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Devoir maison n°4 : 3ème
Le sujet est composé de 7 exercices indépendants les uns des autres. Vous pouvez les traiter dans l’ordre qu’il vous convient.
Exercice 1 : Pour régler des feux de croisement d’une voiture, on la place face à un mur vertical. Le phare est identifié à un point P, la distance entre le sol et le phare est HP. Le phare émet un rayon lumineux. Sans l’obstacle, ce rayon atteindrait le sol en M. Il rencontre le mur en B.
La distance HM en m est appelée la portée des feux de croisements.
« Consignes de sécurité : la portée des feux de croisements d’un véhicule doit être à la fois :
D’au moins 30 m ( pour éclairer suffisamment loin),
D’au plus de 45 m ( pour ne pas éblouir les autres usagers de la route). »
On a : HP = 0,6 m et HA = 3 m. On appelle x la longueur AB. Quel est l’encadrement de x pour que les consignes de sécurité soient respectées ?
Exercice 2 : Un pot de glace est représenté par la figure ci-contre : c’est un cône C coupé par un plan parallèle.
La section du cône par ce plan est un cercle de centre O et de rayon 3 cm.
On a OO’ = 6 cm.
Détermine le volume en cL, arrondi à l’unité, du pot de glace.
Exercice 3 : Existe-t-il un triangle rectangle donc :
Un des côtés de l’angle droit mesure 4 cm
L’autre côté mesure 3 cm de moins que l’hypoténuse ?
Exercice 4 : La figure ci-contre est représentée à main levée.
Les points A,B et C sont-ils alignés ?
Exercice 5 : Le nombre (x -1) (x +1) peut-il être inférieur à -1 ?
Exercice 6 : Un disque de rayon x est « dans » un rectangle ABCD de telle sorte qu’il soit tangent à deux côtés opposés de ce rectangle. Le rectangle et le disque ont le même centre.
L’aire du disque peut-elle être égale à l’aire de la partie hachurée ?
Exercice 7 :
Noémie, Ali et Manon lisent l’histoire d’Harry, un apprenti sorcier. Voici cette histoire :
Un vieux sorcier à la mémoire défaillant retrouve dans un ancien grimoire quelques formules magiques dont il a oublié les effets. Il charge un jeune garçon nommé Harry, en stage chez lui, d’en étudier les effets en testant sur une souris. Harry teste la formule magique « bis » sur une souris :
Il prononce « bis » une fois. Aussitôt, la souris disparait et se retrouve remplacée par deux souris identiques en tout point à la première.
Il prononce la formule « bis » une deuxième fois, et chacune des petites souris se trouve remplacée par deux souris identiques à la première.
Amusé, Harry continue : « bis » ; « bis », « bis » et le nombre de suris devant lui devient gigantesque.
On voudrait savoir combien de souris Harry obtient après avoir prononcé 20 fois la formule « bis ».
Voici les remarques de Noémie, d’Ali et de Manon :
Remarque de Noémie : c’est facile ! Après 20 fois « bis », il doit avoir 20×2 donc 40 souris.
Remarque d’Ali : J’ai fait un dessin et c’est simple au début. Après 3 formules « bis », j’ai obtenu 8 souris. Après je m’embrouille.
Remarque de Manon : J’ai remarqué que chaque fois qu’on prononce le mot « bis » le nombre de souris est multiplié par 2. J’ai pris ma calculatrice et j’ai trouvé qu’après avoir prononcé la formule « bis » 20 fois, Harry a obtenu plus d’un million de souris.
Que penses-tu des remarques de Noémie, Ali et de Manon ? Combien de souris Harry obtient-il après avoir prononcé 20 fois la formule ?
