MISE AU POINT D'OUTILS INFORMATIQUES POUR LA
MODELISATION DE DONNEES EXPERIMENTALES EN
ELECTRICITE DANS LE SECOND CYCLE DES LYCEES
Jean WINTHER et Alain DUREY LIRESPT, Universités Paris 7-11
MOTS·CLES: OUTILS INFORMATIQUES - MODELISATION - DIPOLES - REPRESENTATIONS ENSEIGNEMENT.
RESUME : A partir des données expérimentales (1, U), nous faisons étudier 1=f(U) pour le dipôle et nous faisons procéderàdes réductions qui aboutissentàla construction de modèles de l'objet étudié. Ces modèles sont exprimés sous trois modes différents : un mode graphique, un mode algébrique, un mode symbolique? L"objectif de ces modélisations est de dégager les fonctionnalités du dipôle placé dans un réseau, c'est -à -dire d'élaborer un ou plusieurs modèles de comportement (appelés aussi modèles de conduite). Pour cela nous utilisons des logiciels d'aide à la représentation graphique et au traitement de données.
SUMMARY : From experimental data (l, U), we studied 1
=
f(U) for an electronic component and through several reductions and simplifications we construct a model of the componen!. This model is represented through three differents ways: graphie, algebric and symbolic. The aim of this modelisation is to take out the fonctionalities of the component in a circuit, that is to say to construct a "behaviour model ". For this we use software whieh helps students to represent and transform experimental data.l.PROBLEMATIQUE
La problématique de cette communication est d'aborder le problème de la modélisation en sciences physiquesà partir de données expérimentales.
Nous voulons montrer que l'outil informatique est un moyen parmi d'autres permettant de résoudre les problèmes liésàla modélisation.
Dans la communication nous nous sommes limitésàl'électricité dans le second cycle des lycées, mais les moyens mis en oeuvre et les résultats obtenus sont transposables à d'autres domaines de la physique et de la chimie.
L'utilisation de l'outil informatique dans l'enseignement des sciences physiques ouvre un vaste champ d'étude à la didactique de la discipline, l'ordinateur pouvant servir d'outil d'exploration du réel, de modélisation et de manipulation de modèles.
2. LA SITUATIaN DU PROBLEME DANS L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES PHYSIQUES
Il n'est pas de science sans modélisation.
Ladémarche modélisante fait partie de la pratique quotidienne du physicien .Toute expérience ou toute série de mesures devrait conduireàun ou plusieurs modèles.
C'estàpartir de la réflexion sur des modèles que s'élaborent les lois.
Dans le système actuel l'acte de modélisation n'appartient pasà l'élève mais au professeur. Transposant, au monde scolaire, les pratiques des chercheurs, l'enseignement des sciences physiques est basé sur l'expérimentation dont la forme la plus répandue est la séance de travaux pratiques ou sa variante le cours TP.
L'objectif de telles séances est de faire refaire à l'élève le déroulement qui mènent le chercheur de l'expérience aux modèles.
On peut décrire un schéma type d'une séance de Travaux Pratiques: 1- Exposé de la recherche et réalisation du protocole opératoire 2- Montage des expériences
3- Réalisation des expériences et des mesurages 4- Traitements des données
5- Modélisation
Nous ne nous étendrons pas sur le caractère forcément artificiel d'une telle transposition.
Nous remarquerons seulement que dans la majeure partie des séances, la réalisation du protocole opératoire échappe aux élèves qui se contentent de monter les expériences et d'effectuer les mesurages, de représenter et de traiter les données.
Ladurée linùtée des séances, les difficultés mathématiques ne permettent aux élèves de réaliser une modélisation effective des phénomènes.
C'est le professeur qui effectue le plus souvent une pseudo-modélisation dépossédant l'élève d'une des étapes les plus valorisantes de la pensée du physicien.
En raccourcissant les durées, en multipliant les représentations, en surmontant les difficultés mathématiques l'ordinateur peut soutenir et aider l'élève dans la modélisation.
3.LA MODELISATION DES DIPOLES ELECTRIQUES DANS LE SECOND CYCLE DES LYCEES
Leprogramme d'électricité de l'enseignement des sciences physiques dans les lycées compone l'étude des dipôles électriques.
A partir des données expérimentales(V,l)on s'intéresse aux fonctions l=f(U) ou U=f(l)à partir desquelles on élabore des modèles.
L'objectif de ces modélisations est de dégager les fonctionnalités du dipôle placé dans un réseau, c'estàdire d'élaborer un ou plusieurs modèles de comportement (appelés aussi modèles de conduite). Nous retiendrons dans toute la suite de notre exposé comme définition de la modélisation la définition suivante: "La modélisation est un traitement de données expérimentales qui fournit un objet théorique appelé modèle susceptible d'être utilisé dans une action de prévision du comportement de l'objet réel placé dans la même situation que celle où ont été recueillies les données ".
Nous l'opposerons aux modèles de connaissance obtenu par la mise en relation des lois élémentaires et fondamentales.
A partir d'une description phénoménologique empruntant les concepts de tension et de courant nous construisons plusieurs modèles qui s'expriment sous 3 modes différents: un mode graphique, un mode algébrique et un mode symbolique.
Exemple: la diode à jonction
e
1=GU+10 U>=e
1=0 U<e
rBode graphique mode algébrique mode symbolique
4.LES ETAPES DE LA MODELISATION
Lemode graphique soulève le problème de la représentation.
Si l'ordinateur facilite la représentation des données il n'affranchit pas pour autant l'élève d'une étape fondamentale: la compréhension de la représentation. Aussi est-il nécessaire de faire comprendre aux élèves par divers moyens ( pour lesquels l'informatique peut intervenir utilement) le processus de passage des donnéesàla représentation.
L'élève devra distinguer l'ensemble des données théoriquement mesurables qui constituent l'Univers de l'utilisateur du sous-ensemble qu'il retient et dans lequel figureront toute ou une partie de ces mesures sera appelée fenêtre.
L'espace ( le plus souvent plan ) dont il dispose pour la représentation correspondra à l'Univers des mesures. Le sous-espace correspondantàla fenêtre définie précédemment sera appelé clôture. Il est important que par des exercices variés l'élève acquiert une bonne compréhension du passage de l'Univers des mesures à l'Univers des repésentations et inversement. Ce n'est qu'à cette condition qu'il pourra aborder avec succès le processus de modélisation des phénomènes physiques.
La modélisation doit tenir compte des capacités mathématiques des élèves et de leurs difficultés. C'est pour cela que les outils informatiques que nous avons mis en oeuvre dans les classes reposent sur le principe suivant: l'ordinateur ne sera utilisé que lorsque l'élève sera capable de réaliser"àla main" l'opération envisagée ou tout au moins d'avoir une bonne compréhension des méthodes employées.
4.1. Les phénomènes linéaires
Il est facile d'expliquer la linéarisation du phénomène en demandant aux élèves de tracer avec leur règle la droite qui passe au plus près de chacun des points du nuage.
L'utilisation de l'ordinateur dans ce cas n'est pas déterminante, une droite sur l'écran simulant la règle. Par contre c'est une étape pour passer à un ajustement statistique et l'élève fera vite le lien entre la méthode graphique précédente et le programme qui lui fournit le coefficient de corrélation linéaire (ou l'erreur quadratique moyenne témoin de la qualité de l'ajustement.
4.2. Les phénomènes non linéaires
L'avantage de l'ordinateur devient déterminant quand on passe aux phènomènes non linéaires. Nous avons retenu 2 approches.
y Choix y
'.
X Y=AX+B X2 Y=AX2+ B Y=AIX+B Y = f(X)? y =AX2+B4.2.1. Linéarisation: Les données étant entrées, le logiciel propose à l'utilisateur un choix d'équations pouvant pennettre de linéariser le phénomène.Leou les choix étant faits il resteàl'élève de calculer les coefficients A et B. Un autre logiciel pennet éventuellement de confronter la courbe correspondantà l'équation retenue et la courbe des valeurs expérimentales et ainsi d'affmer le modèle. 4.2.2. Ajustement: Les données étant entrées, le logiciel met en oeuvre une méthode statistique d'ajustement en proposant différentes équations pour l'ajustement:
Y=AX+B y =AX2+B
y =
Ao
+Al X+A2X 2+Il fournit le coefficient de corrélation linéaire (ou l'erreur quadratique moyenne) de chaque ajustement. TI pennet de comparer la courbe des valeurs ajustées à ceUe des valeurs expérimentales.
5. LES QUESTIONS ET LES DIFFICULTES
5.1. Les questions
5.1.1. Justification du choix du référent empirique: Pourquoi ces objets, ces phénomènes, ces manipulations? Quelles lois introduire, queUes notions utiliser pour décrire les phénomènes?
Nécessité de mettre en relation ces activités avec celles d'une pratique sociale de référence. Et en retour le choix d'une pratiq ue sociale de référence influence-t'eUe le choix des objets, des manipulations, des modes de représentation?
L'ingénieur électronicien travaille-t'il sur ces objets de la même manière qu'un technicien ou un réparateur radio? Un électronicien travaiUe-t'il sur les fonctions globales, sur des équations algébriques ou sur des schémas symboliques ou bien ces différents niveaux sont ils présents et se soutiennent?
5.1.2. Justification des modèles utilisés: Le choix du modèle n'est pas seulement justifiable par rapport aux données expérimentales mais aussi par rapportàl'utilisation que l'on veut en faire.Faut-il insister sur l'adéquation modèle empirique-modèle théorique? Etudier les limites du modèle théorique par rapport aux incertitudes expérimentales ou par rapport aux exigences techniques?
5.2. Les difficultés
Difficultés propres de cette approche avec les élèves du second cycle. - Savoir représenter des données et transfonmer cette représentation - Acceptation de la pl uraIité des représentations
- Intituition de la forme mathématique de la représentation - Passageà une repésentation algébrique puis symbolique
- Choix du modèle du modèle en fonction du problème posé par la place du dipôle dans le réseau. Ex : stabilisation,interrupteur,amplification..
