Nom :
Classe : 2nde 4 Test n°1
le 10/09/2019 Note :
… / 15
Avis de l’élève Avis du professeur
Compétences évaluées Oui Non Oui Non
Connaissance des définitions, des notations et des exemples introduits dans le cours.
Savoir placer correctement différents nombres dans les ensembles associés.
Savoir refaire des exercices corrigés en classe.
Cours : … / 6
1) a) Compléter avec les notations Z, D, N, R, et Q dans le bon ordre : … ⊂ … ⊂ … ⊂ … ⊂ … b) A quoi correspondent les ensembles Z et Q ?
………
………
c) Comment appelle-t-on un nombre qui ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction ?
………
2) Compléter :
a) Les nombres décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire sous la forme … avec ∈ Z et ∈ N b) Les nombres -25, , et sont-ils des décimaux ? Justifier.
………
………
………
………
………
………
………
………
3) Compléter les définitions suivantes :
Définition : Soient a et b deux nombres entiers relatifs.
Le quotient q et le reste r de la division euclidienne de a par b sont les entiers relatifs tels que : a = ……… avec r < ...
Définition : Soient a et b deux nombres entiers relatifs.
S'il existe un entier relatif q tel que a = bq alors on dit que a est un ………… de b et que b est un ………… de a.
Exercice 1 : Compléter en utilisant les symboles ∈, ∉, ⊂ ou ⊄. … / 2
4 … N 15 … Z -3 … N -8 … Z … N … Z N … Z Z … N
Exercice 2 : … / 4
a) Compléter le schéma ci-contre en indiquant, à l'origine de chaque flèche, le nom de l'ensemble de nombres associé (R, Z, Q, D ou N).
b) Placer dans le schéma les nombres suivants : 2,4 ; ; 27 ; ; ; -3 ; 5
0 ; -7 ; ; ; ; ; 15%
…
… …
…
…
1 3
1 10
-2
7 10-2 p 9 p2 13 ¼
10 2
-1 5
a n
2,358 p2
Exercice 3 : … / 3 1. est il un multiple de ? Justifier par un calcul posé.
2. Donner la liste des diviseurs de .
3. On donne l'algorithme suivant :
Pour i allant de 1 à n :
Si le reste de la division euclidienne de n par i est égal à 0 : Afficher i
a) Qu'affiche cet algorithme si la variable n contient le nombre ?
Indication : Pour justifier votre réponse vous complèterez le tableau suivant en exécutant l'algorithme pas à pas. Dans ce tableau, désigne le reste de la division euclidienne de par .
Valeur de Valeur de
b) Quel est le rôle de cet algorithme ?
c) L'algorithme a affiché les résultats 1, 3, 9 et 27. Quelle était la valeur de n avant son exécution ?
367 7
36
12
r i
r 12 i
Correction du test n°1 en 2
nde
4
Cours :
1) a) Compléter avec les notations Z, D, N, R, et Q dans le bon ordre : N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R b) A quoi correspondent les ensembles Z et Q ?
Z est l'ensemble des nombres entiers relatifs.
Q est l'ensemble des nombres rationnels.
c) Comment appelle-t-on un nombre qui ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction ? Un nombre qui ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction est un nombre irrationnel.
2) Compléter :
a) Les nombres décimaux sont ceux qui peuvent s'écrire sous la forme avec a ∈ Z et n ∈ N b) Les nombres -25, , et sont-ils des décimaux ? Justifier.
-25 ∈ Z et Z ⊂ D donc -25 est un nombre décimal.
La division de par ne s'arrête jamais donc n'est pas un nombre décimal.
n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale contient une infinité de chiffres après la virgule.
= donc est un nombre décimal.
3) Compléter les définitions suivantes :
Définition : Soient a et b deux nombres entiers relatifs.
Le quotient q et le reste r de la division euclidienne de a par b sont les entiers relatifs tels que : a = avec r < b
Définition : Soient a et b deux nombres entiers relatifs.
S'il existe un entier relatif q tel que a = bq alors on dit que a est un multiple de b et que b est un diviseur de a. Exercice 1 : Voir la correction de l'exercice 1 du cours.
Exercice 2 : Voir la correction de l'exercice 3 du cours.
Exercice 3 : Voir la correction de l'exercice 4 du cours.
a 10n
3 1 3
p2 2,358
1 13
p2
2,358 2 358
103 2,358
bq+r
