Devoir à la maison de Mathématiques n°12 3 e
Exercice n°1 :
Factoriser les expressions suivantes :( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
Exercice n°2 :
Norbert Balaize, cuisinier de profession, vient d’acheter un local qu’il va aménager en restaurant. Le local peut être assimilé au trapèze schématisé ci- contre :On donne AB = 19 m, CD = 12 m et AD = 8,4 m.
Norbert veut construire un mur perpendiculaire aux bases du trapèze pour séparer la cuisine et la salle à manger qui devront avoir la même surface.
1) Dans le cas où AE = 4 m, calculer l’aire de la cuisine et celle de la salle à manger. Cette situation conviendra-t- elle à Norbert ?
2) On note la longueur AE.
a) Exprimer, en fonction de , l’aire ( ) de la cuisine puis l’aire ( ) de la salle à manger.
b) Quelle est la nature des fonctions et ?
3) Représenter graphiquement dans un même repère les fonction et .
4) Déterminer par lecture graphique une valeur approchée de la solution au problème de Norbert.
5) Résoudre ( ) ( ) et en déduire la valeur exacte de la solution au problème de Norbert.
Exercice n°3 :
est un cône de révolution de sommet S. Sa hauteur [SH] a pour longueur 12 cm et l’une de ses génératrices [SM] a pour longueur 15cm.1) Calculer la mesure de l’angle ̂. Arrondir à 1° près.
2) Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône .
3) P est le point de la génératrice [SM] tel que SP = 3 cm. La parallèle à (MH) qui passe par P coupe [SH] en O. A l’intérieur du cône , on construit le cylindre de hauteur OH et de rayon OP.
a) Calculer le rayon OP et la hauteur OH du cylindre . b) Calculer le volume du cône , puis du cylindre .
4) Le cône de sommet S et de rayon OP est une réduction du cône . a) Quel est le rapport de cette réduction ?
b) Calculer le volume exacte du cône .
