Examen ERII 3 ème Année Systèmes Logiques
Juin 2009
Documents autorisés: une feuille de notes
1 : a) Montrer que l’opérateur NAND n’est pas associatif b) Montrer que l’opérateur NAND est un opérateur complet
c) Montrer que l’opérateur MUX (Multiplexeur) est un opérateur complet
2 : Soit une fonction logique F(a,b,c) = c'd' + ac’ + a’c + cd (ou x’ représente le complément de x ) a) Déterminer la fonction duale de F
b) Transformer l’expression de F en produit de sommes
c) Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NAND2 (Nand 2 entrées) uniquement d) Exprimer la fonction F dans le champs de Galois (OUEx,ET)
e) Donner une implantation de la fonction F composée uniquement d’opérateurs MUX f) En utilisant le théorème d’inclusion,
- montrer que le monôme a’b’d’ est inclus dans la fonction F - montrer que le monôme b’cd’ n’est pas inclus dans la fonction F
3 : a) Concevoir un circuit logique à structure itérative réalisant le complément à 2 d’un nombre de n bits.
b) Expliquer l’intérêt du code « complément à 2 » pour le codage des nombres.
c) Soit A et B, 2 nombres signés de n bits codé en code « complément à 2 ». Concevoir un dispositif
permettant, en fonction de deux commandes C1 et C2, d’appliquer les opérations suivantes sur les nombres A et B :
C1C2
0 0 S = A+B 0 1 S = A-B 1 0 S = A+1 1 1 S = A-1
La sortie S de ce dispositif est également codée sur n bits en code « complément à 2 »
4 : A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de 3 entrée (T, RAZ, INIB), d’une entrée H (Horloge) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Si INIB=1 : Q conserve la même valeur quels que soient les autres signaux d’entrée.
Si INIB=0 :
Si un front montant se produit sur l’horloge (H) alors : Si RAZ=1 : Q = 0
Si RAZ=0 :
Si T=0 : Q conserve la même valeur Si T=1 : la valeur de Q est inversée Sinon Q conserve la même valeur
