Examen ERII 3 ème Année Systèmes Logiques
Septembre 2009
Documents autorisés: une feuille de notes
1 : a) Montrer que l’opérateur Multiplexeur (MUX) est un opérateur complet
b) En utilisant le théorème de Shannon, réaliser la fonction F suivante à l'aide d'opérateurs MUX:
Id(Fdcba) = R1(0,4,5,6,8,10,13,14)
2 : Soit une fonction logique F(d,c,b,a) = d'b’ + ba + dc’ + db (ou x’ représente le complément de x ) a) Déterminer la fonction duale de F
b) Transformer l’expression de F en produit de sommes
c) Exprimer la fonction F à l’aide d’opérateurs NAND2 (Nand 2 entrées) uniquement d) En utilisant le théorème d’inclusion, déterminer si
- le monôme dca est inclus dans la fonction F - le monôme c’b’a’ est inclus dans la fonction F
3 : a) Concevoir un circuit logique à structure itérative réalisant le complément à 2 d’un nombre de 4 bits..
b) Expliquer l’intérêt du code « complément à 2 » pour le codage des nombres.
c) Concevoir un dispositif commandé par un signal "Select" réalisant soit l’addition soit la soustraction de deux nombres de 4 bits signés codés en code « complément à 2 ».. La sortie S de ce dispositif est également codée sur n bits en code « complément à 2 »
Select = 0 => Addition Select = 1 => Soustraction
4 : a) Donner la structure (schéma logique) de la bascule D possédant des signaux de "Clear" et "Preset"
asynchrones. Commenter et préciser le fonctionnement de cette bascule.
b) Préciser les paramètres temporels associés au fonctionnement d'une telle bascule (temps de retard, contraintes entre les différents signaux d'entrée).
c) Imaginer une structure de bascule D dont les signaux de "Clear" et "Preset" sont synchrones (Mise à 0 ou à 1 de la sortie sur le front actif de l'horloge).
d) A base de bascule D (et de portes logiques), réaliser une bascule T e) A base de bascule D (et de portes logiques), réaliser un bascule JK
