Fiche primitives – © RB 2008 Page 1/1
Fiche primitives
f ( dérivée de F ) Primitive F f ( dérivée de F ) Primitive F
k, constante k × x k, constante k × x
xnetn entier relatif ≠ –1 1
n + 1 xn+1 un × u’ etn entier relatif ≠ –1 1
n + 1 un+1 1
x2 – 1
x
1
u2 × u’ – 1
u 1
x 2 x 1
u × u’ 2 u
xα , α réel ≠ –1 1
α + 1 xα+1 uα × u’ , α réel ≠ –1 1
α + 1 uα+1
sin x – cos x sin u × u’ – cos u
cos x sin x cos u × u’ sin u
1
cos2 x ou 1 + tan2 x tan x 1
cos2 u × u’ ou (1 + tan2 u) × u’ tan u
e
xe
xe
u × u’e
u1
x ln(|x|) 1
u × u’ ou u–1 × u’ ln(|u|)
Choix de u : (u)n ..…
(u)
..…
(u)n (u) ..…
(u)
e
u ln(u) sin(u) cos(u) tan(u)
Intégration par parties : choix de u’ et v : ⌡⌠
a
b u' v dx = [ u v ]ab
– ⌡⌠
a
b u v' dx
⌡⌠
a
b xn
e
kx dx : faire n intégrations par parties avec : u’ =e
kxet v = xn
⌡⌠
a
b xn cos x dx : faire n intégrations par parties avec : u’ = cos x et v = xn
( idem avec : xn sin x)
⌡⌠
a
b
e
kx cos x dx : faire 2 intégrations par parties avec : u’ = cos x et v =e
kx( idem avec :
e
kxsin x)⌡⌠
a
b xn ln x dx : faire une intégration par parties avec : u’ = xn et v = ln x
