Première S2 Exercices sur le chapitre 6 : E7. Page n ° 1 2007 2008
E7 Savoir déterminer la limite du quotient de deux fonctions.
1 ) f ( x ) = 3 + 2
x . et g ( x ) = 4
x . Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = 3 et
+∞
→
xlim g ( x ) = 0 et g ( x ) > 0 pour tout x > 0.
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = + ∞.
2 ) f ( x ) = - 5 + 3
x . et g ( x ) = 6
x . Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = - 5 et
+∞
→
xlim g ( x ) = 0 et g ( x ) > 0 pour tout x > 0.
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = − ∞.
3 ) f ( x ) = 4 + 4
x . et g ( x ) = - 7
x . Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = 4 et
+∞
→
xlim g ( x ) = 0 et g ( x ) < 0 pour tout x > 0.
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = − ∞.
4 ) f ( x ) = - 7 + 5
x . et g ( x ) = - 9
x . Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = - 7 et
+∞
→
xlim g ( x ) = 0 et g ( x ) < 0 pour tout x > 0.
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = + ∞.
5 ) f ( x ) = 6 + 6
x . et g ( x ) = x. Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = 6 et
+∞
→
xlim g ( x ) = + ∞
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = 0.
Première S2 Exercices sur le chapitre 6 : E7. Page n ° 2 2007 2008
6 ) f ( x ) = - 8 + 7
x . et g ( x ) = - x². Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = - 8 et
+∞
→
xlim g ( x ) = − ∞
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = 0.
7 ) f ( x ) = x4. et g ( x ) = 9 Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = + ∞ et
+∞
→
xlim g ( x ) = 9.
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = + ∞.
8 ) f ( x ) = x3. et g ( x ) = - 10 Déterminons la limite en + ∞ de h = f g .
+∞
→
xlim f ( x ) = + ∞ et
+∞
→
xlim g ( x ) = - 10
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
+∞
→
xlim h ( x ) = − ∞.
9 ) f ( x ) = - x2. et g ( x ) = 11 Déterminons la limite en − ∞ de h = f g .
−∞
→
xlim f ( x ) = - ∞ et
−∞
→
xlim g ( x ) = 11
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
−∞
→
xlim h ( x ) = − ∞.
10 ) f ( x ) = x1. et g ( x ) = - 12 Déterminons la limite en − ∞ de h = f g .
−∞
→
xlim f ( x ) = - ∞ et
−∞
→
xlim g ( x ) = - 12
D'après le théorème sur la limite du quotient de deux fonctions,
−∞
→
xlim h ( x ) = + ∞.
