

_dissipée

à cette

_fréquence

dans sa résistance de

charge

_par le courant i

qu’on

lui envoie. Cette

_puissance

de bruit est donc

_simplement

reliée à la

_grandeur

_(0394i

_F

₎

₂

par l’intermédiaire de la valeur de la résistance de

charge

de

l’analyseur

de

spectre.

B. Traitement

_quantique

de la

_{photodétection}

Des

_{photodétecteurs}

de rendement

_{quantique proche}

de l’unité sont désormais

_d’usage

courant. Pour de tels

_{photodétecteurs,}

nous connaissons les relations

classiques qui

lient

le flux de

_photons

_N(t)

_(en

_photons

_par

_seconde),

le

_photocourant

_i(t)

_{(en Ampères),}

et

la

_puissance

incidente

_P(t)

_{(en Watts):}

(Nous

ferons

_{systématiquement l’hypothèse}

_que la surface du

_{photodétecteur}

est

as-sez

_grande

_pour contenir l’ensemble du

mode,

de _{sorte que} dans le calcul de l’intensité lumineuse incidente sur le

détecteur,

l’intégrale

sur les termes transverses

_u

₀₀

_(03C1,

_z)d

₂

_03C1

vaut

_1).

Le traitement

_quantique

de ce

problème

[19]

_permet

de définir de manière similaire un

_opérateur

d’intensité lumineuse

Î(t),

un

_opérateur

photocourant

î(t)

et un

opérateur

de flux de

_photons

_N(t)

donnés _par:

avec

Pour accéder à la densité

_spectrale

de bruit il ne reste

_{plus qu’à}

définir la fonction d’autocorrélation

_{quantique :}

La densité

_spectrale

de bruit sur î est définie à

partir

de la fonction d’autocorrélation de la même manière

_qu’en

1.1.2.

1.1.3

_{L’inégalité}

de

_Heisenberg

et

les états

non

classiques

du

champ

A.

_{Inégalités d’Heisenberg}

_pour les densités

_spectrales

de bruit des

quadra-tures

La démarche de

_{quantification}

du

_champ

_que nous avons

_présentée

et les

_principes

de la

théorie de la

_{photodétection}

_que nous avons

_posés

nous

_permettent

désormais non

seule-ment de calculer des densités

spectrales

de bruit pour

n’importe quel

faisceau

répondant

à la

_description

donnée en

1.1.1,

mais

également

d’établir de

façon

très

_concrète,

sur ces densités

_spectrales,

des

_inégalités

de

_type

_Heisenberg.

De la même _{manière que} nous l’avons fait _pour le courant de

photodétection

et l’in-tensité du

_faisceau,

nous _pouvons introduire des densités

_spectrales

de bruit _pour les

composantes

en

quadrature

du

champ

définies _par la formule

(1.15).

Les fonctions d’autocorrélation des

_composantes

de

_quadratures

mesurées au même

point z

s’écrivent

_{respectivement:}

De _{même que}

_{précédemment,}

leur densité

_spectrale

de bruit est la transformée de Fourier de la fonction d’autocorrélation :

A

_partir

de la relation de commutation

_(1.19)

entre

_03B5p

et

_03B5

₊

_Q

_,

on

_peut

démontrer _que:

Des densités

_spectrales

on

_peut

_remonter,

en utilisant

(1.25),

aux variances du bruit des

_quadratures

mesurées par

exemple

au centre du

_faisceau,

sur la bande de

_fréquence

03B4f

du filtre F :

B. Bruit d’intensité et de

_phase

Dans la limite où les fluctuations des

opérateurs

sont des

_quantités

infinitésimales très faibles devant le

_champ

_moyen, nous _pouvons linéariser les relations établies

_jusqu’à

présent

par

rapport

aux fluctuations

_quantiques.

Nous écrivons ainsi les fluctuations de

l’opérateur

intensité:

Dans le cas où le

champ

_moyen est

_réel,

les fluctuations d’intensité sont

proportion-nelles à

_03B5p

et les fluctuations de

_phase

sont définies _par:

On déduit des

_inégalités

de

_Heisenberg

_{qui précèdent:}

C.

_{Applications:}

états cohérents - états non

classiques

On

_peut

_élargir

la définition habituelle des états cohérents aux états cohérents multi-modes : ces derniers sont décrits par une fonction d’onde

|03C8

cs

>

qui

est vecteur _propre de

l’opérateur enveloppe:

On _{montre que} la densité

_spectrale

du bruit sur chacune des deux

quadratures

d’un

tel état vérifie:

et donc

Le

_produit

des densités

_spectrales

du bruit de

_quadrature

est donc exactement

_égal

à sa limite inférieure. Cela est

également

vrai _pour les densités

spectrales

de bruit de

phase

et d’intensité. C’est

_pourquoi

cet état est

_appelé

état minimal.

_C

_03C90

définit la limite

quantique

standard du bruit _pour la densité

_spectrale

de bruit de

_chaque

_quadrature.

Il existe une infinité d’autres états

_minimaux,

_qui

_présentent

la

_propriété

remarquable

que le bruit sur l’une des deux

_{grandeurs conjuguées}

considérée est inférieur à la limite

quantique standard,

tandis _que le bruit sur l’autre lui est

_supérieur

à due

_proportion.

De tels états sont des états non

classiques.

Plus

généralement,

on

appelle

souvent état

comprimé

un état dont le bruit sur l’une des

grandeurs

mesurables

(intensité,

phase,

ou

quadrature)

est inférieur à sa limite

quantique standard,

sans _pour autant _que le

_produit

vérifie

_{l’égalité}

_(1.41)

Dans

_l’espace

des

_phases

défini par les deux

quadratures,

le

champ

moyen est

repré-senté par un

_vecteur,

et les fluctuations autour du

_champ

_{moyen par} une certaine aire dont le contour

_correspond

à la valeur

_quadratique

_moyenne des fluctuations

_(fig.1-1).