Examen ERII 3
èmeAnnée Systèmes Logiques Juin 2011
Documents autorisés: une feuille de notes recto
1- Soit une fonction logique F(a,b,c) = c'd' + ac’ + a’c + cd (ou x’ représente le complément de x )
a) Déterminer la fonction duale de F
b) Transformer l’expression de F en produit de sommes
c) Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NOR2 (NOR 2 entrées) uniquement e) Donner une implantation de la fonction F composée uniquement d’opérateurs MUX
2- a) Concevoir un circuit logique disposant d’une entrée E et d’une sortie S réalisant le complément à 2 d’un mot binaire de n bits arrivant en série sur sont entrée E, le tout étant synchronisé par une horloge H. La structure sera décrite au niveau porte (ou équation) et bascule (sans avoir à décrire leur structure interne)
b) Déterminer le dispositif à rajouter au précédent circuit pour traiter une succession de mots binaires.
c) Soit A et B, 2 nombres signés de n bits codé en code « complément à 2 ». Concevoir un dispositif permettant, en fonction de deux commandes C1 et C2, d’appliquer les opérations suivantes sur les nombres A et B disponibles en parallèle (Figure 1) :
C1C2
0 0 S = A+B 0 1 S = A-B 1 0 S = -A-B 1 1 S = A+1
La sortie S de ce dispositif est également codée sur n bits en code « complément à 2 »
Figure 1
3- A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de deux entrées J et K, d’une entrée H (Horloge) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : - Si JK=00 alors Q conserve la même valeur - Si JK=01 alors Q prend la valeur 0
- Si JK=10 alors Q prend la valeur 1
- Si JK=11 alors la valeur de Q est inversée En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur.
J Q H K J Q H K C2
C1
a3 a2 a1 a0
s3 s2 s1 s0
b3 b2 b1 b0
4 : A base de bascule T (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un compteur/décompteur par 10 disposant de 3 entrées (INIB, RAZ, CPT), d’une entrée H (Horloge) et de sorties Qi (i = 1 à 4) et répondant au cahier des charges suivant :
Si INIB=1 : Qi conserve la même valeur quels que soient les autres signaux d’entrée.
Si INIB=0 :
Si un front montant se produit sur l’horloge (H) alors : Si RAZ=1 : Qi = 0
Si RAZ=0 :
Si CPT=0 : Comptage (par 10) Si CPT=1 : Décomptage (par 10) Sinon Q conserve la même valeur
