e e e e e e e e e e Fiche primitives

Fiche primitives – © RB 2008 Page 1/1

Fiche primitives

f ( dérivée de F ) Primitive F f ( dérivée de F ) Primitive F

k, constante k × x k, constante k × x

xⁿetn entier relatif ≠ –1 1

n + 1 xⁿ⁺¹ uⁿ × u’ ^etn entier relatif ≠ –1 1

n + 1 uⁿ⁺¹ 1

x² – 1

x

1

u² × u’ – 1

u 1

x 2 x 1

u × u’ 2 u

x^α , α réel ≠ –1 1

α + 1 x^α+1 u^α × u’ , α réel ≠ –1 1

α + 1 u^α+1

sin x – cos x sin u × u’ – cos u

cos x sin x cos u × u’ sin u

1

cos² x ou 1 + tan² x tan x 1

cos² u × u’ ou (1 + tan² u) × u’ tan u

e

^x

e

^x

e

^u × u’

e

^u

1

x ln(|x|) 1

u × u’ ou u^–1 × u’ ln(|u|)

Choix de u : (u)ⁿ ..…

(u)

..…

(u)ⁿ (u) ..…

(u)

e

^u ln(u) sin(u) cos(u) tan(u)

Intégration par parties : choix de u’ et v : ⌡⌠

a

b u' v dx = [ u v ]ab

– ⌡⌠

a

b u v' dx

⌡⌠

a

b xⁿ

e

^kx dx : faire n intégrations par parties avec : u’ =

e

^kx

et v = xⁿ

⌡⌠

a

b xⁿ cos x dx : faire n intégrations par parties avec : u’ = cos x et v = xⁿ

( idem avec : xⁿ sin x)

⌡⌠

a

b

e

^kx cos x dx : faire 2 intégrations par parties avec : u’ = cos x et v =

e

^kx

( idem avec :

e

^kxsin x)

⌡⌠

a

b xⁿ ln x dx : faire une intégration par parties avec : u’ = xⁿ et v = ln x