HAL Id: hal-02604575
https://hal.inrae.fr/hal-02604575
Submitted on 16 May 2020HAL is a multi-disciplinary open access
archive for the deposit and dissemination of sci-entific research documents, whether they are pub-lished or not. The documents may come from
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de
Propositions pour le calcul d’incertitude pour
l’intercomparaison de Chauvan 2016
Jérôme Le Coz
To cite this version:
Jérôme Le Coz. Propositions pour le calcul d’incertitude pour l’intercomparaison de Chauvan 2016. [Rapport de recherche] irstea. 2016, pp.6. �hal-02604575�
Propositions pour le calcul d’incertitude pour
l’intercomparaison de Chauvan 2016
J´
erˆ
ome Le Coz
Irstea Lyon-Villeurbanne, France Courriel: jerome.lecoz@irstea.fr
Version du 20 avril 2016
1
Introduction
Cette courte note r´esume deux propositions `a discuter pour l’´evaluation des incertitudes lors de la prochaine intercomparaison ADCP organis´ee `a Chauvan en novembre 2016 :
1. adaptation des calculs pour isoler la composante d’incertitude li´ee `a la section de mesure, par rapport `a celles li´ees `a l’instrument et `a l’op´erateur ;
2. r´ealisation d’une mesure de r´ef´erence la plus exacte possible par exploration du champ des vitesses (moulinet/courantom`etre).
2
Calcul de l’incertitude li´
ee `
a la section de mesure
Lors d’une intercomparaison, on estime l’incertitude en combinant la variance intra-laboratoire (r´ep´etabilit´e) et la variance interlaboratoire. Or un ‘laboratoire’ est constitu´e d’une instrumentation (ses accessoires et son param´etrage), d’un ou plusieurs op´erateurs (comp´etences, soin apport´e aux mesures, proc´edure propre) et d’une section de mesure. La variance interlaboratoire provient de ces trois sources d’erreur, qu’il serait int´eressantde pouvoir distinguer. Les pr´ec´edentes intercomparaisons ADCP du Groupe Doppler Hy-drom´etrie ont sugg´er´e que l’effet de site (choix de la section de mesure) ´etait largement pr´edominant sur les effets instrument et op´erateur. Les erreurs li´ees au site de mesure sont tr`es difficiles `a mod´eliser et pr´edire, donc l’estimation exp´erimentale de l’incertitude cor-respondante par des essais interlaboratoires en conditions vari´ees serait particuli`erement utile.
L’id´ee principale envisag´ee pour les essais de Chauvan 2016 est de r´ep´eter le mˆeme essai interlaboratoire en permutant les participants (couples op´erateur/instrument) sur les diff´erentes sections de mesure. Comme il ne sera sans doute pas possible de faire passer chaque participant sur chaque section, il faudra sans doute travailler par sous-groupes de sections et de participants. On pourrait constituer des sous-groupes de sections `
a caract´eristiques semblables, et r´epartir les diff´erents types d’ADCP au sein de chaque groupe, ou au contraire constituer des groupes d’instruments identiques( ?).
L’id´eal serait d’avoir des d´ebits identiques pour tous les essais, ou au moins suffisamment proches pour pouvoir supposer que les diff´erentes composantes d’incertitude sont ´egales d’un essai `a l’autre.
Les traitements statistiques des r´esultats pourraient alors ˆetre adapt´es comme suit( ?). Pour un essai interlaboratoire classique, le mod`ele d’erreur est le suivant :
Qi,j,k = Q (i,j)
k + Bi,k + i,j,k (1)
avec, pour le laboratoire i, le r´eplicat de mesure (transect ADCP) j et l’essai k, Qi,j,k chaque
r´esultat de mesure, Q(i,j)k la moyenne de tous les r´esultats de l’essai (r´ef´erence construite), Bi,k et i,j,k les erreurs syst´ematique et al´eatoire associ´ees au laboratoire i. Les traitements
statistiques portent alors sur i (variance interlaboratoire) et sur j (r´ep´etabilit´e).
Dans le cas d’une s´erie d’essais interlaboratoires avec permutations des sections de me-sure, on pourrait d´ecomposer les termes d’erreur li´es au laboratoire i en deux composantes, li´ees respectivement `a la section de mesure x et au participant (instrument+op´erateur) y :
Qi,j,k = Q (i,j)
k + Bx,k+ By,k+ x,j,k+ y,j,k (2)
d´ependent pas de k, et en posant Q(i,j)k = Q (i,j,k) + ∆Q(i,j)k , on obtient : Qi,j,k− ∆Q (i,j) k = Q (i,j,k) + Bx+ By+ x,j+ y,j (3)
Si l’on prend la moyenne de cette Eq. 3 sur les participants y et sur les essais k, en consid´erant que 1) le biais moyen By
(y)
est inclus dans la moyenne des d´ebit Q
(i,j,k)
(r´ef´erence), et que 2) on a assez de participants pour que y,j(y) ≈ 0 (correct ? sinon cette
erreur al´eatoire s’exprime aussi dans la r´ep´etabilit´e mesur´ee), on obtient :
b Qx,j = Qx,y,j,k − ∆Q (i,j) k y,k = Q (i,j,k) + Bx+ x,j (4)
Ou, plus simplement, puisque y = k :
b Qx,j = Qx,j,y− ∆Q (x,j) y y = Q (x,j,y) + Bx+ x,j (5)
Le principe de la m´ethode propos´ee consiste donc simplement `a :
1. corriger les mesures de chaque essai k par l’´ecart du d´ebit moyen de l’essai au d´ebit moyen sur l’ensemble des essais, de fa¸con `a compenser les (petites) diff´erences de d´ebit moyens entre essais ;
2. pour chaque section x, chaque r´eplicat j est la moyenne des r´esultats corrig´es de tous les participants y qui sont pass´es sur la section lors d’un essai k (y = k) ; par exemple, le r´esultat de mesure bQx,1 est la moyenne des premiers transects corrig´es de tous les
participants r´ealis´es sur la section x.
On peut alors appliquer les traitements statistiques usuels aux r´eplicats bQx,j sur les
sections de mesure x pour ´evaluer l’´ecart-type interlaboratoire de l’erreur syst´ematique Bx
et l’´ecart-type de r´ep´etabilit´e de l’erreur al´eatoire x,j. On r´ealise ainsi une intercomparaison
sur les sections de mesure, en moyenne sur tous les participants, au lieu de la r´ealiser sur les laboratoires (triplets section/op´erateur/instrument).
Des traitements similaires peuvent ˆetre d´evelopp´es pour isoler l’incertitude li´ee au par-ticipant (op´erateur et instrument), en r´ealisant cette fois l’analyse interlaboratoire en moyenne sur les sections de mesure x, et toujours en corrigeant les r´esultats de chaque essai k pour le rapporter au mˆeme d´ebit moyen sur l’ensemble des essais. Si l’on prend `a
nouveau la moyenne de l’Eq. 3 mais cette dois sur les sections x et sur les essais k (avec cette fois-ci x = k), en consid´erant que 1) le biais moyen Bx
(x)
est inclus dans la moyenne des d´ebit Q
(i,j,k)
(r´ef´erence), et que 2) on a assez de participants pour que x,j(x) ≈ 0 (correct ?
sinon cette erreur al´eatoire s’exprime aussi dans la r´ep´etabilit´e mesur´ee), on obtient :
b Qy,j = Qx,y,j,k − ∆Q (i,j) k x,k = Q (i,j,k) + By + y,j (6)
Ou, plus simplement, puisque x = k :
b Qy,j = Qy,j,x− ∆Q (y,j) x x = Q (y,j,x) + By + y,j (7)
A nouveau, les ´equations font un peu peur, mais le principe de la m´ethode propos´ee est simple :
1. corriger les mesures de chaque essai k pour compenser les (petites) diff´erences de d´ebit moyens entre essais ;
2. pour chaque participant y, chaque r´eplicat j est la moyenne de ses r´esultats corrig´es sur toutes les sections x lors des essais k (x = k) ; par exemple, le r´esultat de mesure
b
Qy,1 du participant y est la moyenne de tous ses premiers transects corrig´es r´ealis´es
sur l’ensemble des sections x.
On peut alors appliquer les traitements statistiques usuels aux r´eplicats bQy,j sur tous les
participants y, en moyenne sur toutes les sections de mesure, pour ´evaluer l’´ecart-type inter-laboratoire de l’erreur syst´ematique By et l’´ecart-type de r´ep´etabilit´e de l’erreur al´eatoire
y,j. On r´ealise ainsi une intercomparaison sur les participants (op´erateur/instrument), au
lieu de la r´ealiser sur les laboratoires (triplets section/op´erateur/instrument).
En r´esum´e, on peut envisager trois traitements des r´esultats de l’intercomparaison de Chauvan 2016, apr`es permutation des participants sur chaque section de mesure :
1. calcul d’incertitude classique pour chaque essai k : on mesure la variabilit´e interla-boratoire combin´ee des diff´erents participants ET des diff´erentes sections (un labo-ratoire = un participant + une section) ;
2. calcul d’incertitude adapt´e en moyennant les r´esultats sur les participants y, en uti-lisant les d´ebits corrig´es r´ep´et´es sur chaque section x, j : on mesure la variabilit´e interlaboratoire des diff´erentes sections (un laboratoire = une section) ;
3. calcul d’incertitude adapt´e en moyennant les r´esultats sur les sections x, en utili-sant les d´ebits corrig´es r´ep´et´es par chaque participant y, j : on mesure la variabilit´e interlaboratoire des diff´erents participants (un laboratoire = un participant). En pratique il faut :
1. des d´ebits moyens tr`es proches ;
2. un nombre de transects constant et limit´e (au moins 6 aller-retour valides ?) ;
3. que chaque participant passe sur chaque section (au moins au sein d’un sous-groupe de participants et de sections homog`enes).
Il serait donc important que les sections de mesure soient mat´erialis´ees, avec une pan-carte indiquant l’identifiant (du style X11, X12..., X21, X22... par sous-groupe), que les sections d’un mˆeme sous-groupe aient des caract´eristiques ´equivalentes et ne soient pas trop ´eloign´ees les unes des autres. Il serait utile de caract´eriser les conditions de mesure sur chaque section par des crit`eres tels que ceux propos´es dans l’article Le Coz et al. (2016), de fa¸con `a justifier leurs caract´eristiques ´equivalentes ou pas.
3
Mesure de r´
ef´
erence par courantom`
etre
L’incertitude li´ee au biais de la technique de jaugeage test´ee (ADCP) ne s’exprime pas dans la variabilit´e des r´esultats des essais interlaboratoire, puisque ce biais est par d´efinition ´egal pour tous les laboratoires et toutes les r´ep´etitions de mesure. L’incertitude li´ee au biais peut ˆetre estim´ee lorsqu’on dispose d’une r´ef´erence de d´ebit d’incertitude suffisamment r´eduite, disons au moins trois fois plus petite que l’incertitude li´ee au biais.
Une r´ef´erence utile serait une mesure par exploration du champ des vitesses r´ealis´ee dans des conditions id´eales permettant de minimiser l’ensemble des sources d’erreur. On pourrait donc chercher `a r´ealiser un jaugeage par moulinet/courantom`etre/ADCP stationnaire qui v´erifie au mieux les conditions exceptionnelles suivantes (ce serait en quelque sorte le meilleur jaugeage de ce type jamais r´ealis´e au monde !) :
1. d´ebit parfaitement stable, contrˆol´e par le barrage et v´erifi´e par limnigramme continu en amont du seuil ;
3. ´ecoulement uniforme et homog`ene ;
4. pas d’op´erateur dans l’eau (passerelle ?) ni perturbation significative de l’´ecoulement par les instruments et perches ;
5. utilisation (simultan´ee ?) de plusieurs courantom`etres et perches par plusieurs op´erateurs pour moyenner les effets syst´ematiques li´es aux instruments et op´erateurs, l’ensemble des mesures ´etant combin´ees en un seul jaugeage ;
6. utilisations de courantom`etres ´etalonn´es (avec certificats d’´etalonnage r´ecents et conformes `a la norme ISO3455) ;
7. perches avec niveau `a bulle (verticalit´e) ;
8. mesure ou v´erification de l’orientation du capteur, perpendiculaire au d´ecam`etre ; 9. d´ecam`etre pr´ecis, fixe, sans fl`eche ;
10. tr`es grand nombre de verticales et de points sur chaque verticale, de fa¸con `a minimiser les interpolations et extrapolations au fond, en surface et aux rives ;
11. long temps d’exposition par point (au moins 40 s) ;
12. mesures de vitesse en surface (flotteurs ? vid´eo avec traceurs ?) pour ´eviter l’extrapo-lation en surface ;
13. ajout de verticales bathym´etriques intercalaires pour mieux d´ecrire la g´eom´etrie de la section (m´ethode japonaise).
