PanaMaths Septembre 2005
Déterminer les primitives de :
( ) 5 2 67
f x = x − x
Analyse
La fonction f est un polynôme, somme de deux fonctions : il suffit de déterminer une primitive de chacune d’elles.
Résolution
La fonction f fournie est définie sur I =\. On détermine donc les primitives sur \. La fonction x6x2 admet pour primitive la fonction : 1 3
x63x . On en déduit que la fonction 5 2
x6 x admet pour primitive la fonction 5 3 x63x .
La fonction x6x admet pour primitive la fonction : 1 2
x62x . On en déduit que la fonction 67
x6− x admet pour primitive la fonction 67 2 x6− 2 x .
Finalement, la fonction f admet pour primitive sur \ la fonction : 5 3 67 2
3 2
x6 x − x .
Finalement, les primitives de la fonction f sont de la forme :
3 2
5 67
3 2
x6 x − x +C
où C est une constante réelle quelconque.
PanaMaths Septembre 2005
Résultat final
Les primitives de la fonction f définie sur \ par f x
( )
=5x2−67xsont les fonctions F de la forme :
( )
5 3 67 23 2
F x = x − x +C
où C est une constante réelle quelconque.
