Examen ERII 3
èmeAnnée Systèmes Logiques Juin 2010
Documents autorisés: une feuille de notes recto
1- Soit la fonction logique f(a,b,c,d) dont l'image décimale est {0,1,5,6,8,9,10,14}.
a/ Donner la 1ere forme de Lagrange de f b/ Donner la 2eme forme de Lagrange de f c/ Donner la forme de Reed-Muller de f
2- On désire concevoir un circuit logique recevant sur ses entrées 2 nombres A et B codés en binaire naturel sur 4 bits (A=a3,a2,a1,a0 et B=b3,b2,b1,b0) et une sortie S sur 1 bit. Ce circuit doit réaliser la fonction suivante : S = 1 si et seulement si la différence A-B est positive et puissance de 2.
a/ Donner le schéma d'un soustracteur au niveau portes b/ Compléter le système.
3- A base de bascule D (fonctionnant sur fronts montants) et de portes, concevoir un dispositif disposant de deux entrées J et K, d’une entrée H (Horloge) et d’une sortie Q et répondant au cahier des charges suivant :
Lorsque qu’un front montant se produit sur l’horloge (H) : - Si JK=00 alors Q conserve la même valeur - Si JK=01 alors Q prend la valeur 0
- Si JK=10 alors Q prend la valeur 1
- Si JK=11 alors la valeur de Q est inversée En l’absence de front montant, Q conserve la même valeur.
4- Dans le cadre de l’étude de la régulation de trafic urbain, on est amené à simuler la dynamique d’une file de voitures sur une voie AB encadrée par deux feux de signalisation lorsque les deux feux passent au rouge. Les deux feux passent au rouge en même temps. Le tronçon AB est simulé par un registre à décalage de 8 bits, chaque bit représentant la présence ou l’absence d’une voiture. L’état initial de la file est simulé par le chargement parallèle du registre.
Le registre doit alors se bloquer quand toutes les voitures sont tassées à droite.
On désire connaitre le nombre de top d’horloge nécessaire au tassement.
Exemple
Nombre de tops d'horloge
0 0 1 0 0 1 1 0 3
0 0 0 1 0 0 1 1 2
0 0 0 0 1 0 1 1 1
0 0 0 0 0 1 1 1 0
a/ Comment calculer le nombre de tops d'horloge nécessaires au tassement ? b/ Concevoir ce système en utilisant des bascules D et des portes logiques
a3 a2 a1 a0
S
b3 b2 b1 b0
J Q H K J Q H K
