A1749. Juste une devinette *
Quatre chiffresa,b,c,dde cet entier à huit chiffresN=a12bc42dont été effacés. Cet entierN est divisible par 5544. Déterminer le quotient N
5544.
Solution de Claude Felloneau On a N
5544=2021.
En effet, 5544=8×9×7×11.
Nest divisible par 8 donc 42dest divisible par 8 d’oùd=4.
Nest divisible par 7 doncd+6+8+6c+4b+10+1+3a≡0 [7] donc 3(a+c)+4b+3c≡6 [7].
Nest divisible par 99 donc 10a+1+20+b+10c+4+20+d≡1[99] d’où 10(a+c)+b≡50 [99]. Or le premier membre est majoré par 189 donc il est égal à 50 ou 149.
Si 10(a+c)+b=149 alorsb=9 eta+c=14 donc 42+36+3c≡6 [7] d’où 3c≡5 [7] soitc≡4 [7]. Ce qui donnec=4 eta=14−c=10, ce qui impossible.
Ainsib=0 eta+c=5 donc 15+3c≡6 [7] d’où 3c≡5 [7] soitc=4.
On obtienta=5−c=1 doncN=11204424 et N
5544=2021.
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