Chapitres O1 à O6 DS n◦5
DS n
◦
5 : Physique des ondes
L’usage de la calculatrice est autorisé.. Durée : 3h.
L’énoncé comporte quatre problèmes indépendants :
Problème A : Etude d’un système de positionnement GPS, d’après CCP PSI 2010. Problème B : Onde électromagnétique dans un câble coaxial, d’après CCP PSI 2011. Problème C : Influx nerveux, d’après Centrale PSI 2015
Problème D : Rayonnement radio de la couronne solaire, d’après Centrale MP 2018 Problème E : Guide d’onde, d’après CCP MP 2010
Le candidat traitera au choix l’un des sujets suivants :
Sujet 1 : Problème A + Problème B + Problème C ou
Sujet 2 (plus difficile) : Problème C + Problème D + Problème E
Merci d’indiquer clairement sur la première page de votre copie : le sujet choisi, si vous désirez que soit indiqué votre classement.
Une application numérique donnée sans unité sera considérée comme fausse. La notation tiendra compte du soin, de la clarté et de la rigueur de la rédaction. Les résultats non justifiés n’apporteront pas de points. Pensez à numéroter vos feuilles.
Merci de m’envoyer par mail votre travail Samedi après-midi dans un fichier unique pdf. Pour ceux qui prennent leurs feuilles en photo pour le scan, pensez à utiliser un bon éclairage...
Le candidat peut traiter les différents problèmes du sujet qu’il aura choisi dans l’ordre souhaité. S’il repère ce qu’il lui semble être une erreur d’énoncé, le candidat est invité à le signaler sur sa copie en expliquant les raisons des initiatives qu’il est amené à prendre. L’énoncé comporte 18 pages.
Il] B) Etude du système de positionnement par satellite (G.P.S.) :
Les premières couches de l'atmosphère terrestre sont constituées de gaz électriquement neutres et,
du point de vue électromagnétique, peuvent être assimilées au vide. Au contraire, la der
nière couche
appelée ionosphère, est un plasma, c'est-à-dire un gaz partiellement ionisé, très dilué, localement
neutre et constitué d'électrons et d'ions atomiques monochargés. Le vide et le plasma ont pour
permittivité électrique
ê0et pour perméabilité magnétique
µ
0 •On notera m la masse de l'électron et -e sa charge électrique, Mla masse d'un ion et +e sa charge
électrique. On remarquera que, quelle que soit la nature de l'ion, m est négligeable devant M
Il y an ions et n électrons par unité de volume dans l'ionosphère. Ces particules sont supposées non
relativistes, c'est-à-dire que leur vitesse est très inférieure à la célérité
c de la lumière.
Les signaux électromagnétiques envoyés depuis la surface de la terre vers un satellite G.P.S. (situé à
très haute altitude) doivent traverser l'ionosphère. Il en est évidemment de même pour les signaux
émis par le satellite vers la surface de la terre.
On envoie depuis la surface de la terre vers le satellite G.P.S. une onde électromagnétique plane,
progressive, monochromatique, polarisée rectilignement, qui traverse d'abord les premières couches
de l'atmosphère, puis l'ionosphère, pour atteindre le satellite.
Pour cette étude, on ne tient pas compte de la géométrie sphérique de la terre. On considère le
problème comme localement plan. L'axe des z est l'axe vertical ascendant. On utilise les notations
complexes habituelles, les champs électrique et magnétique associés à cette onde ont pour
expression : Ë
=
Ë
0exp( i( mt- kz)) et Ë
=
Ë
0exp( i( OJt- kz)) .
13/16
Problème A
CCP Physique 2 PSI 2011 — Énoncé
2
/
12
2/12
On a : R1 = 0,25 mm, R2 = 1,25 mm et l = 100 m.
Dans la mesure où les champs électromagnétiques ne pénètrent pas dans les conducteurs
parfaits, on assimilera le câble coaxial à deux surfaces parfaitement conductrices, cylindriques,
coaxiales. Le conducteur (1) a un rayon R1, le conducteur (2) a un rayon R2 (figure 1). Ces deux
conducteurs ont même longueur l. Vu que l >> R2, on négligera les effets de bord. L’espace entre
les conducteurs sera assimilé au vide sauf explicitation contraire.
Figure 1 : Portion de câble
On note
( ,
u u u
r θ,
z)
G
G
G
la base en coordonnées cylindriques.
R
2R
1z
Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr.
/HV FkEOHV FRD[LDX[ VRQW XWLOLVpV FRPPH PR\HQ GH WUDQVPLVVLRQ G·LQIRUPDWLRQV ,OV VRQW FRQoXV SRXU WUDQVPHWWUH GHV VLJQDX[ VDQV WURS G·DWWpQXDWLRQ HW SRXU DVVXUHU XQH SURWHFWLRQ FRQWUH OHV SHUWXUEDWLRQV H[WpULHXUHV 2Q OHV XWLOLVH QRWDPPHQW SRXU OHV FkEOHV G·DQWHQQH GH WpOpYLVLRQ SRXU WUDQVPHWWUH GHV VLJQDX[ DXGLR QXPpULTXHV DLQVL TXH SRXU GHV LQWHUFRQQH[LRQV GDQV OHV UpVHDX[ LQIRUPDWLTXHV
Un câble coaxial est formé de deux très bons conducteurs, de même longueur l , l’un
entourant l’autre. L’un est un conducteur massif de rayon R1, appelé l’âme du conducteur. L’autre est
un conducteur cylindrique creux de rayon intérieur R2 et de rayon extérieur R3, appelé la gaine du
conducteur. L’espace inter-conducteur comporte un isolant.
Problème B
La partie I est retirée du sujet (détermination des capacités et inductance
linéiques)
CCP Physique 2 PSI 2011 — Énoncé
4
/
12
4/12
( , , )
cos(
)
rE r z t
t
kz u
r
ω
=
−
II]
Onde électromagnétique dans un câble coaxial :
A]
Détermination de l’onde électromagnétique :
On se place ici dans le cadre général de la théorie de l’électromagnétisme. On considère le
câble comme infini suivant l’axe des z. Une onde électromagnétique se propage à l’intérieur du
câble dans la région R1 < r < R2, assimilable à du vide. Elle est définie par son champ électrique :
G
α
G
où
α
est une constante positive.
On lui associe le champ électrique complexe :
E r z t
( , , )
e
j( t kz)u
rr
ωα
−=
G
G
.
On a : ( , , )
E r z t
G
=
Re( ( , , ))
E r z t
G
où Re signifie partie réelle.
De même, il existe un champ magnétique ( , , )
B r z t
G
auquel on associe le champ complexe :
( , , )
B r z t
G
, avec ( , , )
B r z t
G
=
Re( ( , , ))
B r z t
G
.
12) L’onde est-elle plane ? est-elle progressive ? Si oui, préciser sa direction de propagation.
13) On note E
0l’amplitude maximale du champ électrique dans le câble coaxial. Préciser
l’unité de E
0et exprimer ( , , )
E r z t
G
en fonction de E
0, r, z, k,
ω
, t et R1.
14) Rappeler les quatre équations de Maxwell dans le vide et préciser en quelques mots le
contenu physique de chacune d’elles.
15) A partir des équations de Maxwell, retrouver l’équation de propagation vérifiée par le
champ électrique. En déduire la relation de dispersion liant k et
ω
. Le milieu est-il
dispersif ?
16) Déterminer en fonction de E
0, r, t,
ω
, k et R1, l’expression du champ magnétique complexe
( , , )
B r z t
G
associé à cette onde, à une composante permanente près (indépendant du temps).
Justifier pourquoi on peut considérer cette composante comme nulle.
B] Puissance transportée :
17) On désigne par
π
G
le vecteur de Poynting associé à cette onde électromagnétique.
Déterminer l’expression de
π
G
en fonction de E
0, R1, r, k,
ω
, z, t et
µ
0.18) Déterminer l’expression de la puissance moyenne transportée P, par le câble en fonction de
E
0, R1, R2, c et
µ
0.Application numérique : en déduire l’amplitude E
0du champ électrique sachant que la
puissance moyenne transportée est de 10 W.
C] Etude de l’interface r = R
1:
19) Rappeler l’équation de passage du champ électrique à la traversée d’une surface chargée.
Par application de cette relation de passage, et en remarquant que le champ électrique est
nul à l’intérieur du conducteur (1), en déduire l’expression de la densité surfacique de
charge sur le conducteur (1), en fonction de E
0,
ε
0, k,
ω
, z et t.
Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr.
C] Etude de l'interface en r=R1.
On rappelle les équations de passage pour les
champs électriques et magnétiques:
CCP Physique 2 PSI 2011 — Énoncé
5
/
12
5/12
20) Rappeler l’équation de passage du champ magnétique à la traversée d’une nappe de
courant. Par application de cette relation de passage, et en remarquant que le champ
magnétique est nul dans le conducteur (1), en déduire que le conducteur intérieur est
parcouru par une densité surfacique de courant
j
s1G
qu’on exprimera en fonction de E
0,
µ
0,c
,
ω
, k, t et z. On remarquera que
j
s1G
est contenu dans le plan tangent au conducteur
puisqu’il s’agit d’un courant surfacique.
Téléchargé gratuitement sur www.Doc-Solus.fr.
Constantes physiques
0 9µ
o = 4π
.10
-7H.m
-11
36. .10
ε
π
=
F.m
-1c
= 3.10
8m.s
-1Opérateurs vectoriels en coordonnées cylindriques
z r
G
e
z
∂U
G
e
∂U
r
G
e
r
∂U
grad
G
∂
+
+
∂
=
θ∂θ
1
(U )
∂
1
(
)
1
(
a
)
a
( )
r a
.
rdiv
r
r
r
z
θθ
∂
∂
=
+
+
(
a
z)
∂
∂
∂
G
)
1
§ ∂
1 ( .
r a
θ)
1
∂
(
a
)
a
( )
(
a
z)
θ r z r r za
(
a
)
(
a
)
rot
e
e
G
e
r
∂
θ
z
∂r
θr
r
θ
¹
(
∂
∂
§ ∂
∂
·
§
·
·
−
¸
+
¨
−
¸
+ ¨
−
¸
∂
∂
r
∂
©
¹
= ¨
©
∂z ¹
©
G
G
G
G
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21
1
∂
1
1
(
)
U
∂U
U
U
∂U
U
∂ U
U
r
r
r
r
∂
θ
∂
z
∂
∂
∂
∂
∆
=
+
+
+
=
+
+
∂
r
∂
r
∂
θ
∂
z
r
∂
r
∂
r
)
2 21
1
(
+ 2
¸
u
+
¨ ∆
θ−
(
− 2
r)
r r r z za
a
G
a
a
a
a
a
a u
r
θ θ¹
θ
∂
∂
§
·
§
·
∆ = ¨ ∆ −
G
u
θ+
(
∆
¸
∂ ¹
θ
©
r
∂
©
G
G
G G G G G G2015-03-18 09:49:51 Page 3/8
IV L’in f lux nerveux
Les cellules ciliées qui se trouvent sur la membrane basilaire réagissent aux vibrations de celle-ci et les amplifient. Leurs cils s’inclinent de quelques millièmes de degré et déclenchent des signaux électriques que les nerfs transmettent au cerveau.
IV.A – Modèle électrique des fibres nerveuses (cette partie ne comporte pas de questions)
Les axones (ou fibres nerveuses) les plus simples sont formés d’une membrane lipidique enfermant un liquide physiologique riche en ions (l’axoplasme) et baignant dans un liquide cellulaire également riche en ions. Un axone est modélisé par un cylindre de longueur importante par rapport à son diamètre. La différence de potentiel entre l’axoplasme et le liquide extérieur est de l’ordre de −7 0 mV. Les données géométriques et électriques des constituants de l’axone sont données figure 3 (la résistivité électrique est l’inverse de la conductivité électrique). Les propriétés passives de l’axone illustrées sur la figure 4 sont déterminées par :
− la résistance de l’axoplasme (𝑅u�) s’opposant au passage du courant le long de l’axone ; − la résistance de la membrane (𝑅u�= 1/𝐺u�) déterminant la fuite du courant ;
− la capacité de la membrane (𝐶u�) capable d’emmagasiner des charges électriques à l’intérieur et à l’extérieur de la membrane.
2015-03-18 09:49:51 Page 4/8 liquide cellulaire axoplasme résistivité 𝜌u�= 0,5 Ω⋅m diamètre 𝑑 = 10 µm membrane résistivité 𝜌u�= 7,1 × 104Ω⋅m
permittivité relative 𝜀u�= 8 épaisseur 𝑒 = 7 nm
Figure 3 Vue en coupe schématisée d’un axone 𝑅u� 𝐶u� 𝐺u� 𝑅u� 𝐶u� 𝐺u� 𝑅u� 𝐶u� 𝐺u�
Figure 4 Circuit électrique équivalent de l’axone
IV.B – Constante d’espace
Chaque longueur élémentaire de longueur d𝑥 de la fibre nerveuse est modélisée par une cellule représentée figure 5.
𝑖(𝑥, 𝑡) 𝑟u�d𝑥 𝑖(𝑥 + d𝑥, 𝑡)
𝑐u�d𝑥 𝑔u�d𝑥
𝑢(𝑥, 𝑡) 𝑢(𝑥 + d𝑥, 𝑡)
𝑥 𝑥 + d𝑥
Figure 5 Schéma électrique élémentaire d’une fibre nerveuse IV.B.1) Que devient ce schéma en régime permanent ?
IV.B.2) Déterminer les équations différentielles vérifiées par 𝑢(𝑥) et 𝑖(𝑥), puis celle vérifiée par 𝑢(𝑥) seulement. Faire apparaitre une constante 𝜆, appelée constante d’espace, homogène à une distance. Donner l’expression de 𝜆. Effectuer l’application numérique.
IV.B.3) Exprimer 𝑢(𝑥) en fonction de 𝑢(0) et de 𝜆. Préciser la signification physique de 𝜆.
IV.B.4) Certains axones sont entourés d’une gaine de myéline, sorte de graisse aux propriétés électriques isolantes. Des mesures de tension électrique peuvent être effectuées le long de telles fibres. On obtient des résultats du type de ceux présentés figure 6.
En déduire la conductance linéique de fuite de l’axone myélinisé (que l’on notera 𝑔′
u� par la suite), puis la
conductance linéique de la gaine de myéline seule. Conclure. IV.C – Régime variable
On se place en régime dépendant du temps et on supposera que les axones sont myélinisés. On supposera dans un premier temps que la capacité linéique par unité de longueur de l’axone est inchangée par rapport à un axone non myélinisé.
IV.C.1) Déterminer les équations différentielles vérifiées par 𝑢(𝑥, 𝑡) et 𝑖(𝑥, 𝑡) puis celle vérifiée par 𝑢(𝑥, 𝑡) seulement.
On envisage dans la suite une solution sous forme d’onde plane progressive monochromatique 𝑢(𝑥, 𝑡) = 𝑢0eu�(u�u�−u�u�).
Dans la suite on utilisera les vameurs numériques suivantes: Résistance linéique: ra=6,4.109 Ohm.m-1
Capacité linéique: cm=0,32 µF.m-1
2015-03-18 09:49:51 Page 5/8
𝑥 (mm)
0 1 2
𝑢(𝑥) (unité arbitraire)
Figure 6 Évolution de la tension le long d’un axone myélinisé
IV.C.2) À quelle condition sur 𝜔, 𝑐u� et 𝑔u�′ l’équation différentielle vérifiée par 𝑢(𝑥, 𝑡) se simplifie-t-elle en
∂2𝑢(𝑥, 𝑡)
∂𝑥2 = 𝑟u�𝑐u�∂𝑢∂𝑡 ? À quelles fréquences cela correspond-il ? Conclure.
On supposera cette condition vérifiée par la suite.
IV.C.3) Quel est le phénomène décrit par cette équation ? Citer d’autres exemples analogues.
IV.C.4) Déterminer la relation de dispersion entre 𝜔 et 𝑘. Montrer que le milieu est dispersif et absorbant. Que valent les vitesses de phase et de groupe ? Quelle relation lie ces deux grandeurs ?
IV.C.5) Mettre en évidence une distance caractéristique d’atténuation. Commenter.
IV.D – Ça brûle !
Pour donner une explication et une image simpliste de la transmission des influx nerveux dans une fibre nerveuse, on pourrait dire que le signal électrique qui se propage par conduction électrique le long de l’axone, est ré-amplifié régulièrement (aux nœuds de Ranvier), ce qui le ralentit (cf.figure 7).
myéline nœud de Ranvier
Figure 7 Schéma d’un axone myélinisé et nœuds de Ranvier
Les fibres nerveuses connectées aux cellules sensibles à la douleur sont entourées d’une gaine de myéline (dont la capacité linéique 𝑐′
u� est inférieure à 𝑐u�), contrairement à celles sensibles à la chaleur. Expliquer pourquoi,
lorsqu’on se brûle, on a mal avant d’avoir chaud.
Données numériques
Permittivité diélectrique du vide 𝜀0= 8,85 × 10−12F⋅m−1
Perméabilité magnétique du vide 𝜇0= 4𝜋 × 10−7H⋅m−1
Constante des gaz parfaits 𝑅 = 8,31 J⋅K−1⋅mol−1
Constante d’Avogadro 𝒩u�= 6,02 × 1023mol−1
Constante de Boltzmann 𝑘u�= 1,38 × 10−23J⋅K−1
Masse molaire de l’air 𝑀air= 28,8 g⋅mol−1
Rapport des capacités thermiques massiques
2018-02-17 15:58:42 Page 4/8
III Rayonnement radio de la couronne solaire
Le Soleil émet un rayonnement radioélectrique sur un large spectre. Ce rayonnement résulte de processus thermiques et non thermiques. On s’intéresse au deuxième cas.
III.A – Propagation dans un plasma
On considère un plasma d’hydrogène totalement ionisé, localement neutre et dont la densité volumique d’élec-trons est 𝑛𝑒. Un électron a une masse 𝑚𝑒et une charge −𝑒. Dans ce plasma, on étudie une onde électromagnétique
plane harmonique de pulsation 𝜔.
Données numériques
ℎ = 6,626 × 10–34J⋅s 𝑅 = 8,314 J⋅K–1⋅mol–1 𝑘𝐵= 1,381 × 10–23J⋅K–1 𝒩𝐴= 6,02 × 1023mol–1 𝑐 = 299 792 458 m⋅s–1 𝐺 = 6,67408 × 10–11m3⋅kg–1⋅s–2 𝜇0= 4𝜋 × 10−7H⋅m–1 𝜀0= 8,854 × 10–12F⋅m–1 𝑅𝑠= 6,96 × 108m 𝑀𝑠= 1,99 × 1030kg 𝑔𝑠= 274 m⋅s–2 1 eV = 1,602 × 10–19J Constantes Constante de Planck Constante des gaz parfaits Constante de Boltzmann Constante d’AvogadroCélérité de la lumière dans le vide Constante de la gravitation universelle Perméabilité magnétique du vide Permittivité diélectrique du vide Soleil
Rayon Masse
Champ de pesanteur à la surface solaire Données diverses Électron-volt Masse du proton Masse de l’électron 𝑚𝑝= 1,673 × 10–27kg 𝑚𝑒= 9,109 × 10–31kg Charge de l’électron −𝑒 = –1,602 × 10–19C
Masse molaire atomique du fer Numéro atomique du chlore
𝑀Fe= 55,8 g⋅mol–1
𝑍 = 17
Problème D
L’essentiel du rayonnement visible du Soleil provient de sa photosphère, que l’on désignera par « surface solaire ». Elle est entourée d’une fine couche appelée chromosphère, puis de la couronne, laquelle est obser-vable en particulier lors des éclipses. La figure 1 (pho-tographie de Luc Viatour https ://lucnix.be) montre la couronne solaire observée en France lors de l’éclipse totale de 1999. La Lune, qui masque le Soleil, a un dia-mètre apparent presque identique à celui du Soleil.
La couronne est un milieu fortement variable et in-homogène. Sa structure est profondément influencée par le champ magnétique solaire. Dans tout ce pro-blème, on ignore ces aspects et on étudie, sauf men-tion contraire, une « couronne moyenne », idéalisée et à symétrie sphérique. Dans un premier temps, on éva-lue sa température (partie I). On estime ensuite son contenu électronique (partie II). Le rayonnement ra-dio qui provient du Soleil nous renseigne sur des pro-priétés physiques des régions d’émission (partie III). La couronne s’étend dans l’espace interplanétaire et sera bientôt approchée par la mission Parker Solar Probe (partie IV). La trajectoire de cette sonde pour-ra être corrigée par un moteur à hydrazine (partie V).
2018-02-17 15:58:42 Page 5/8
Q 29. Rappeler brièvement les hypothèses et les approximations qui permettent d’établir l’expression
𝜎(𝜔) = 𝑛𝑒𝑒2
i 𝑚𝑒𝜔 de la conductivité complexe du plasma en fonction de la pulsation.
Q 30. Établir la relation de dispersion dans le plasma.
Q 31. À quelle condition une onde plane progressive harmonique peut-elle se propager dans ce milieu ? Quelle
est la nature de l’onde dans le cas contraire ? III.B – Oscillations plasma
Le milieu n’est plus supposé localement neutre. On néglige le mouvement des protons, de densité volumique 𝑛0. Les électrons, de densité volumique 𝑛𝑒(𝑥, 𝑡), ont une vitesse ⃗𝑣𝑒(𝑥, 𝑡) = 𝑣𝑒(𝑥, 𝑡) ⃗𝑢𝑥. Par ailleurs, le champ
électrique a pour expression ⃗⃗⃗⃗⃗𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸(𝑥, 𝑡) ⃗𝑢𝑥. On note 𝜌(𝑥, 𝑡) la densité volumique de charge et ⃗𝚥(𝑥, 𝑡) le vecteur densité de courant.
Q 32. Donner l’expression de 𝜌(𝑥, 𝑡) en fonction de 𝑛𝑒(𝑥, 𝑡), 𝑛0 et de la charge élémentaire 𝑒.
Q 33. En s’appuyant sur l’équation locale de conservation de la charge, montrer que ∂𝑛𝑒
∂𝑡 +
∂(𝑛𝑒𝑣𝑒) ∂𝑥 = 0. On supposera dans la suite que l’on peut retenir ∂(𝑛𝑒𝑣𝑒)
∂𝑥 ≈ 𝑛0∂𝑣∂𝑥𝑒, d’où l’équation ∂𝑛𝑒 ∂𝑡 + 𝑛0∂𝑣∂𝑥𝑒 = 0 (III.1) Q 34. Justifier l’équation ∂𝐸 ∂𝑥 = (𝑛0− 𝑛𝑒(𝑥, 𝑡))𝑒 𝜀0 (III.2)
Q 35. Écrire l’équation (III.3) permettant de décrire le mouvement d’un électron sous l’effet du champ
électrique. On admettra que, dans une approximation linéaire, on peut retenir d𝑣𝑒
d𝑡 ≈ ∂𝑣𝑒
∂𝑡 .
On cherche des solutions des équations précédentes sous la forme d’ondes planes progressives harmoniques. On adopte des notations complexes et on pose 𝑛𝑒(𝑥, 𝑡) = 𝑛0+ 𝑁 exp(i(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)), 𝑣𝑒(𝑥, 𝑡) = 𝑉 exp(i(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)) et
𝐸(𝑥, 𝑡) = 𝐸0exp(i(𝜔𝑡 − 𝑘𝑥)).
Q 36. Montrer que la pulsation est nécessairement égale à la pulsation plasma 𝜔𝑝= √𝑛0𝑒2
𝑚𝑒𝜀0. III.C – Sursaut radio
Q 37. La relaxation des ondes précédentes s’accompagne d’un rayonnement à la même pulsation. Évaluer
la fréquence correspondante si les « oscillations plasma » se produisent dans la basse couronne solaire (𝑛0 = 1 × 1014m–3).
Q 38. Ce rayonnement peut-il atteindre l’atmosphère terrestre ? La traverser ?
On observe des « sursauts radio » du Soleil. Ils correspondent à des émissions transitoires sur un large spectre du domaine radio, mais dont l’intensité spectrale présente un maximum à une fréquence qui évolue au cours du temps. Ainsi, dans le cas d’un sursaut « de type III », cette fréquence dérive de 120 MHz à 75 MHz en une seconde. On attribue ce sursaut à des particules chargées qui traversent la couronne des couches les plus basses vers les plus hautes et qui excitent, sur leur passage, les ondes étudiées dans la sous-partie III.B.
Q 39. En considérant une densité volumique d’électrons 𝑛𝑒(𝑟) = 𝑁1exp (𝑏𝑅𝑟𝑠), où 𝑟 désigne la distance au
centre du Soleil, 𝑁1 = 4 × 1010 m–3 et 𝑏 ≈ 10, évaluer la vitesse des particules « perturbatrices ». Commenter
2.
Onde entre deux plans parfaitement conducteurs.
Dans l'espace rapporté au repère orthonormé direct Ü
.\J'Z, on définit la base ( e
x, e
y, e
z).
On dispose de deux plans métalliques parallèles au plan yOz et d'équations x = 0 et x = a. Dans
l'espace vide entre ces plans conducteurs, on étudie la propagation d'une onde
électromagnétique sinusoïdale de pulsation w et polarisée rectilignement suivant Oy. Les deux
plans métalliques jouent le rôle de « guide d'ondes » (figure 3).
X . ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: èO:ndirètètir: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: ·: · · . . . ' . ' . ' . . . . · · ·
