"MODELISATION" EN PHYSIQUE ET EN
MATHEMATIQUE
Groupe de Recherche en Didactique de la Physique
S.
JOHSUA
Faculté des Sciences Lumlny Marseille
J.J.
DUPIN
Université de Provence Marseille
Mors ClEFS: DIDACTIQUE, MODELISATION, PHYSIQUE, MATHEt1ATIQUE
RESUME: Partant de "analyse d'un probleme ·concret", une experience tentant de mener une démarche complète de modèlisatlon est décrite: mise en forme qualitative (modéllsatlon "physique") appe Jant la nécessité de la formalIsation mathématique. L'obstacle le plus difficIle à franchIr est bien celuI de la constructIon du modéle physique
5tarting from the analysls of a concrete problem,
we
describe an experlment in whlch a complete procedure of modelling 1s attempted, the physlcal modelisation inducing the necesslty of the mathematical formaltzation. It appears that the most difflcult jump i5 the building of the physlcal modelLe théme des présentes Journées de Chamonix dit assez l'Importance Qu'ont prise les recherches en Dldacttque autour de la "modéllsat Ion" Mals ces travaux, pour productifs Qu'Ils soient, restent souvent en deça de la limite à partir de laquelle un Jugement pourrait être porté Quantà la viabilité dIdactique de leurs proposlttons.
AinsI, les travaux menés sur les processus de modélisatIon en PhysIque, même conduits en situation de classe, en restent pour la plupart du temps au stade qualitatif, ou, plus préclsement "pré-Quantitatif", laissant de côte le probleme décIsif de la liaison avec la mise en forme mathémattque (DuPin&Johsua, 1986; Serré, 1985)
Inversement, en Mathématiques, l'interêt porté aux démarches de modé 1isat ion s'ancrent souvent sur des processus intra-mathématlQues, un nIveau de "concret" déJa mathématisé servant de champ expérimental pour un champ plus vaste à met tre en forme (Oouady, 1984 ; Legrand & al, 1986). Toute tentative de sortir de ce va-et-vient, et de prendre comme référence un champ autre Que mathematlque, pose Inévitablement la question d'une modellsatlün préalable propre a ce nouveau champ ( ceci est vrai Quand ce dernier relève d'une science de la nature, mals aussi d'une science sociale; Cheval 1ard, 1985 )
Dans le cadre d'un contrat avec le MR.T, une recherche menée conjointement par des groupes de dldactlclens des Mathématiques et de la Physique a tenté de conduire une expérience de modélisation "compléte", la mise en forme qualitative en PhysIque permettant ( et appelant ) la formalIsation mathématique
Boltes QuI flottent, boites QuI coulent.
Une formule mathématique n'est rIen d'autre Qu'un modéle. L'algèbre élementalre fournit une vaste catégorie de modèles relatifs
à
de nombreux phénoménes simples, appartenant à des ordres de réalité très divers Notre choIx s'est porté sur la sltuatton sUivante: des boites en plomb creuses, de base carrée, sont présentéesà
un groupe de cinq élèves de 3ème. de Collège. Certaines coulent, d'autres flottent. Il s'agit, au cours de quatre a cinq séances (hors du cursus normal dans un premier temps>,
de parvenir à la clarIficatIon de l'effet de divers paramétres sur la flottabilité des boîtes. (Cette analyse devait être facilItée par l'usage de microordinateurs).Problème soumis aux èlèves boîtes en plomb QuI flottent.? Qui coulent?
H "boites creuses
à
base carrée ( côté L, tlauteur H ) *Masse surfaClQue s"L lquide eau de masse volumIque r
li _
2L
min rL-4s "Enf oncement "Condition de flottaIson x<H H>2.L
rL-4s"Hauteur minimale en fonction de L:
1
~ l -:. --- H eau -_ Hmin 1 L-~=---~l 4S/rNécessIté d'une mathématisation.
La première sèance fut consacrée
à
une présentation du probleme aux éléves,à
rémission de prévisions Quantà
la flottabilité des boites età
une discussIon des observations expérimentales une boite ·pas assez haute" coule, tandIs Que la "grande- boîte flotte
Les conceptions des élèves quant à ces phénomènes se sont rèvélées conformes aux descrlptlons de plusIeurs auteurs étudiant des situations comparables ( Fernandez, 1985) En revanche, aucune référence n'a été faite par les élévesà la poussée d'Archimède. contraIrement
à
l'attente Que nous en aVIons.A cette étape, aucune modélisation physIque bIen précIse n'est produite par les éléves, l'Insistance étant portée alternatIvement sur le rOle de tel ou tel paramètre ( hauteur, poids, "résjstance" de l'eau.).
l.a suite de l'expérImentation nous a permis de faire surgir la nécessHé d'une telle modélisatIon, couplée avec une mise en forme matt:ématlque Les questions suIvantes sont posées aux élèves, Qui doivent ensui te est Imer51 les réponses peuvent être apportées avec un recours
à
des expér1ences1La base demeure Inchangée Si on augmente la hauteur de la bolte,
y
a-t -Il une hauteurà
partir de laquelle la boite va couler?2 La base demeure inchangée Sion diminue la hauteur de la boite, y a-t-Il une hauteuràpartir de laquelle la boite va couler?
3 La hauteur demeure Inchangée Sion augmente la base (en augmeiltant la mesure L du côté), ya-t-il une valeur de L
à
partir de laquelle la boitevacouler?4. La hauteur demeure Inchangée. Sion diminue la base (en éllmmuant LJ, y a·-t'II une valeur de Làpartir de laquelle la boite va couler?
 la prem lére quest Ion, la réponse est unanIme et négative na Duite s'enfonce car elle est plus lourde, mals comme Il
y
a plus de hauteur,çàflotte") La deuxième entralne une réponse positive tout aussI unanIme. La Situation est un peu plus partagèe pour les 3éme. et 4ème Questions
Ce qui est le plus Important dans le cadre de nos préoccupatIons, c'est que les élèves s'entendent aisément sur les questions qu'on peut éventuel!ement trancher par l'expérience (les questions 2 et 4), et celles quon ne peut résoudre par ce seul biais (les questions
1
et3)
Pour ce 11es-c l, le processus de modéllsat Ion, non seulement Qualitatif (on peut en efret supposer que les élèves utilisent bien à cette étape une modéllsat Ion phys IQue fruste qui leur permet d'émettre des prévisions sur les questions posées), mals bien mathématique est IndIspensable
Unedifficulté Inattendue"
Cette évolution correspondait bIen aux conséquences attendues de la structure didactique de la séquence. Mals la nécessité d'une mise en forme mathémat Ique ne signlf lait pas Ipso facto sa possibilIté. Plus préclsemment, le choIx et la précision d'un modéle physIque pertinent devait préluder toute formalisation algébrique (conformément d'ailleurs à nos hypothèses). CecI
Dans le cadre des choix que nous avions effectués, ·Ies élèves devaient parvenir
à
un modèle "tournant autour" de la poussée d'ArchImède. Or le processus fut doublement bloqué:-Aucun éléve n'y fit spontanément référence <or, dans nos prévisions, cela devait servIr de base
à
des précisions successives).-Dans le cadre choisi, deux facteurs pertinents devaient être relevés et mis en relation: le rOle du volume Immergé de la boite de plomb et celui du poids du volume d'eau "déplacé". Cela ne fut pas possible, malgré quelques manipulatIons présentées aux éléves et censées éclairer ces questions
Dés lors, c'est l'ensemble du processus Qui se trouvait arrèté,
Un choIx nécessaire.
Ce bloquage peut fort bIen être révélateur d'une difficulté importante est -II didactiquement viable de conduire des processus de modélisation de ce type?
La modélIsation physique apparalt Ici comme une étape diffle 1le, confirmant des résultats récurrents en dIdactique de la PhysIque (Johsua, 1985). Bien entendu, cette difficulté peut être amoIndrIe, votre contournée C'est ce qui se passerait sI la situatIon concrète à modéliser était Intrinsèquement moins complexe Que celle de la poussée d'Archimède. Mals l'Intérêt de la modélisation mathématique
à
suivre pourrait alors perdre beaucoup de sa portée, lImitant du même coup celle du processus dans son ensemble.C'est ce Qui se passerait aussi si l'étape de la modélisation physique était court-circuitée, rut-ce de manIère élégante, par la donnée de fait, par l'expérimentateur, de la "loi" physique
à
étudIer. C'est d'ailleurs ce Qut était implicitement souhaité, dans notre expérimentation, avec le rappel attendu de la poussée d'Archimède par les élèves.Cette option permettrait sans doute de conserver son Intérêt à
l'étude de l'étape mathématique de la modéllsatton, Qui, même dans ces conditions simplifiées, comporterait de notables difficultés <Gambie, 1986)
Dans l'un et l'autre cas cependant resterait ouverte la question de la viabilIté didactique d'un "enseignement de modélisation" Qui ne serait pas totalement
à
l'intérIeur d'une des disciplines. La rupture entre les deux types de disciplines peut être évitable, mals au prix d'un allongement tel du temps d'enseignement Qu'II ne serait sans doute pas supportable dans la pratique courante.On peut souhaiter que d'autres recherches ayant le même objet Que celui rapporté Ici amènent des conclusions un peu plus optimIstes..,
REFERENCES:
" BENARROCHE, M, CHEVALLARD, V., DUPIN, JJ, JOHSUA. S. Modé llsat Ion et prob lémes concrets en Mathémattques et en ScIences Physiques Contrat MRT. "Recherche en Education et en Formatton",
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ScIence EducatIon,a.
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