(03A9)
du bruitd’amplitude
duchamp
sortant de la cavité au bruitquantique
standards’écrit désormais:
1.2.3 Application
auxlasers à semi-conducteur et
auxlasers à
YAG: Nd
etYVO4: Nd
L’étude de la
dynamique
des lasers conduit à regrouper les différentstypes
de lasers enclasses,
caractérisées par les ordres degrandeur
des taux de relaxation décrivant l’évolu-tion duchamp,
de lapolarisation
et despopulations.
Dans le cas des diodeslaser,
comme dans celui des lasers à YAG ou àYVO4,
lapolarisation
relaxebeaucoup plus
vite que les autresgrandeurs,
de sortequ’on
l’élimineadiabatiquement
dusystème d’équations.
[2]
ou encore de classe III selon celleproposée
par Abraham et al.[1] ,
c’est àdire,
encoordonnées réduites: c » 1 a, b.
A. Bruit
d’amplitude
des lasers de classe BLe bruit
d’amplitude SB(03A9)
pour cette classe de lasers’écrit,
en faisant tendre c vers l’infini :avec
Le
spectre
de bruit de ces lasers est dominé par une oscillation de relaxation[69], [32]
qui correspond approximativement
à lafréquence
pourlaquelle DB()
est minimal. Dans le cas desdiodes,
cette oscillation se situe autour de 3 GHz. Cettefréquence
est très
largement supérieure
à la bandepassante
de la détection que nous avons utilisée. Aussi lespectre
que nous observons est-ilplat,
du moins àpartir
dequelques
centaines de kHz. Nous verrons que les constantes de relaxation décrivant ladynamique
du lasercorrespondent
à destemps
de relaxation trèspetits
devant la constante detemps
caracté-ristique
de la détection.Aussi,
sur l’ensemble du domainespectral d’observation,
le bruit donné par la formule 1.101 nedépend
de03A9 qu’à
travers l’éventuelledépendance
de s en03A9.
Le bruit observé doit êtrecomparé
au bruitSB(0)
donné par la formule 1.101 pour03A9
=0,
en réservant toutefois à s lapossibilité
de varier avec03A9.
Apartir
de1.101,
nous obtenons:Le
paramètre ~
rendcompte
de lafaçon
dont lespertes optiques
ramènent le bruit versle bruit
quantique
standard(SB(0)
= 1 pour ~ =0).
Le bruit décroît linéairement avecs. Nous avons mis en évidence sur la formule 1.104 la
dépendance
du bruit avec le tauxde pompage réduit r. Il
apparaît
clairement trois termes de bruit: l’un nedépend
pas der. Les deux
autres, qui
évoluentrespectivement
en1/ (r 2014 1)
et1/ (r 2014 1)2, disparaissent
lorsque
r ~ oo. Afréquence
nulle et pour r »1,
le laser émet un faisceausubpoissonien
si et seulement si le bruit s de la pompe est inférieur à une valeur sseuil:
Les meilleurs candidats sont donc les lasers dont la constante de relaxation du niveau
supérieur
est trèspetite
devant celle du niveauinférieur,
c’est à dire ceux dont l’inversionde
population
est laplus marquée (b
» a,a’).
Pour de telles constantes derelaxation,
onconstate que le
premier
terme debruit, indépendant
du taux de pompe, est directementproportionnel
au bruit de pompe. Le secondterme, pondéré
en1/ (r 2014 1),
etqui
diminue donc modérément avec le taux de pompe, est dutype (1
+s) / (r 2014 1)
et nepeut
êtreFigure~
1-6:Spectres
de bruitexpérimentaux
d’un minicristald’YVO4 (a)
et de YAG(b)
troisième terme est du
type 2/ (r 2014 1)2
et contribuesignificativement
au bruit du laser pour de faibles taux de pompe. En revanche son influencedisparait rapidement lorsque
r
augmente.
En
revanche,
pour des taux de pompageéquivalents
à ceux desdiodes,
sur les mini-cristauxd’YVO4(fig.1-6.a),
etplus
encore sur ceux de YAG(fig.1-6.b),
l’oscillation derelaxation
apparaît
à unefréquence beaucoup plus basse,
de l’ordre du MHz pour le YAGet de 5 à 10 MHz pour
l’YVO4,
de sorte que le bruit leplus
faible sur cetype
de laser doit être recherché à desfréquences
encoreplus basses,
de l’ordre de la dizaine de kHz.Ainsi,
donc dans ce sens
qu’il
convientd’exploiter
la formule fournie par le modèle. Dans le cas desmini-cristaux, SB(0)
donne la limite inférieure du niveau de bruitsusceptible
d’être mesuré. Nous examinerons dansquelle
mesure les conditionsexpérimentales permettent,
dans le cas de
l’YVO4,
au bruit du laser de serapprocher
de cette valeur limite.B. Cas des lasers à
YVO4:
Nd ou YAG: NdDans le cas du YAG: Nd ou de
: 4l’YVO Nd,
lesphotons
à 810 nm excitent la transition du niveau fondamental4I9/2
vers une bande de sous-niveaux de pompe(cf. figure 1-7), qui
se désexciterapidement
par des transitions non radiatives ou par interaction avec le réseaucristallin,
vers les sous-niveaux4F3/2.
Ces deux sous-niveauxcorrespondent
au niveausupérieur
deplusieurs
transitions laser dont lesplus importantes,
à1064,15
nm et1061,5
nm, aboutissent aux sous-niveaux
4I11/2.
Ce schéma de laser àquatre
niveauxs’adapte
aisément au modèle
présenté
en1.2,
dans la limite du domainespectral
défini par le taux de relaxation des sous-niveaux de pompe vers le niveausupérieur
de la transition laser. Pour desfréquences
inférieures à lafréquence correspondant
à ce taux derelaxation,
onpeut
considérer que lespropriétés
de lastatistique
caractérisant le flux dephotons
de la pompe sont transmises à lastatistique
d’excitation des atomes dans le niveausupérieur
de la transition laser sans autre distorsion que celle introduite par les
pertes
inhérentes à cetteconversion, pertes
dont l’effet adéjà
été traité en 1.2.1.D. Parce que la relaxation de la bande de pompe est trèsrapide
devant les autres relaxationsparticipant
auphénomène
laser,
onpeut adopter
cettedescription
de lastatistique
d’excitation sur l’ensemble du domainespectral
observable.On
prévoit
donc que lastatistique
de pompe doit influencer lastatistique
du flux dephotons
émis par le laser dans lesproportions qu’autorise
laqualité
de la conversion desphotons
de pompe enphotons
à1,064
03BCm, c’est à dire l’efficacitéquantique
dulaser,
et dans un domaine restreint aux
fréquences
inférieures à lafréquence
de l’oscillation de relaxation.relaxation au delà de
laquelle
le bruit revient lentement vers la limitequantique standard;
en
deçà,
ilaugmente
defaçon
monotone àpartir
desplus
bassesfréquences (fig.1-6).
Lafréquence
de l’oscillation de relaxation est donnée par:Qu’il s’agisse
du YAG ou del’YVO4,
seules les constantes de relaxation de lapolarisation
(03B3
c
) et
du niveausupérieur (03B3a
et03B3’a)
sont connues avec une bonneprécision [35], [31],
[16].
Nous avons vérifiénumériquement,
pour les valeursde 03B3c
retenues et sur l’ensembledu
spectre,
que lapuissance
de bruit calculée dansl’hypothèse
03B3c »03B3a, 03B3’a
ne s’écarte pas deplus
de4%
de lapuissance
de bruitprévue
par la formulecomplète Sout().
Deplus,
l’écart n’est
significatif
que pour lesfréquences proches
de l’oscillation de relaxation et reste doncnégligeable (<10-3)
auxplus
bassesfréquences. L’approximation
consistant à éliminer la variable réduite c est doncjustifiée. Malgré l’usage
très courant et relativement ancienqui
est fait des lasers à YAG ouYVO4:
Nd[49], [64],
il subsiste une incertitude deplusieurs
ordres degrandeur
concernant la constante de relaxation 03B3b de lapopulation
du niveau inférieur[28], [35].
Nous n’avons pu nous procurer la valeur de cette constante pourl’YVO
4
;
nous avons donc retenu une valeur de 03B3bcompatible
avec les ordres degrandeurs
disponibles
pour le YAG et telle que l’allure duspectre
de bruit obtenucorresponde
le mieuxpossible
auspectre
de bruit mesuré.La
figure
1-8 montre lespectre
de bruitthéorique
del’YVO4
utilisé dans nosexpé-riences,
à différents taux de pompe r, pour une pompepoissonienne,
avec une échelle defréquence
linéaire(figure 1-8).
On suppose deplus
que lechamp
intracavité ne subit aucunespertes optiques (~
=1).
Les
spectres
mesurés sont en bon accord avec lesprévisions théoriques (fig. 3-14).
Lacomparaison théorie-expérience
est discutée en détail en 3.1.2.B.3. Pour mieuxdistinguer
le
comportement
sur l’ensemble duspectre,
lafigure
1-10 montre le bruitthéorique
del’YVO
4
,
avec une échellelogarithmique
enfréquence,
sous les mêmes conditions de pom-pagepoissonien
que lafigure
1-8. Pour lafigure 1-11,
la pompe estsubpoissonienne
(s
=0, 25),
cequi correspond
parexemple
à un faisceau de pomperégulier (spompe
=0)
subissant 25
%
depertes
deconversion,
soit s =0, 25).
Cettefigure
met ainsi en évidence lapossibilité
d’obtenir un fonctionnementsubpoissonien
à bassefréquence
si la pompeest
régulière.
Compte
tenu des différentespertes qui
affectent le faisceau émis par leminicristal,
de cellesqui
affectent la pompe et de laqualité
de cettedernière,
nouspréciserons
à la finFigure~
1-8:Spectres
de bruit d’intensitéde l’YVO4 sans pertes optiques,
et pourplusieurs
valeurs du taux de pompage r : pour une pompe
poissonienne.
Figure~1-9: Spectre
de bruit d’intensitéthéorique
etexpérimental
pour le minilaser àYVO
Figure~1-10: Spectres
de bruit d’intensité del’YVO4
sanspertes optiques,
et pourplu-sieurs valeurs du taux de pompage r : pour une pompe
poissonienne.
Figure~1-11: Spectres
de bruitthéoriques
del’YVO4
sanspertes optiques,
et pourthéoriques
confirment la nécessité de rechercher lacompression
du bruit d’intensité dansle domaine des basses
fréquences
où l’effet de l’oscillation de relaxationdisparaît.
Les valeursconsignées
dans le tableau montrent en effetqu’il
n’est paspossible
d’assimiler le bruit observé à bassefréquence (10 kHz)
au bruit du laser àfréquence nulle, puisque
mêmes pour les
plus
bassesfréquences qu’il
nous soitpossible
d’observer(vers
20kHz),
ne
peut
êtrenégligé
devant certaines constantes de relaxationréduites, particulièrement
faibles
(notamment
a eta’).
C’estpourquoi
il convient d’examiner comment évolue le bruit pour desfréquences
nonnégligeables
parrapport à 03B3a et 03B3’a,
mais basses parrapport
à l’oscillation de
relaxation,
c’est à dire tellesque 03A9
03BA,03BA a(03B3 + 03B3’a) (r - 1)
et 03B3b. Nousobtenons,
en tenantcompte
de ce que 03B3a +03B3’a
« 03B3b :Le terme en
03A92est négligeable
pour:Si cette condition est
remplie, l’équation
1.107 montre que le bruit d’intensité du laser nepeut
être inférieur au bruitquantique
standard que si le taux de pompage vérifie(pour
s < 1):
Dans le cas de
l’YVO4: Nd, lorsque
le taux de pompage r est de l’ordre de5,
l’obser-vation doit se faire pourf
« 70kHz et pourf
« 150kHzlorsque
r est de l’ordre de 10.Ceci
impose
donc de mesurer le bruit à très bassefréquence (de
l’ordre de la dizaine de kHz pourl’YVO4
et encoreplus
bas pour leYAG)
et de faire fonctionner le laser leplus
au dessus du seuil
possible.
Lafigure
1-12.aprécise, (en
échelle defréquence linéaire)
l’allure à basse
fréquence
desspectres
donnés par lafigure 1-8,
enmontrant,
entre 0 etFigure~1-12: Spectres
de bruit d’intensitéthéorique
à bassefréquence
d’un minilaser àYVO
4
sanspertes optiques. (a) :
faisceau de pompepoissonien (s
=1); (b) :
faisceau de pomperégulier (spompe
=0)
avec 25%
depertes
sur le faisceau de pompe(s
=0, 25).
sans
pertes optiques.
L’effet à basse
fréquence
du pompagesubpoissonien correspondant
à lafigure
1-11est illustré par la
figure
1-12.b. Cettefigure
montre lesspectres correspondant
à unfaisceau de pompe
régulier,
avec un taux depertes
sur la pompe de l’ordre de 25%,
etsans
pertes optiques
sur le faisceau émis par le minilaser. Ceciimplique
une efficacitéquantique
différentielle du minilaser de 75%.
Pour des taux de pompage de l’ordre de10,
unecompression
du bruit d’intensité de 3 à 4 dBpeut
être observée même pour desfréquences
deplusieurs
dizaines de kHz.La nécessité de mesurer le bruit à basse
fréquence
serépercute
sur les conditions que doitremplir
le bruit de la pompe. Si leshypothèses
retenues dans le cas du pompagerégulier présenté
enfigure
1-12.b sontplausibles,
elles sontparticulièrement
favorablesau
principe
de la pomperégulière
et demeurent assezéloignées
des conditions réelles de pompage actuellementpraticables.
Avec des diodes dutype
de celles utilisées pour pomper les minicristaux de YAG oud’YVO4,
il a étépossible
de mesurer descompressions
de bruit d’intensité de l’ordre de 65
%
sous le bruitquantique
standard[33]. Cependant,
il est
plus
difficile d’obtenir de telles réductions à très bassefréquence,
notamment àdiodes.
En outre le faisceau de pompe subit des
pertes.
Cespertes
sont dutype
de cellesdécrites en 1.2.1.D. Leur effet est très néfaste
puisqu’elles
contribuent àaugmenter
leseuil de pompage nécessaire pour que le laser émette un état
comprimé.
Cespertes
sontdifficiles à évaluer. En
effet,
on connait bien l’efficacitéquantique
totale de conversion desphotons
de pompe enphotons laser, qui
est de l’ordre de 35%.
Celle-ci résulte de la combinaison despertes
sur la pompe par lespertes
internes au laser. Ces deuxtypes
depertes
contribuent à la réduction de l’efficacitéquantique
du laser sansqu’il
soit aisé de faire lapart
de chacune d’elles. Lespertes
sur la pompe ontplusieurs origines :
- le faisceau de pompe doit traverser des éléments
optiques, qui engendrent
despertes
aisément
mesurables ;
- le
couplage
du faisceau de pompe avec la cavité estimparfait (une partie
du faisceau de pompe estréfléchie,
une autre est transmise par leminicristal).
Les résultats obtenusen mesurant les taux de réflexion et de transmission de la pompe par le minicristal
d’YVO
4 (cf. chapitre III) permettent
d’estimer à 31%
le taux deperte
sur la pompecorrespondant ;
-
enfin,
tous lesphotons
absorbés par le cristal ne sont pas convertis enphotons
à 810 nm. Ce défaut de conversion est difficile àapprécier.
Le taux de conversionpeut
être trèsélevé, puisque,
sur certains YAG[13],
il a pu être observé une efficacitéquantique
différentielle totale de conversion de 91
%.
Les
pertes optiques
sur le faisceauémis,
décrites par 03BAp(cf. 1.99),
ont un effet différentdes
pertes
sur la pompe : si elles réduisentl’importance
de lacompression
de bruitobtenue,
elles n’influent pas sur le seuil àpartir duquel
le bruit du laser passe sous le bruitquantique
standard.Dans le cas de
l’YVO4,
lespertes
sur la pompe étant d’au moins 31% (proportion
de la
puissance
de pompe non absorbée par lecristal, cf.3.1.1.B.4),
et l’état de surface médiocre des échantillons dont nousdisposions justifiant probablement
laprésence
deFigure~1-13: Spectres
de bruitthéoriques,
pourplusieurs
taux de pompage, du minilaser àYVO4,
avec un faisceau de pompecomprimé
de65~%
sous le bruitquantique
stan-dard, 60~%
depertes
sur la pompe et12,5~%
depertes optiques (Efficacité quantique
différentielle totale :
35~%,
s =0, 74)
12,5 %
et lespertes
totales sur la pompe à 60%,
cequi
conduit aux 35%
d’efficacitéquantique
totale de conversion observés.Si l’on pompe dans ces conditions un mini cristal
d’YVO4
avec un faisceaucomprimé
de
65%
sous le bruitquantique standard,
alors s =0, 74,
~ =/03BA, 03BAe
= 1201403BAp/03BA
=0, 875
etr
seuilvaut
8,
7. Lafigure
1-13 rassemble lesspectres
de bruitcorrespondants
pourplusieurs
taux de pompage. La
figure
1-14montre,
dans les conditionsprécédentes,
l’évolutionthéorique
du bruit d’intensité normalisé del’YVO4
à 20 kHz en fonction du taux de pompage r. Pour r =20,
le modèleprévoit 13,5 %
decompression
sous le bruitquantique
standard.
La
figure
1-15 montre que des niveaux de bruit trèsproches
du bruitquantique
stan-dard
peuvent
être obtenus dans les mêmes conditions de conversion de la pompe queprécédemment,
mais avec unecompression
du bruit de cette dernière de seulement 20%
sous le bruitquantique
standard. Le seuil de pompe rseuil vaut26,
et lacompression
Figure~1-14:
Evolutionthéorique
du bruit d’intensité normalisé del’YVO4
à 20 kHz en fonction du taux de pompage r. Taux depertes
sur la pompe :60%;
taux depertes
surle faisceau émis :
1 - ~ = 12, 5%. Compression
du bruit du faisceau de pompe :65%
sous le bruitquantique
standard.Figure~1-15:
Evolutionthéorique
du bruit d’intensité normalisé del’YVO4
à 20 kHz enfonction du taux de pompage r. Taux de
pertes
sur la pompe :60%;
taux depertes
sur le faisceau émis : 1- ~ =12, 5%. Compression
du bruit du faisceau de pompe :20%
sous le bruitquantique
standard.C. Cas des diodes laser
Pour une intensité de courant donnée traversant la
jonction,
le laser à semi-conducteurpeut
être décrit par unsystème
à deuxniveaux, séparés
del’énergie
de la transitionoptique. Cependant,
si le courantaugmente,
l’écart entre les niveauxd’énergie
des élect-rons de la bande de conduction et des trous de la bande de valence se recombinant pourparticiper
à l’émission laseraugmente également (fig.1-16)
Plus
généralement,
si le modèle que nous avonsprésenté
décrit convenablement le fonctionnement d’une diode laser pour une valeur fixée du courantd’injection,
il seprête
moins bien à la
description
de ce mêmesystème lorsque
l’on fait varier le courantd’in-jection.
Eneffet,
lesparamètres qu’il
utilise sont les constantes propres à unsystème
atomique
à trois niveaux.Or,
dans le cas desdiodes,
la transition n’a pas lieu entre des niveaux discrets etidentiques quelque
soit le taux de pompage, mais entre des électronset des trous dont la
répartition
sur des bandesd’énergie
continues évolue avec le courantinjecté.
Lesphénomènes complexes
mis enjeu expliquent
laprésence
dans les modèlesthéoriques
illustrant le fonctionnement des diodes laser deparamètres spécifiques
à cetype
de laser et le caractèrephénoménologique
des démarches suivies.Cependant,
il estpossible, moyennant
certainesapproximations,
de décrire le fonctionnement des diodesau moyen du modèle ci-dessus. Ces
approximations
serontjustifiées
par le bon accordentre les valeurs déduites du modèle et les valeurs
expérimentales qui
sontprésentées
en 2.2.3 et 2.2.4. On se ramène ensuite à un modèle à deux niveaux où n’interviennent que
l’équation
duchamp
et celle de la différence depopulation
ensupposant
que le tauxde relaxation 03B3b du niveau inférieur de la transition est très
grand
devant le taux de relaxation03B3’a du
niveausupérieur.
Nousnégligeons
en outre le taux de recombinaisonnon radiative 03B3a
devant 03B3’a.
Figure~1-16: Diagramme d’énergie
desporteurs
d’un semi-conducteur où:celui sortant de la cavité vaut :
où 03BAe est défini par 1.99. L’efficacité
quantique
différentielle s’écrit:Si tous les électrons
injectés
donnent bien naissance à uncouple
deporteurs
suscep-tibled’interagir
avec lechamp, c’est-à-dire,
si lespertes
sur la pompe sontnulles,
et si deplus,
le taux de recombinaisons non radiatives estnégligeable
devant les autres taux derelaxation,
alors l’efficacitéquantique
du semi-conducteur estsimplement
donnée par lespertes optiques.
La
fig.1-17 présente,
pour différentes valeurs de r lesspectres
de bruit d’une diode laser caractérisée par lesparamètres
suivants: a’ =, s = -46,7.10 0, ~
=0, 67, Is
=2.105,
Figure~1-17: Spectres
de bruitthéoriques
d’une diode laser pour différents taux de pom-page, avec une pomperégulière (s
=0)
et sanspertes optiques.
R
th
=1017s-1, 03BA
=. -1s115.10
Si la pompe estsubpoissonienne (s
<1),
le bruit estminimal et constant pour les
fréquences petites
devant l’oscillation derelaxation,
c’est à dire surprès
d’un GHz. Sur ce domainespectral,
pour une pompequelconque,
le bruit attendu des observationsexpérimentales correspond
donc au bruitthéorique
àfréquence
nulle, corrigé
de ladépendance
éventuelle de s avec03A9.
La
fig.1-18
montre l’évolution du bruit en fonction de r àfréquence
nulle pours = 0,
~ =
0,7 .
Il suffit que s soit inférieur à1,
c’est-à-dire que lastatistique
de pompe soitsubpoissonienne,
pourobtenir,
à condition d’alimenter la diode suffisamment au dessus duseuil,
un état durayonnement comprimé
en intensité(cf. 1.109).
A la limite des forts
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Réduction du bruit dans les lasers : application aux lasers à semi-conducteur et aux minilasers solides
(Page 53-71)