Première S2 Chapitre 10 : annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Vecteurs égaux.
Droites parallèles
Droite ( AB ) avec son sens de parcours
A B
Vecteur ÄAB
A B
Vecteur nul
A Å0
Vecteurs égaux A B
C D
Représentants d'un vecteur Åu
Norme d'un vecteur
La norme de ce vecteur est égale à 5.
Propriété :
Åu
B A
Première S2 Chapitre 10 : annexes. Page n ° 2 2007 2008
2 Opérations sur les vecteurs.
Relation de Chasles
Åv Åu
B
A
Åu + Åv C Règle du parallélogramme
B
A
C
D
Opposé d'un vecteur Åu
− Åu Soustraction de deux vecteurs
Åv Åu
Åu − Åv
Première S2 Chapitre 10 : annexes. Page n ° 3 2007 2008
3 Produit d'un vecteur par un réel.
Åu
3 Åu
− 2 Åu
Formule
La norme du vecteur k Åu est égale au produit de la valeur absolue de k multiplié par la norme du vecteur Åu.
u k r
×
=k
×u r
.Exemple d'applications des propriétés du cours.
5 ÄAB = Å0 ⇔ ÄAB = Å0 ⇔ A = B.
3 ( Åi + Åj ) = 3 Åi + 3 Åj . ( 5 + x ) Åu = 5 Åu + x Åu
3
2 ( 2 Åu ) = ( 3
2 × 2 ) Åu = 3 Åu 1 ÄBC = ÄBC .
4 Colinéarité.
Åu
Åv
Exercice
Q est défini par 2 ÄCA + ÄAQ = Å0 ⇔ ÄAQ = − 2 ÄCA = 2 ÄAC A
B P
C
Q
ÄPQ = ÄPB + ÄBA + ÄAQ = - 2 ÄBC + ÄBC + 2 ÄAC = 2 ÄCB + 2 ÄAC + ÄBA = 2 ( ÄAC + ÄCB ) − ÄAB = 2 ÄAB− ÄAB ÄPQ = ÄAB . Donc les vecteurs ÄPQ et ÄAB sont colinéaires. Donc les droites ( AB ) et ( PQ ) sont parallèles.
