Terminale STG Exercices sur le chapitre 8 : E2. 2007 2008
E2 Savoir déterminer une probabilité conditionnelle.
N ° 3 Parmi les 360 adhérents d'un club de sport, une enquête a donné les résultats suivants : 1. Reproduisons et complétons le tableau ci dessus.
Pratiquent la compétition Ne pratiquent pas la compétition Total
Fumeurs 18 36 54
Non fumeurs 216 90 306
Total 234 126 360
2. On rencontre au hasard un adhérent du club. Donc il y a équiprobabilité.
Donc on peut appliquer la formule p =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de
nombre .
A ) Déterminons la probabilité de chacun des événements suivants : F : " la personne fume " donc p ( F ) = 54
360 = 0,15
C : " la personne pratique la compétition " donc p ( C ) = 234 360 = 0,65.
B ) p ( F ∩ C ) = 18
360 = 0,05.
Donc la probabilité que la personne fume et pratique la compétition est égale à 0,05.
C ) La probabilité conditionnelle de F sachant C est pC ( F ) = ) C ( p
) F C (
p ∩
= 5
65 ≈ 0,077.
Donc la probabilité que la personne fume sachant qu'elle pratique la compétition est proche de 0,08.
D ) La probabilité conditionnelle de F sachant C est
pC ( F ) = 36
126 ≈ 0,286
Donc la probabilité que la personne fume sachant qu'elle ne pratique pas la compétition est proche de 0,29.
N ° 4
Rémi, agent commercial, se déplace pour rendre visite pendant la journée à deux clients.
Il a constaté que :
La probabilité que le premier client fasse un achat est égale à 0,3.
Si le premier client a fait un achat, alors la probabilité que le deuxième client fasse un achat est égale à 0,4.
Si le premier client n'a pas fait d'achat, la probabilité que le deuxième client fasse un achat est égale à 0,25.
On note : A : l'événement : " le premier client a fait un achat. "
Et B l'événement : " le deuxième client a fait un achat ".
1 ) p ( A ) est la probabilité que le premier client fasse un achat. D'après le texte, p ( A ) = 0,3.
p A ( B ) est la probabilité conditionnelle de B sachant A, autrement dit c'est la probabilité que le deuxième client fasse un achat sachant que le premier client a fait un achat.
D'après le texte, p A ( B ) = 0,4.
p ( B ) est la probabilité conditionnelle de B sachant A , autrement dit c'est la probabilité que leA
deuxième client fasse un achat sachant que le premier client n'a pas fait d'achat. donc
p ( B ) = 0,25.A
2 ) pA ( B ) = 1 − p A ( B ) = 1 − 0,4 = 0,6.
p ( B ) = 1 − A
p ( B ) = 1 − 0,25 = 0,75.A
