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Suites et séries de fonctions

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Academic year: 2021

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[r]

Soit (a n ) n∈ N une suite strictement positive, croissante et de limite +∞... Vérier que f est décroissante et donner un équivalent de f

Corollaire — Soit (f n ) une suite de fonctions continues qui converge uniformément vers f sur tout segment inclus dans I... Dérivation d’une suite

[r]

Remarquons dans un premier temps que les fonctions f et g sont continues comme limites uniformes de suites de fonctions continues. Soit ε un réel

On traduit les deux hypothèses à l’aide des définitions du cours. On les combine pour obtenir rapidement

En utilisant la série géométrique, montrer que ce résultat ne s'applique pas si la convergence est uniforme sur tout segment de I.. II.2 Convergence uniforme & Intégration

Remarque: La réciproque du théorème est vraie si elle s'énonce " Si une suite est telle que toutes ses suites extraites convergent alors elle converge".. (u n ) diverge