Seconde 1 Chapitre 14 : feuilles annexes. Page n ° 1 2007 2008
1 Repérage d'un point.
N O I M Åi
- 3 0 1 4 ÄOM = 4 Åi . M a pour abscisse 4 dans le repère ( O ; Åi ).
ÄON = − 3 Åi . N a pour abscisse − 3 dans le repère ( O ; Åi ).
2 M
J
- 3 Åj I O Åi 3 Åu
- 2
ÄOM = 3 Åi + 2 Åj . M a pour coordonnées ( 3 ; 2 ) dans le repère ( O ; Åi , Åj ). On note aussi M
( )
23 2 Coordonnées de vecteurs.Åu = − 3 Åi − 2 Åj . Åu a pour coordonnées ( − 3 ; − 2 ) dans le repère ( O ; Åi , Åj ). On note aussi Åu
( )
23−− .
On considère Åu
( )
35 Åv( )
12−− .
Déterminons les coordonnées de Åu + Åv et de 2 Åu . Åu + Åv a pour coordonnées
( )
53 12−− c'est à dire
( )
23 2 Åu a pour coordonnées( )
22 35×× c'est à dire
( )
106 Soient trois points A( )
12 ; B( )
24− et C
( )
65 . Déterminons les coordonnées des vecteurs ÄAB et ÄBC . ÄAB
−−
A B
A B
y y
x
x ÄAB
( )
−24−−12 ÄAB( )
−16 ÄBC( )
65 24+− ÄBC
( )
103Seconde 1 Chapitre 14 : feuilles annexes. Page n ° 2 2007 2008
Ecrivons les coordonnées du vecteur ÄAM en fonction de x et de y : ÄAM
( )
yx 12−− . ÄAM = ÄBC ⇔
{
yx21103=
−−= ⇔
{
yx124== . M a donc pour coordonnées ( 4 ; 12 ).
Dessin : Voir ci contre.
3 Vecteurs colinéaires.
Åu
( )
23 et Åv
5 , 7
25 , 11
x y ' − y x ' = 3 × 7,5 − 2 × 11,25 = 22,5 − 22,5 = 0.
Donc les vecteurs Åu et Åv sont colinéaires.
4 Distance entre deux points.
A ( 3 ; 4 ) et B ( - 1 ; 2 )
AB² = ( xB − xA ) ² + ( yB − yA )² = ( - 1 − 3 )² + ( 2 − 4 )² = 4² + 2² = 16 + 4 = 20.
Donc AB = 20 = 2 5.
5 Milieu d'un segment.
Le milieu I du segment [ AB ] a pour coordonnées ( xI ; yI )
avec xI = 2
x xA+ B
= 2 ) 1 ( 3+−
= 2 2 = 1
et yI = 2
y yA+ B
= 2 2 4+ = 6
2 = 3.
Donc I ( 1 ; 3 ).
