L.S.Marsa Elriadh
Série 22
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
09/10 Exercice 1:
Soit ABCD un parallélogramme de sens direct de centre O; I un point extérieur à ABCD tel que IAD est un triangle rectangle isocèle en I et r une rotation directe de centre I et d'angle
2
. 1) a) construire le point E=r(B).
b) montrer que r(A)=D.
c) montrer que le triangle CDE est rectangle et isocèle.
2) soit F=SI(A).
a) montrer que r(D)=F.
b)en déduire que BD=EF.
3) soit O' milieu de [EF].
a) montrer que r(O)=O'.
b) le cercle de diamètre [BD]; déterminer et construire '=r().
c) coupe (BI) en H et ' recoupe (IE) en K. montrer que r(H)=K.
4) montrer que (EA)perpendiculaire à (CF) . Exercice 2:
1) a) tracer un segment [OB] puis construire A l'mage de B par la rotation directe de centre O et d'angle
3
.
a) en déduire l'image de B par la rotation indirecte de centre A et d'angle
3
.
2) soit R la rotation directe de centre O et d'angle 2
3
. a) construire C=R(A).
b) montrer que O est le milieu de [BC].
3) soit le cercle de diamètre [BC], la bissectrice de AOC coupe en I.
a) déterminer l'antécédent de I par R.
b) montrer que R([AB])=[IC].
4) (AO) recoupe en D et coupe (BI) en E; soit F l'intersection de (DI) et (OC). Montrer que R(E)=F.
5) Déterminer l'image du triangle BID par R et en déduire que BID est équilatéral.
Exercice 3:
L.S.Marsa Elriadh
Série 22
M : Zribi
2 èmeSc Exercices
09/10 Soit ABC un triangle direct rectangle en A tel que
A BC 3
inscrit dans un cercle de centre O . soit R la rotation de centre A et d'angle
3
. 1) a) montrer que .
b) en déduire R(B).
2) a) construire E=R(O) et C'=SE(C).
b) montrer que [OE) est la bissectrice de AOC . c) montrer que C'=R(C).
3) montrer que (AO) perpendiculaire à (AC).
4) déterminer '=R().
5) (AO) recoupe en I et (AE) recoupe ' en J.
a) montrer R(I)=J.
b) en déduire que (OJ)//(AC').
Montrer que C est le milieu de [IJ].
Exercice 4:
Soit ABC un triangle direct tel que
A BC 4
; BA=4 et BC=2.
On désigne par I le milieu de [AB] et r la rotation indirect de centre B et d'angle
4
.
1) montrer que r(I)=C et déduire r((AB)).
2) Construire A'=r(A), montrer que IC=CA' et que A' est un point de la droite (BC).
3) Soit la droite perpendiculaire à (AB) passant par A et ' la droite passant par A' et perpendiculaire à (BC).
a) montrer que r()='.
b) les droites et ' se coupe en J; construire E=r(J) et F tel que r(F)=J. prouver que E' et F.
c) montrer que A est le milieu de [FJ]; en déduire que A' est le milieu de [JE].
4) montrer que A, B et F sont sur le même cercle dont on précisera le diamètre.
5) construire ' image de par la rotation r.
