DES ACTIVITÉS EXPÉRIMENTALES POUR CARACTÉRISER
LE RÔLE STRUCTURATEUR DES MATHÉMATIQUES
DANS LE DOMAINE DE LA CONNAISSANCE SCIENTIFIQUE
Terezinha de Fatima PINHEIRO
Colégio de Aplicação / CED / UFSC
MOTS CLÉS : ENSEIGNEMENT DE PHYSIQUE - ACTIVITÉS EXPÉRIMENTALES –
MODÉLISATION DE VARIABLES
RÉSUMÉ : Proposition d’une unité d’enseignement, développée par le moyen d’activités
expérimentales, visant la modélisation de variables et, par conséquent, la construction de modèles mathématiques. Le travail permet la discussion du rôle structurateur des modèles mathématiques dans la connaissance scientifique, en signalant l’importance de la considération et de la compréhension de ces modèles dans l’enseignement de Physique.
SUMMARY : Proposal of an unit of teaching, developed by means of experimental activities, that has
for objective the modelisation of variables, for consequence, the construction of mathematical models. The work allows the discussion on the role of the structuring of the mathematical models in the scientific knowledge, aiming the importance of the consideration and understanding of these models in Physics teaching.
1. INTRODUCTION
Le rapport étroit entre la production de la connaissance et les modèles fait en sorte qu’ils deviennent des élément à considérer dans le processus enseignement-apprentissage de la Physique. Pour ce qui concerne les liens entre la connaissance physique et les Mathématiques, nous avons remarqué qu’une importante source de problèmes d’appropriation et d’utilisation de la connaissance physique vient de l’incorporation et de l’utilisation de modèles mathématiques par les élèves qui commencent l’enseignement secondaire (14-17 ans). Alors, comment pouvons-nous prétendre que l’élève comprend tout un réseau de concepts physiques s’il ne dispose pas de quelques éléments essentiels pour la construction de ces connaissances ? Comment procéder si ces éléments sont pleins de difficultés dans leur construction ? Comment travailler avec une connaissance complexe et, en même temps, permettre l’acquisition des éléments nécessaires à la compréhension de cette connaissance ? En fonction de ce type de difficultés, nous considérons nécessaire le développement d’activités qui permettent aux élèves l’appréhension du rôle structurateur des modèles mathématiques dans la construction de la connaissance physique. C’est pourquoi nous présentons les activités d’une séquence didactique qui a l’objectif de viabiliser la construction de modèles mathématiques et le développement d’habiletés, comme l’observation intentionnelle, l’analyse et l’interprétation de données, l’explication et la prévision d’un événement. Les activités consistent dans la modélisation de variables en événements simples, où l’élève utilise des modèles mathématiques en situations qui lui permettent la compréhension du transfert potentiel de cette connaissance à d’autres contextes.
2. LA SÉQUENCE DIDACTIQUE
La séquence didactique a pour objectif de faire comprendre à l’élève que la connaissance scientifique est construite, qu’elle est fondée collectivement et utilise un langage symbolique pour représenter les régularités et les transformations. Pour cette séquence didactique, nous adoptons les idées de Driver (1988) sur une vision constructiviste de l’apprentissage. Driver dit qu’il faut « valoriser les expériences antérieures des élèves, donner du sens à ce qui sera appris, en établissant des rapports, permettre à l’élève de construire des significations, en les mettant en relation avec d’autres connaissances, ne pas transmettre aux étudiants des connaissances toutes prêtes ». Nous utilisons aussi les références du travail de Sierpinska (1992), où nous avons trouvé une série d’actions pour la compréhension de la notion de fonction. Spécialement parce qu’elle accentue que la meilleure façon de viabiliser la construction des notions de fonctions, c’est de les présenter comme des modèles de rapport observés, c’est-à-dire les présenter comme des outils pour la description et la prévision. L’activité expérimentale est utilisée comme un outil d’enseignement par le moyen duquel le contenu sur les fonctions est systématisé, d’après les situations connues des élèves.
La méthodologie proposée dans le développement des activités expérimentales correspond au processus de modélisation mathématique. Ce processus, selon Bassanezi (1994), est constitué, de façon élémentaire, des procédés suivants : motivation, formulation d’hypothèses, validation des
hypothèses et de nouveaux questionnements, et énoncé.
La motivation se fait par la présentation à l’élève d’un problème quelconque, significatif, sur une situation de sa réalité plus immédiate, lequel doit avoir un rapport avec des expériences antérieures. Dans ce moment, l’attention de l’élève est orientée vers l’identification des grandeurs qui ont des rapports réguliers. À partir de la perception de l’existence de changements et de régularités, on passe à la formulation des hypothèses à propos des changements. Dans cette opportunité, doivent être explicitées les expectatives théoriques que l’on a sur le mécanisme de régularité observé. La formulation d’hypothèses correspond à un pari, pré-théorie, ou encore à une prévision de comportement pour l’objet modèle. La validation des hypothèses commence par l’expérimentation. C’est l’acte d’attribuer et d’obtenir des données quantitatives des objets qui changent, c’est-à-dire, des grandeurs qui avaient montré, a priori, des rapports et de dépendances entre elles. La forme de présentation de données se caractérise comme l’une des formes de représentation d’une fonction: la table de donnés. Pour l’analyse des données, on utilise la construction du graphique. À partir de la distribution des points et de l’idéalisation du problème, on construit un modèle analytique ou algébrique. Basé sur le modèle analytique, on effectue de nouveaux questionnements pour établir des limites d’utilisation du modèle. L’énoncé est l’étape de conclusion de l’activité expérimentale, où il y a la comparaison entre le modèle empirique, les données expérimentales et les expectatives théoriques de la pré-théorie. À ce moment, en plus d’une formulation verbale du modèle construit, doivent être suscitées des discussions à propos de la généralisation de ce modèle.
La séquence didactique est constituée de huit activités expérimentales. Les deux premières, relatives aux chiffres significatifs, ont pour objectif le «savoir-faire», dans ce cas, savoir utiliser les instruments pour mesurer, comprendre qu’une mesure dépend de l’instrument utilisé pour la réaliser, et comprendre la logique des règles établies dans les opérations qui comprennent les chiffres significatifs. Les deux activités postérieures sont destinées à la compréhension de la proportionnalité directe entre des variables. L’une est développée par l’utilisation des pièces d’un jeu de domino, alors que l’autre utilise des tranches d’un tuyau en PVC, de différents diamètres. Pour la compréhension du modèle mathématique relatif aux grandeurs variables linéairement, les élèves vérifient la dépendance entre le nombre de petites boules de plomb et le volume lu dans un récipient avec de l’eau. La notion sur une grandeur qui varie avec le carré d’une autre est discutée à partir d’une activité dans laquelle on utilise des carrés de carton fin dont les côtés sont proportionnels entre eux. Des cubes confectionnés en papier carton, qui peuvent être remplis avec des petites boules en matériel plastique léger, sont utilisés dans l’activité destinée à la discussion sur une grandeur qui varie, avec le cube d’une autre. Enfin, un levier à deux bras identiques, gardé en équilibre même si on change le nombre d’écrous placés sur l’un des bras, fait partie de l’activité qui a pour objectif la discussion d’une grandeur variant en sens inverse avec une autre.
3. CONCLUSIONS
explicatif pour chaque événement, en utilisant une série de procédés, parmi eux, la mesure de grandeurs. Cependant, il faut leur dire que ce procédé de construction de la connaissance scientifique n’est pas le seul. Il est aussi important de remarquer que ce travail en salle de classe est une reconstruction du point de vue de la connaissance humaine. Les procédés décrits ne constituent pas de nouveautés. C’est la séquence que l’on recommande, ajoutée aux discussions qui doivent être provoquées, qui constituent la tonique de la proposition. La transformation d’attitude est dans l’inversion de la manière par laquelle les élèves prennent contact avec le contenu, ce qui se fait à partir d’une situation-problème, proche de leur réalité.
BIBLIOGRAPHIE
BASSANEZI R., A modelagem matemática, Dynamis, Blumenau/SC, 1994,1 (7), 558-83, avr/juin. DRIVER R., Psicologia cognoscitiva y esquemas conceptuales de los alumnos, Enseñanza de las
Ciencias, 1988, 6(3), 291-296.
PINHEIRO T. F., Aproximação entre a Ciência do Aluno na sala de aula da 1a série do 2o grau e a Ciência dos Cientistas : Uma discussão, Dissertation de «Mestrado», UFSC, Florianópolis, 1996.
SIERPIENSKA A., On understand the notion of function, in The concept of function : aspects of
epistemology and pedagogy, G. Harel and E. Turbinsky, Mathematical Association of America, 1992,
