ARTheque - STEF - ENS Cachan | Activités de modélisation dans l'enseignement des sciences physiques

ACTIVITÉS DE MODÉLISATION DANS

L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES PHYSIQUES

Jean WINTHER

RÉSUMÉ

La modélisation est une partie essentielle dans la démarche du physicien et du chimiste. Pourtant paradoxalement, bien qu'un des objectifs de l'ensei-gnement des sciences physiques dans les lycées soit de faire pratiquer aux élèves une démarche scientifique, on constate que les activités de modélisa-tion sont pratiquement inexistantes dans les classes, où l'on se contente d'utiliser les modèles et d'en examiner les limites. Dans ces conditions peut-on réellement qualifier de scientifique un tel enseignement ?

La décennie, qui vient de s'écouler, a été marquée par une formidable exten-sion des moyens de traitement de l'information. L'informatique a pénétré dans le système éducatif sous la forme de calculettes, de micro-poches et de micro-ordinateurs, mettant à la disposition des élèves des possibilités de calculs, de traitements et de représentations des données d'une puissance chaque jour plus importante.

J'ai donc posé l'hypothèse que l'informatique pouvait être un moyen per-mettant de faire pratiquer aux élèves des activités de modélisation en rac-courcissant la durée des traitements et des calculs, en multipliant le nombre des représentations et en affranchissant les élèves de la complexité des cal-culs. Le travail de recherche1 que je résume dans cet article a été réalisé

de-puis une dizaine d'années dans le cadre d'un enseignement de l'électricité et de l'électronique dans des classes de seconde et de première F1.

Son objectif est de déterminer les conditions matérielles, didactiques et pé-dagogiques qui peuvent permettre de mener des activités de modélisation assistées par l'informatique dans les classes de lycée.

1. LES INSTRUCTIONS OFFICIELLES

Quelles sont les directives officielles en matière de modèles et de modélisa-tion ?

Si l'on examine les instructions officielles de la classe de seconde2 _figure

une annexe I intitulée L'ÉVALUATION DANS L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES PHYSIQUES., Il est rappelé que l'enseignement des sciences physiques a pour but, entre au-tres, de faire acquérir des connaissances et des méthodes. L'évaluation per-met au professeur et à l'élève de savoir, à chaque étape, dans quelle mesure ce but a été atteint.

La rubrique CAPACITÉ à ÉVALUER EN SCIENCES PHYSIQUES est divisée en trois parties :

➠ Posséder des connaissances spécifiques aux sciences physiques ;

➠ Utiliser des connaissances et des savoir-faire non spécifiques aux scien-ces physiques ;

➠ Pratiquer une démarche scientifique. Cette dernière partie se subdivise en : ➠ observer et analyser ;

➠ choisir ou élaborer un modèle physique ; ➠ organiser les étapes de la résolution ; ➠ porter un jugement critique.

➠

CHOISIR OU ELABORER UN MODELE PHYSIQUE

La résolution qualitative et le traitement mathématique nécessitent, l'un comme l'autre, l'utilisation d'un modèle. L'élaboration d'un mo-dèle en fonction des hypothèses retenues est une phase difficile qui demande une bonne maîtrise des capacités définies en A 3_{et un bon} es-prit de décision : aussi dans beaucoup de contrôle le modèle est-il le plus souvent fourni, implicitement par l'indication des approximations à effectuer, ou explicitement.

S'il est difficile d'évaluer la capacité d'élaboration, on peut plus faci-lement demander à l'élève de faire un choix parmi des modèles connus et de justifier ce choix ; on peut encore plus simplement, demander de préciser la validité du modèle proposé.

Les instructions officielles permettent donc, dans le cadre de la classe de seconde, d'élaborer des modèles mais l'attention des professeurs est attirée sur les difficultés de l'opération : elle exige la maîtrise de connaissances préalables et d'autre part la modélisation est difficile à évaluer.

Si la première difficulté est effectivement à prendre en compte, celle concernant l'évaluation est discutable. En effet si l'on juge que la modélisa-tion, dans le cadre de l'apprentissage, est un moyen de rapprocher les prati-ques de l'enseignement des pratiprati-ques du physicien et que le rapprochement est bénéfique, invoquer la difficulté de l'évaluation n'est pas un argument recevable.

Tout ne peut être évalué dans le cadre d'un apprentissage. Subordonner le contenu d'un apprentissage uniquement à l'évaluation est réducteur. L'exa-men du référentiel de sciences physiques de la classe de seconde4 _permet

d'avoir une idée de l'application des directives officielles. Il montre que la démarche modélisante proposée est très modeste sinon inexistante. On peut y lire :

CAPACITÉ C (pratiquer une démarche scientifique) EXPLICATIONS

L'objectif de l'enseignement des sciences physiques est de vous per-mettre de pratiquer personnellement, de manière autonome, une dé-marche scientifique, soit dans le domaine expérimental, soit dans le domaine théorique.

Parmi les démarches autonomes à effectuer, en Seconde , vous pourrez avoir à :

- observer et analyser (l'observation permet de dégager des paramè-tres, l'analyse consiste à faire un tri ; cette analyse s'appuie sur des connaissances antérieures et procède souvent par analogie) ;

- utiliser un modèle (après l'avoir éventuellement reconnu ou choisi). L'examen des livres et la pratique des classes confirment qu'actuellement dans l'enseignement des sciences physiques on en reste à la reconnaissance et à l'utilisation des modèles.

2. MODÉLISER, OUI ? MAIS POURQUOI FAIRE ? 2.1. Les modèles

Dès que l'on s'intéresse aux modèles et à la modélisation, on constate la dif-ficulté à définir ce qu'est un modèle. De nombreux chercheurs et philoso-phes se sont penchés sur cette question et il faut bien admettre que malgré de nombreux travaux, ceux ci loin de clarifier le problème en ont seulement montré la complexité.

2.2. Définition historique du terme de modèle

Le terme de modèle vient du latin modulus (diminutif de modus : mesure) terme d'architecture qui désigne la mesure arbitraire servant à établir les rapports de proportion entre les parties d'un ouvrage d'architecture. Le terme de modulus a donné lieu à deux importations successives, au Moyen Age et à la Renaissance. Tout d'abord modulus a donné en vieux français moule, en vieil anglais mould et en ancien haut allemand model (avec un seul l). Au XVIème siècle un emprunt à l'italien modello (venant lui-même du latin modulus) employé par la statuaire, a donné en français modèle, en anglais model et en allemand Modell ( avec deux l). Dans la langue cou-rante allemande les deux mots Model, Modell coexistent actuellement, le mot Model (module, moule, matrice ) étant un terme de métier. En français le mot moule a subsisté à côté des mots module et modèle. Dès l'origine le

terme de modèle oscille entre le sens propre et le sens figuré entre l'objet matériel et la norme abstraite. Modèle peut être compris comme original ou comme copie, comme archétype ou comme simple réalisation. Certains chercheurs ont tenté de donner une définition structurelle du modèle.

Ainsi pour Suzanne BACHELARD5 _:

"Le modèle n'est jamais un objet pris pour soi. Il est toujours relation-nel : modèle pour, modèle de , il renvoie à une autre chose que lui-même. Le modèle n'est rien d'autre que sa fonction ; et sa fonction est une fonction de délégation. Le modèle est un intermédiaire à qui nous déléguons la fonction de connaissance, plus précisément de réduction de l'encore-énigmatique en présence d'un champ d'étude dont l'accès, pour des raisons diverses nous est difficile. Mais si l'on ne considère pas le modèle pour soi, on lui demande de fonctionner par soi, comme un automatisme auquel provisoirement nous ne serions pas mêlés. Le modèle est un instrument d'intelligibilité."

Un peu plus loin elle écrit :

"Le modèle n'est en aucun cas imitation des phénomènes.

Il y a dans tout espèce de modèle, une bipolarité du théorique et de l'ostensif. La fonction de modélisation a un caractère abstrait-concret. Le modèle est abstrait en ce sens qu'il a une fonction d'abstraction par rapport au réel. l représente non pas les propriétés du réel, mais seu-lement certaines propriétés. Il a une fonction sélective des données ou des pseudo-données de l'expérience; il en sépare le pertinent du non-pertinent par rapport à la problématique considérée. En ce sens le modèle est un fictif réalisé. Il est un instrument d'intelligibilité d'un ré-el dont la complexibilité des propriétés ne permet pas l'entière com-préhension par la science. Loin de fonctionner comme copie, le mo-dèle fonctionne comme opérateur sélectif."

Devant la difficulté de définir ce qu'est un modèle, certains chercheurs ont essayé de contourner la difficulté en tentant une classification des modèles. Étudiant les modèles dans les sciences, BLACK (1962)6 _{classe les modèles}

en cinq types : réduit (parfois appelé iconique), analogique, mathématique, théorique, archétype.

• Le modèle réduit rassemble des objets matériels, des systèmes ou des pro-cessus qui sont soient réels, soient imaginaires et qui préservent les propor-tions relatives. Quelques exemples : les maquettes de barrages, les parties anatomiques (utilisées en médecine).

• Le modèle analogique représente "un objet matériel, un système ou un processus" conçu pour produire aussi exactement que possible par un nou-veau moyen, la structure ou le tissu de relations de l'original.

• Le modèle mathématique est un modèle qui peut être résumé ou représenté par une équation mathématique (DAVIS 1970)7_.

• Le modèle théorique nécessite la production de représentations concrètes du phénomène, lesquelles peuvent être appliquées à l'étude du phénomène sans réaliser des assomptions théoriques autour de lui.

• Le modèle archétype, le plus abstrait de la classification est vu par Black comme un répertoire systématique d'idées au moyen duquel on procède à une description par extensions analogiques, d'un domaine auquel ces idées ne sont pas immédiatement et littéralement applicables.

Tous les travaux montrent qu'il existe une diversité de modèles. Aussi plutôt que d'essayer d'approfondir la nature des modèles il m'a semblé plus effi-cace, pour la recherche, de réfléchir, sur la fonction des modèles. Sur cette question il existe un consensus : le modèle est la construction conceptuelle à travers laquelle le scientifique explique la réalité. Pour le même phénomène il peut exister une infinité de modèles et chacun d'eux ne prétend expliquer qu'une partie du phénomène. C'est à cette conclusion qu'aboutit Suzanne BACHELARD quand elle écrit : "loin de fonctionner comme une copie, le modèle fonctionne comme un opérateur sélectif. Il représente non pas les propriétés du réel mais seulement certaines propriétés."

Les modèles n'ont donc qu'une seule ambition : montrer qu'un morceau d'une réalité multiforme, c'est ce que Suzanne Bachelard qualifie de carac-tère ostensif des modèles.

Autre constatation importante, le modèle résulte d'un apprentissage.

Le physicien qui regarde tel modèle le regarde-t-il avec l'oeil corporel, ou avec les yeux de l'esprit? Le modèle qui donne à voir, ne donne à voir qu'à l'initié qui connaît le support conceptuel qui justifie le modèle. Il n'y a pas de modèle figuratif. Cette conception est partagée par Noël MOULOUD8 _:

"On ne saurait mettre une séparation absolue entre l'usage qui est fait des modèles en mathématiques et celui qu'en font les sciences exactes qui sont des mathématiques appliquées.

Les modèles physiques s'échelonnent entre le plan analytique et le plan descriptif ; et surtout le modèle acquiert ici une fonction expérimentale : il vaut non seulement par sa consistance interne, mais par son

adaptation au réel."

En conclusion ayant retenu l'hypothèse de m'en tenir qu'aux fonctionnalités des modèles j'ai élaboré une définition opérationnelle du modèle qui permet de rendre compte des aspects comportementaux de ceux-ci9_.

Un modèle est un "objet théorique" résultat d'un traitement de données , susceptible d'être utilisé dans un acte de prévision du comportement du système réel placé dans la même situation que celle où ont été re-cueillies les données.

Cette définition ne fixe pas le statut de l'objet théorique mais aborde les dif-férents aspects de la modélisation : l'élaboration du modèle, sa place par rapport au réel, la finalité du modèle.

Parmi tous les modèles possibles j'ai retenu dans le cadre de cette recherche un seul type de modèle : LE MODÈLE MATHÉMATIQUE.

2.3. La modélisation

La définition opérationnelle retenue induit logiquement un type de modéli-sation. Certaines théories de la modélisation introduisent la distinction entre "modèle de connaissance" et "modèle de comportement". Le modèle de connaissance est obtenu par une méthode analytique dont le processus peut se résumer en trois étapes : écriture des lois élémentaires, mise en équa-tions, c'est à dire établissement de relations entre ces lois, résolution des équations pour aboutir au modèle de connaissance.

La méthode est donc une méthode déductive.

Le modèle de comportement est obtenu par une méthode expérimentale. Celle-ci passe par les trois étapes suivantes : acquisition de données, identi-fication (c'est à dire reconnaissance d'un type possible de modèle pouvant formaliser le phénomène), élaboration du modèle de comportement.

La modélisation expérimentale10 _{est constituée par un ensemble de}

métho-des de recherche de modèles et d'estimation de paramètres à partir de don-nées expérimentales. Ces méthodes sont très diverses et permettent d'accé-der progressivement à la loi mathématique décrivant le comportement d'un système. Parmi ces méthodes il en est certaines que l'on qualifie de directes ou élémentaires. Il ne faut pas voir là un qualificatif péjoratif, mais la possi-bilité d'obtenir, par une voie directe et sans difficulté majeure sur le plan mathématique, un premier modèle, certes approché, mais capable de donner déjà une certaine description du processus. J'ai retenu ces méthodes car elles correspondent bien aux connaissance conceptuelles des élèves de seconde et de première.

Trois méthodes ont été utilisées : l'identification, l'ajustement, l'anamor-phose.

• L'identification

Elle débute par l'observation de la courbe des valeurs expérimentales. L'"allure" de la courbe suggère que l'équation correspondante peut être celle d'une droite, d'une parabole etc... Après avoir choisi une équation on trace la courbe correspondante et on la compare à la courbe des valeurs expérimen-tales. En modifiant les coefficients de l'équation on cherche la meilleure coïncidence.

• L'ajustement

Dans cette méthode l'équation est obtenue par une méthode mathématique d'ajustement.

On choisit un ajustement linéaire, polynomial etc... La qualité de l'ajuste-ment est évalué par le calcul du coefficient de corrélation linéaire (ou de celui de l'erreur quadratique moyenne). On peut également tracer la courbe

correspondant à l'équation et on la compare à la courbe des valeurs expéri-mentales.

• L'anamorphose11

Le Grand Larousse nous indique que ce mot a pour racines ana (en haut) et morphé (forme), et qu'il désigne "une image, une représentation grotesque difforme quand elle est vue d'un certain point". On retrouve cette idée de déformation dans l'utilisation que vont en faire les physiciens. Le problème est le suivant : la loi physique y = f(x) qui relie deux grandeurs est à priori d'une forme mathématique absolument quelconque. Mais si l'on peut la transformer en une loi y = ax + b, sa mise en évidence puis son utilisation en seront grandement facilitées.

C'est cette opération que l'on appelle anamorphose. Par anamorphose, on peut transformer un modèle, par exemple de type exponentiel en un modèle "linéaire". Soit par exemple la variation de résistance R d'une thermistance en fonction de la température absolue T.

Cette loi de variation est : R = a eb/T

Alors : ln R = ln a + b/T

En définissant y = ln R ; A = b ; x = 1/T et B = ln a, on peut tracer une droite y = ax + b , donc déterminer A et B ( avec b = A et a = eB)

D'une manière générale j'ai procédé par une anamorphose avec changement de variable.

L'expérimentateur pose l'hypothèse que la courbe expérimentale correspond à une équation de la forme : Y = A f(X) + B

Il change de variable : V= f(X)

Il trace la courbe correspondant à l'équation : Y = A V + B Si le graphe obtenu est celui d'une droite, l'équation peut être retenue.

Ces trois méthodes peuvent mises en oeuvre sur la papier mais c'est à ce niveau que l'informatique prend toute son importance car en multipliant les représentations, en prenant en charge la complexité des calculs, en dimi-nuant la durée des calculs et des représentations elle permet de réaliser des activités de modélisation dans le temps imparti à une séance de travaux pratiques de sciences physiques.

2.4. Mise à joue des obstacles à l'apprentissage

La mise en œuvre d'activités de modélisation par des élèves de lycée exige un apprentissage mais aussi la détection de différents obstacles.

Ces obstacles sont de deux ordres : mathématiques et informatiques.

C'est pour essayer d'en identifier certains de nature mathématique que j'ai réalisé des tests papiers. Leurs objectifs sont d'évaluer les difficultés des élèves à associer une situation physique simple à un tableau de valeurs, une

courbe et une équation ; ceci pour des phénomènes linéaires et non linéai-res. D'autres tests permettent d'évaluer la reconnaissance de variations sur des courbes tracées à différentes échelles. Les tests ont été proposés à un échantillon de 150 élèves dans des classes de seconde, première et termi-nale12_{. L'analyse des résultats des différents tests fait apparaître les}

propor-tions suivantes sur l'ensemble de l'échantillon : - pour un phénomène linéaire

90% des élèves associent le phénomène à un tableau 75% des élèves associent le phénomène à une courbe 32% des élèves associent le phénomène à une équation - pour un phénomène non linéaire

42% des élèves associent le phénomène à un tableau 50% des élèves associent le phénomène à une courbe 35% des élèves associent le phénomène à une équation - pour la reconnaissance d'une variation sur une courbe

78% des élèves sont capables d'identifier la plus grande varia-tion sur des courbes tracées à des échelles différentes

La connaissance de ces obstacles m'a permis de mettre au point une straté-gie pédagogique aboutissant à l'élaboration d'un processus d'apprentissage, précédant les activités de modélisation.

3. L'EXPÉRIMENTATION

3.1. Les apprentissages informatiques

3.1.1. Utilisation d'une interface et d'un micro-ordinateur

Lors de l'étude des dipôles électriques il est possible d'utiliser un micro-ordinateur muni d'une interface et d'un logiciel d'acquisition. Grâce à la fa-cilité de mise en oeuvre et la rapidité du dispositif il est possible de tracer un très grand nombre de caractéristiques et ainsi de consacrer plus de temps à l'exploitation des caractéristiques qu'à leurs tracés. L'utilisation de l'infor-matique dans le cadre d'une classe de sciences physiques fait appel à de nouveaux savoir-faire, à acquérir par les élèves. A côté de la prise en main plus classique de l'ordinateur il existe des compétences techniques et conceptuelles que doivent posséder les élèves pour faire un usage efficace des techniques d'acquisition automatique de données.

• Prérequis

Les élèves possèdent la notion de différence de potentiel, ils savent mesurer une tension avec un voltmètre et un oscilloscope. La notion de masse élec-trique a été étudiée sur différents circuits (ex: bicyclette, voiture).

Ils connaissent les numérations binaire et hexadécimale. Ils connaissent le principe de fonctionnement d'un micro-ordinateur et savent rédiger un pro-gramme simple de quelques lignes, en basic par exemple.

Ces éléments d'informatique sont vus par ailleurs en T.S.A. • Les apprentissages

L'interface est présentée comme un dispositif électronique complexe com-portant comme élément central un convertisseur analogique numérique (C.A.N.). Le C.A.N. a pour fonction de convertir un signal analogique (une tension) en une grandeur binaire compréhensible par le micro-ordinateur. On aborde succinctement la notion d'échantillonnage du signal. La valeur binaire (comprise entre 0 et 256) est placée dans une des mémoires du micro-ordinateur associée à l'interface.

• Manipulation

L'ordinateur utilisé, le MO5 fonctionne sous le langage Basic. Ce langage possède deux instructions permettant d'agir sur les mémoires en connaissant leurs adresses.

- POKE( N° de la case mémoire) qui permet de lire la valeur stockée dans la case mémoire référencée

- PEEK(N° de la case mémoire) , X qui permet de mettre la valeur X dans la case mémoire référencée

On applique une tension dont on connaît la valeur à l'aide d'un montage potentiométrique, puis en mode direct on lit la valeur stockée.

Il est possible de tracer la courbe de variation de la valeur X en fonction de la tension appliquée. On constate qu'il y a proportionnalité U/X=k. On ré-alise un programme qui permet d'afficher automatiquement à l'écran la va-leur de la tension appliquée.

3.1.2. Présentation des programmes d'acquisition et de représentation pour le tracé des caractéristiques des dipôles

Dans le même esprit que l'acquisition de savoir-faire sur les mécanismes de prises de données à l'aide d'une interface et d'un ordinateur, il est indispen-sable de donner aux élèves des éléments de compréhension sur les algo-rithmes mis en jeu par les logiciels utilisés en travaux pratiques

Les programmes vont fonctionner sur le même principe que celui décrit plus haut : lecture de cases mémoires.

Mais la tension varie avec le temps. Il faut donc que l'ordinateur aille cher-cher les valeurs successives de la tension dans la case mémoire correspon-dant à la tension appliquée au dipôle et la tension et les valeurs successives de la tension dans la case mémoire correspondant à l'intensité du courant qui traverse le dipôle ( qui vaut u= Ri R étant connue).

Le générateur fournissant une tension alternative de fréquence 50 Hz l'in-tervalle - 5V + 5V est décrit en 0.2s.

Si on essaye d'écrire en Basic un programme comprenant une boucle explo-rant la case mémoire à des instants réguliers, la durée de la boucle est

supé-rieure à la durée d'un cycle de tension. Pour pallier cet inconvénient il faut écrire le programme directement en langage machine. Donc dans les pro-grammes que l'on utilisera toutes les instructions concernant l'acquisition seront écrits en langage machine. Les différentes valeurs des tensions lues seront placées dans un tableau de tension et un tableau d'intensités (après calculs). Pour tracer la caractéristique I =f(U) on se trouve ramené à un pro-blème de représentation qui nécessite la connaissance du nombre de pixels sur l'écran du MO5.

3.2. Les apprentissages sur les représentations

Les représentations graphiques des modèles constituent une partie impor-tante des activités de modélisation.

Nous avons vu qu'elles constituaient une difficulté pour certains élèves aus-si ai-je utilisé l'informatique comme outil d'apprentissage et de remédiation. Nous procédons en plusieurs étapes.

On pose le problème général des représentations graphiques à deux dimen-sions en coordonnées cartésiennes sur tout support. En effet dans le cadre de la modélisation nous utiliserons l'ordinateur qui va permettre de multi-plier à l'infini le nombre des représentations. Les élèves auront la possibilité de faire varier presque instantanément les échelles, les variables affichées, les caractères d'affichage.

Comme pour d'autres applications de l'informatique je pense qu'il n'est pas sain que les élèves utilisent, comme des " machines à représenter" les logi-ciels que nous désignerons sous le nom générique de grapheurs. Il est né-cessaire qu'ils en maîtrisent parfaitement les paramètres de fonctionnement, d'autant que figurent sur certains logiciels des échelles automatiques. En effet d'autres utilisations de l'informatique dans les classes ont montré la propension des élèves à se comporter plus comme des spectateurs que comme des acteurs. On retrouve la même tendance pour l'utilisation des calculettes et des oscilloscopes.

La tentation est grande pour un élève, compte tenu de la rapidité et du nom-bre de représentations de procéder par tâtonnements. Or l'objectif n'est pas de représenter pour représenter mais d'extraire des informations pertinentes et utilisables sur les phénomènes étudiés. Cet objectif ne peut être atteint que si l'élève possède d'une part une connaissance des mécanismes mis en jeu par l'ordinateur, d'autre part s'il utilise d'une façon raisonnée et ration-nelle les grapheurs.

Sur des documents papier mais aussi sur des images cathodiques je déve-loppe une série d'exercices sur les représentations : écriture et lecture. Sur un papier millimétré on effectue un travail classique de représentation. La lecture se fait à partir de livres et de polycopiés. Un travail parallèle est ré-alisé sur ordinateur.

3.3. Les apprentissages sur le traitement des données 3.3.1. Les modèles linéaires

Les modèles linéaires sont les plus accessibles aux élèves car ils disposent des bagages conceptuels et mathématiques pour les aborder. En particulier un élève de seconde doit être capable d'identifier sur un graphe une fonction linéaire ou affine, de tracer le graphe à partir de l'équation et de déterminer l'équation à partir du graphe. Mais en sciences physiques l'expérience four-nit des nuages de points dont "l'allure" suggère une variation linéaire. Il faut donc dans le cadre de l'apprentissage des techniques de modélisation ap-prendre à traiter ces nuages pour pouvoir parvenir à la droite de régression et aux équations correspondantes.

Pour atteindre la maîtrise de ces différents problèmes j'ai proposé à mes élèves un apprentissage gradué portant sur :

1°) la maîtrise des fonctions linéaires et affines ; 2°) la maîtrise des méthodes d'ajustement linéaire.

Cette maîtrise est le passage obligé pour l'utilisation ultérieure des méthodes basées sur l'anamorphose.

• La maîtrise de fonctions linéaires et affines Tracé du graphe à partir de l'équation

Ceci est fait en collaboration avec le professeur de mathématiques. On y retrouve les problèmes d'échelles et de représentations vus par ailleurs.

• Détermination de l'équation à partir du graphe

Cette détermination doit être précédée d'une "lecture" de la courbe qui doit apporter de informations au physicien.

a) Quel est l'ensemble de définition de la fonction?

Cette information donne la validité prévisionnelle des modèles qui seront déterminés. La connaissance de cet ensemble est important dans la mesure où en dehors de cet ensemble le phénomène n'est peut être plus linéaire. En-suite, par exemple, la puissance admissible par un composant peut imposer une limite à la fonction.

b) Quel est le taux de variation de la fonction ?

Avant de faire le calcul du taux qui est vu par ailleurs en mathématiques il est utile d'initier les élèves à une appréciation qualitative des taux de varia-tion. On est alors confronté aux problèmes d'échelles. La pente graphique de la droite ne correspond pas toujours au coefficient directeur de l'équa-tion.

3.3.2. La maîtrise des méthodes d'ajustement linéaire

Nombre d'expériences fournissent un nuage de points dont l'allure suggère une variation linéaire. Par exemple en travaux pratiques le tracé de la

courbe caractéristique externe d'un dipôle, la variation de la vitesse en fonction du temps dans une chute libre. Ces nuages déconcertent les élèves et leur première réaction est de joindre les points par des segments. A ce niveau réside un obstacle conceptuel important de l'apprentissage.

Bien que la situation semble apparemment la même que celle rencontrée en mathématiques : tracé d'une fonction sur un graphique, elle est par essence fondamentalement différente.

En effet elle exige de l'élève une double démarche :

1°) identification d'un nuage de points à une courbe continue 2°) obtention d'une équation à partir de cette courbe

Ces deux démarches ne se pratiquent pas dans l'enseignement des mathé-matiques. Pour le mathématicien (ou plutôt le professeur de mathématiques) une courbe n'est que la représentation graphique de la variation d'un fonc-tion. Dès lors il est fondamental dans la problématique de la recherche d'identifier les difficultés des élèves et de mettre en oeuvre les activités qui permettrons de surmonter ces deux obstacles. Il est alors nécessaire d'expli-quer qu'il existe sur chacune des mesures des incertitudes dont les causes sont variées. Il existe des incertitudes systématiques résultant des appareils employés. Des incertitudes accidentelles dues à l'opérateur, par exemple erreur de parallaxe pour les appareils à affichage à aiguille. L'utilisation d'appareil de mesure à affichage numérique peut induire chez les élèves une impression de certitude sur la valeur des mesures. Il intéressant à cet égard de parler de la conversion des grandeurs analogiques en grandeurs numéri-ques et des incertitudes qui proviennent de ces conversions.

3.3.3. Ajustement visuel

Comme je l'ai écrit plus haut les graphes formés d'un nuage de points cons-tituent un obstacle important pour les élèves. Le passage du nuage à la courbe continue est la première étape de la modélisation et il est nécessaire de mener des activités qui permettront de surmonter ce premier obstacle. Je développe ici une première technique. On fournit aux élèves un nuage de points dont l'allure est une droite. On leur propose de tracer, avec une règle, la droite qui passe au plus près de chaque point. Ce faisant on détermine la droite barycentrique de cet ensemble de points. L'oeil est l'instrument qui permet de réaliser cet ajustement que l'on qualifie de linéaire. Mais il faut vérifier si cet ajustement est conforme à ce que l'on souhaite. Pour cela il faut affiner la définition proposée : "passer au plus près de chaque point". Cette définition a un sens mathématique précis : il faut que la somme algé-brique des distances de chaque point à la droite d'ajustement soit la plus pe-tite possible, soit :

±d_{i minimale}

1 n

∑

L'élève trace plusieurs droites par ajustement visuel, mesure les distances droite-point, calcule la somme et retient celle qui correspond à la somme

minimale. Dans un deuxième temps on explique que des méthodes mathé-matiques permettent d'obtenir le même résultat. Ces méthodes existent sur de nombreuses calculatrices ou dans certains logiciels. A partir du nuage de points précédents les élèves réalisent un ajustement linéaire à l'aide d'une machine qui fournit l'équation sous la forme y = ax + b. On trace la droite d'ajustement et on calcule la somme algébrique des distances et l'on cons-tate qu'elle est en général inférieure à celle obtenue graphiquement.

Mais il faut alors faire une remarque importante. Ces méthodes mathémati-ques sont mécanimathémati-ques. Si par exemple un point du nuage est manifestement en dehors de "la droite moyenne" il est intégré dans le calcul d'ajustement et son "poids" fait déplacer la droite d'ajustement. Il faut donc tenir compte de ce que l'on appellera les points aberrants. L'ajustement peut être réalisé au-tomatiquement par une machine mais la pertinence de l'ajustement reste du domaine du cerveau humain. Quand le niveau mathématique de la classe le permet il possible d'expliquer théoriquement la méthode des moindres car-rés.

Cela est exclu en classe de seconde. 3.3.4. La méthode des moindres carrés

L'automatisation de la méthode développée précédemment va se faire à l'aide de la méthode des moindres carrés. Compte tenu de la longueur et de la complexité des calculs que sa mise en oeuvre entraîne il n'est pas réaliste de la pratiquer sur le papier. Ce sont les raisons pour lesquelles on pourra l'utiliser en T.P. en se servant des programmes implantés sur les calculettes, les micro-poches ou les micro-ordinateurs.

Pour juger de la qualité de l'ajustement l'élève a besoin de critères objectifs. Ces critères peuvent être numériques : le programme peut fournir le coeffi-cient de corrélation linéaire. L'ajustement sera d'autant meilleur que proche de 1 (ou -1). Le programme peut également tracer sur l'écran la courbe des valeurs expérimentales et la courbe des valeurs ajustées. L'appréciation de la qualité de l'ajustement sera visuelle. Enfin à partir de l'équation y = ax + b il est possible de calculer les valeurs ajustées et de les comparer au ta-bleau des valeurs expérimentales. De toutes les façons il est important de comparer l'équation y = ax + b aux valeurs de l'expérience. Il est important d'effectuer l'ajustement des données du type (x,y) puis à un ajustement (y,x) afin de s'assurer de la pertinence de la méthode mise en oeuvre par le sys-tème informatique.

• Remarque

La manipulation de la méthode des moindres carrés doit être faite en connaissance de cause. Avec des élèves dont les connaissances mathémati-ques sont suffisantes ( terminale scientifique) on peut insister sur la validité du coefficient de corrélation. Il est formateur, même avec des élèves plus jeunes de mettre ce coefficient de corrélation en défaut. C'est par exemple, le cas quand le nuage de points à l'allure d'une ellipse ( la courbe

d'ajuste-ment est alors une droite !). On voit ainsi que la machine peut linéariser n'importe quels couples de valeurs et il y a donc toujours une décision "hu-maine" à prendre sur la signification des résultats. Avec les élèves de termi-nale on peut s'étendre sur le choix du critère quadratique13_.

4. LES OUTILS

L'expérimentation a été réalisée entièrement dans le cadre et les conditions d'un enseignement de sciences physiques de classes de secondes et de pre-mière F1 (construction mécanique) d'un lycée technique.

Le matériel utilisé a été le suivant : un nanoréseau de 8 postes MO5 THOMSON, 3 micro-ordinateurs compatibles PC, 16 micro-poches TI74 TEXAS, 16 calculettes scientifiques programmables graphiques TI81 TEXAS, 6 interfaces "MONIQUE" fonctionnant sur matériel THOMSON, une interface CANDIBUS fonctionnant sur compatible PC.

Pour mener les activités de modélisation j'ai été amené à réaliser un certain nombre de logiciels fonctionnant sur nanoréseau, à utiliser des logiciels commerciaux et des calculettes.

J'ai utilisé ces matériels et ces logiciels à deux niveaux : pour l'apprentis-sage et pour la mise en œuvre des activités de modélisation

4.1. Les logiciels dédiés à l'apprentissage • GRAPHIX (J. WINTHER) (nanoréseau)

Objectifs : Logiciel d'apprentissage de représentation de données. Déroulement du logiciel

1) Entrée des données au clavier ou à partir d'un fichier présent sur la disquette nanoréseau

2) Visualisation des données et correction 3) Affichage des minima et des maxima

4) Entrée des coordonnées de la fenêtre des mesures 5) Entrées des coordonnées de la fenêtre de représentation 6) Affichage des échelles et des valeurs graphiques

7) Affichage de points graphiques dans la fenêtre de représentation • QUESTOR (nanoréseau)

Le logiciel QUESTOR a le même déroulement que le logiciel GRAPHIX mais il a été modifié pour contrôler l'apprentissage des élèves, en évaluant les valeurs calculées et fournies par l'élève tout au long du travail.

4.2. Les logiciels dédiés aux activités de modélisation • LINEOR (nanoréseau)

Déroulement du logiciel

Entrée des équations (par le professeur avant la séance) 1°) Entrée des données au clavier

2 ° ) A f f i c h a g e d u m e n u , p a r e x e m p l e : Y = AX + B, Y = AX2 + B, Y = A/X + B, Y = A/X2 + B Y = A sin(X) + B, sin(Y) = A sin(X) + B

3°) Affichage de la courbe correspondant à l'équation choisie 4°) Choix de l'élève

• AFFINOR (nanoréseau)

Ce logiciel suit la même démarche que le logiciel LINEOR mais il offre une option supplémentaire il permet de comparer la courbe des valeurs expéri-mentales avec la courbe d'une équation choisie et introduite par l'élève. La démarche proposée aux élèves est la suivante :

- choisir parmi différentes équations proposées celle(s) qui four-nisse(nt) une droite

- déterminer les coefficients A et B de(s) équation(s)

- comparer visuellement la courbe des valeurs expérimentales et la courbe correspondant à l'équation retenue

- modifier par essais successifs les valeurs des coefficients A et B jusqu'à obtenir la meilleure superposition des deux courbes donc la meilleure équation.

À cet effet une nouvelle option est rajouté au menu : (5) Affiner votre équation

• LOGICIEL TRAITOR14 _{(nanoréseau)}

Objectifs : Obtention d'une équation par la méthode des moindres carrés ou un ajustement polynomial

Ajustements disponibles : fonction affine, fonction puissance, fonction lo-garithme népérien, fonction A puissance X, fonction exponentielle, fonction polynôme

Il fournit : les coefficients de l'équation retenue, le coefficient de corrélation linéaire compris entre 0 et 1 ou l'erreur quadratique moyenne dans les cas d'un ajustement polynomial.

Il permet également la comparaison de la courbe de variation des données expérimentales et de la courbe de variation des valeurs ajustées.

• LOGICIEL COURBOR15 _{(nanoréseau)}

Objectifs : Représentation de données et création de grandeurs secondaires. Les fichiers de données ont la même structure que ceux du logiciel TRAITOR ce qui permet un échange de données entre ces deux logiciels. COURBOR permet de représenter des données dans un système d'axes or-thonormés à l'échelle choisie par l'utilisateur. Il permet de connaître les

coordonnées d'un point quelconque de l'écran grâce à un pointeur et de trouver l'équation de la pente d'une courbe grâce à un torseur. Dans une ver-sion améliorée que j'ai utilisée dans les classes et non actuellement diffusée, l'utilisateur dispose de la possibilité de créer des grandeurs secondaires à partir des grandeurs de départ et de faire les mêmes opérations que précé-demment sur ces nouvelles grandeurs.

Déroulement du logiciel

Entrée des données (au clavier ou par fichier), relecture des données pour correction éventuelle, possibilité de stockage des données dans un fichier, affichage des maximum et de minimum, définition de la fenêtre utilisateur, calcul et affichage des échelles, affichage des valeurs graphiques, choix des axes, tracé de la courbe point par point.

Les coordonnées de la fenêtre sont affichées dans un bandeau en bas de l'écran.

Un deuxième bandeau apparaît à l'appui d'une touche proposant le menu suivant : changement d'échelle, repérage, équation de la pente de la courbe. Version améliorée

Création d'une grandeur secondaire (un menu propose à l'utilisateur diverse combinaison : X * Y, X / Y, X2 * Y, ....), retour au menu précédent à l'en-trée du logiciel avec la possibilité de voir les nouvelles données et de les stocker., possibilité de travailler sur une partie de données.

À côté de logiciels que j'ai moi même réalisés j'ai utilisé des logiciels diffu-sés commercialement. Parmi ceux-ci je citerais le logiciel DIPOLES car il s'adaptait bien à problématique de la recherche. Il permet d'acquérir à l'aide d'une interface installée sur un compatible PC un grand nombre de données tension-intensité sur différents dipôles électriques.

• DIPÔLES16

Le logiciel DIPÔLES est un logiciel d'acquisition de données qui fonction-nent sur un ordinateur compatible PC avec l'interface CANDIBUSX.

Fonctionnement du logiciel

Ce logiciel permet d'acquérir automatiquement la tension qui s'exerce aux bornes d'un dipôle électrique et l'intensité du courant qui le traverse.

L'acquisition peut se faire point par point ou on peut avoir une acquisition automatique selon que le montage est alimenté par un courant continu ou par un courant alternatif.

À partir des données qui sont stockées dans un fichier il est possible d'ef-fectuer un certain nombre de représentations et traitements :

- Affichage de la courbe caractéristique externe du dipôle étudié.

L'utilisateur a la possibilité de modifier l'échelle des graphes. Un pointeur permet de repérer les coordonnées de n'importe quel point de l'écran. Une fonction Zoom permet d'agrandir une partie du graphe.

- Modélisation.

On peut après avoir sélectionné la courbe entière ou un intervalle de cette courbe, comparer la caractéristique expérimentale avec la courbe corres-pondante d'un modèle mathématique introduit par l'utilisateur ou linéariser par une régression linéaire (la droite est tracée et son équation affichée). On peut également proposer un modèle Thévenin ou de Norton

- Création d'une nouvelle grandeur.

On peut définir une nouvelle grandeur à partir de U et I : puissance, chute de tension, résistance etc...L'utilisateur introduit la relation qui définie la nouvelle grandeur. Le logiciel affiche la courbe de variation de cette nou-velle grandeur superposée à la caractéristique expérimentale.

- Association de dipôles.

Il est possible à partir de deux dipôles de définir le dipôle équivalent du montage en série ou en parallèle. Le logiciel trace la caractéristique du di-pôle équivalent. Dans le cas d'un circuit le logiciel détermine le point de fonctionnement.

4.3. Les calculettes

En parallèle avec les logiciels j'ai utilisé des calculettes pour des activités de modélisation. Ces dernières années leurs performances ont considérable-ment progressées. Avec les calculettes graphiques disponibles actuelleconsidérable-ment le professeur dispose d'un instrument de calcul, de représentation et de trai-tement de données comparable aux produits développés sur micro-ordinateur.

Elles présentent certains avantages pédagogiques. Le prix modique permet d'avoir un parc important de calculettes, chaque élève peut avoir une et tra-vailler individuellement (1 micro-ordinateur égal environ 20 calculettes...). Il est possible de les utiliser à tout moment en classe, en travaux pratiques et à la maison. Pour arriver à ce résultat j'ai utilisé les calculettes des élèves et le laboratoire de sciences physiques du lycée dispose d'un parc de 16 cal-culettes graphiques (TI 81 de Texas Instruments).

La TI 81 dispose d'un écran à cristaux liquides, sur lequel sont effectués les calculs, les graphes et l'écriture des programmes. Outre différentes fonc-tions très intéressantes la TI81 permet d'effectuer des traitements sur des données à deux variable : régression linéaire, régression logarithmique, ré-gression exponentielle et réré-gression de puissance. Elles fournissent les coef-ficients de l'équation et le coefficient de régression. L'écran permet la repré-sentation des données et la reprérepré-sentation des courbes correspondant aux régressions ce qui est intéressant pour vérifier la qualité des ajustements.

L'ensemble des fonctions : mathématiques, graphiques, statistiques et matri-cielles est accessible en mode programmation.

À côté des calculettes il existe une calculette rétroprojetable ce qui permet d'expliciter collectivement les travaux à réaliser.

Enfin, un logiciel de simulation de la TI 81 fonctionnant sur compatible PC permet la réalisation de documents papier grâce à une imprimante.

Ce que font les élèves

Ils font les mesurages, ils observent les courbes, ils évaluent les coefficients de corrélation (ou les erreurs quadratiques), ils sélectionnent des équations, ils proposent des équations, ils comparent les courbes expérimentales et les courbes des modèles, ils valident les modèles, ils modifient les paramètres des modèles et les font fonctionner.

Ce que font les logiciels et les outils informatiques

Ils font les mesurages (cas des acquisitions automatiques), ils tracent des courbes, ils traitent les données, ils prennent en charge les calculs com-plexes et répétitifs.

5. CONCLUSIONS

Ce travail de recherche commencé il y a 8 ans a été réalisé de façon appro-fondie depuis 4 ans dans des classes de seconde du groupe I (option T.S.A), des classes de 1F1 (construction mécanique) et des classes de 1E.

L'objectif de l'expérimentation n'était pas de comparer systématiquement la différence entre un enseignement traditionnel et un enseignement assisté par informatique mais de voir s'il est possible d'introduire des activité de modé-lisation assistées par ordinateur, dans le cadre normal d'une classe.

J'ai du intégrer dans cette recherche une contrainte fondamentale à laquelle mon statut de fonctionnaire ne permet pas de déroger : la nécessité de traiter le programme officiel des classes placées sous ma responsabilité. A partir de cette donnée, l'expérimentation m'a conduit à modifier la forme et non le fond de l'enseignement pratiqué, avec cette question en filigrane : l'effica-cité des activités menées avec les élèves ne dépend elle pas pour une part au moins du contenu des programmes ?

Il est difficile de faire une évaluation systématique et objective de l'expéri-mentation pour plusieurs raisons.

➠ Les activités ont été menées dans plusieurs classes et ils auraient fallu suivre les élèves plusieurs années pour apprécier les impacts durables sur leurs acquis.

➠ En raison de la contrainte évoquée plus haut, les activités de modélisa-tion n'ont pas été appliquées systématiquement mais en parallèle avec des activités traditionnelles.

➠ Bien qu'ayant limité l'expérimentation au cours de l'électricité des dipô-les j'ai expérimenté le méthodologie dans d'autres parties de la physique qui me semblaient relever de telles techniques : l'optique, la mécanique, les courants sinusoïdaux... sans en faire une analyse systématique.

➠ Une expérimentation de ce type est fortement conditionnée par les maté-riels disponibles. C'est sur les matématé-riels effectivement présents dans l'éta-blissement que j'ai réalisé les exercices ou les logiciels qui me semblaient adaptés à l'expérimentation. Au fur et à mesure de leur apparition j'ai fait acquérir par le lycée les logiciels commerciaux propres à vérifier les hy-pothèses de ma recherche. Mais il est évident que cette démarche basée sur la réalité des matériels existants n'est pas le moyen le plus efficace et le plus approprié pour vérifier les hypothèses didactiques retenues. Il est bien connu des didacticiens qu'une expérimentation réussit toujours. La conviction du professeur entraîne la participation des élèves qui adhèrent au système. Pour plus d'objectivité il eût fallu que cette expérimentation soit menée par une équipe plus étendue. Il reste à examiner ce type d'ac-tivités dans une situation "réelle" c'est à dire avec des professeurs non expérimentateurs et des élèves dans un cadre "normal".

Ces remarques étant faites, plus qu'une évaluation je tenterai de faire un bi-lan de l'expérimentation en sériant les aspects positifs et négatifs. L'objectif central de la recherche était d'expérimenter la possibilité de mener des acti-vités de modélisation dans le cadre d'un enseignement de sciences physi-ques. Sur ce point le bilan apparaît positif, environ 2/3 des élèves d'une classe arrive à pratiquer en fin d'année de seconde de telles activités. J'en-tends par là qu'ils sont capables à partir d'un tableaux de valeurs, d'obtenir une ou plusieurs équations vérifiant le comportement d'un système et de vérifier la pertinence de ces équations soit par le calcul soit graphiquement. Je note à ce propos que les élèves ont recours plus spontanément au calcul qu'au graphisme. Bien entendu dans la réalisation de ces activités je leur indique les méthodes à employer. Néanmoins sur une classe de 30 élèves, en moyenne 3 à 4 élèves sont capables spontanément d'utiliser plusieurs méthodes

Par rapport aux comportements en électricité des élèves soumis à une ap-proche traditionnelle je note chez les élèves qui ont expérimenté, une meil-leure compréhension des relations entre les modèles et la réalité.

La théorie des dipôles leur permet d'avoir une vision synoptique des phé-nomènes électriques intervenant dans les réseaux. Il y a là un progrès signi-ficatif par rapport à l'enseignement traditionnel qui privilégie trop les élé-ments résistifs rendant difficile par la suite une appréhension globale de l'électricité et de l'électronique.

Les modèles ayant été introduits dans un souci de répondre à des problèmes et de tenir compte des pratiques sociales en usage dans les laboratoires et les secteurs industriels, les élèves paraissent avoir une vision plus cohérente du cours d'électricité et d'électronique. Les modèles n'apparaissent pas sui generis tout au long du cours, ils sont élaborés par un élève ou par un

groupe d'élèves ce qui les implique dans le processus d'apprentissage. De plus ce type d'élèves est très intéressé par l'opérationnalité des modèles. Dans cette démarche modélisante centrée sur des pratiques professionnelles ils n'ont pas le sentiment de dresser un catalogue de formules mais de forger un ensemble d'outils leur permettant d'agir sur le concret.

Il n'en reste pas moins qu'un tiers ont des difficultés pour pratiquer ces acti-vités de modélisation.

Plusieurs causes à ces difficultés. Ces activités sont basées sur l'utilisation des mathématiques pour traiter les données expérimentales, on retrouve donc chez certains élèves les difficultés rencontrées par ailleurs dans ce domaine. D'autres ont des blocages par rapport à l'informatique et la prise main des ordinateurs. Leurs difficultés se retrouvent d'ailleurs dans la mani-pulation de dispositifs expérimentaux. Une pratique de plusieurs années de l'ordinateur dans le cadre d'un enseignement dans les classes et dans des stages de professeurs me conduit à penser qu'environ 5% d'individus d'un groupe ne seront pas aptes à dominer l'informatique et le matériel informa-tique.

Autre constatation : les élèves que l'on qualifie traditionnellement de bons élèves ont tous réussi, à quelques exception près, à pratiquer avec succès des activités de modélisation assistées par ordinateur. Mais, et cela à mes yeux est important, un grand nombre d'élèves qualifiés de moyens et même parfois d'élèves en difficulté (et il en existe un certain nombre dans les clas-ses des lycées techniques en raison du système d'orientation) ont su dominer leurs difficultés et tirer partie des activités proposés. Il me semble que l'as-pect informatique des activités le motive fortement. Ce sont en général des élèves qui pratiquent l'informatique en dehors du cadre scolaire. L'utilisa-tion de leurs compétences dans les activités de la classe les valorise et per-met de les sortir de leur situation d'échec relatif. Comme je l'ai écrit la conception des modèles, par les élèves eux-mêmes les rend plus aptes à distinguer la part du formel et la part de la réalité.

Mais il ne faut pas s'y tromper l'informatique est une arme à double tran-chant. Le monde où évolue les élèves est un monde de plus en plus virtuel. Les choses perdent leur existence propre pour n'être que des objets virtuels véhiculés par l'écrit, la radio, la télévision, la télématique, etc... A la limite un événement n'existe pas s'il ne s'est pas traduit par une manifestation au-diovisuel. Et des événements n'ayant jamais existé vont avoir une vie propre dans cet univers virtuel...

Dans de telles conditions l'ordinateur peut, si on n'y prend pas garde accen-tuer un tel phénomène. La réalisation des modèles par les élèves eux-mêmes permet de surmonter cette embûche. Mais elle peut resurgir au cours de l'utilisation de logiciels de simulation où l'élève a vite fait d'oublier que c'est un cerveau humain qui a placé les modèles dans les programmes.

Il existe une propension des individus à sacraliser l'informatique comme il sacralise la chose écrite. C'est là que la présence du professeur prend toute

son importance pour redresser ces errements, poser les problèmes, appren-dre à critiquer et ce qui est la chose la plus difficile à douter.

Les modèles se représentent sur un écran cathodique et c'est à ce niveau qu'apparaît un nouvel écueil : dans la plupart des logiciels les représenta-tions se font dans un espace à deux dimensions. Dans notre expérimentation ce facteur n'a pas soulevé trop de difficultés. Par contre il n'en est pas de même en mécanique ou pour l'étude des courants sinusoïdaux. En effet la quatrième dimension que constitue le temps est difficile à intégrer dans un ordinateur. Pour beaucoup de phénomènes rapides la simulation animée qui en est faite est plus lente que la réalité et risque d'induire des idées fausses chez les élèves. Si on représente une variation d'une des dimensions de l'es-pace en fonction du temps la confusion est grande entre une telle représen-tation et une représenreprésen-tation dimension de l'espace en fonction d'une autre dimension de l'espace.

En conclusion ce travail de recherche a montré que la mise en place d'acti-vités de modélisation dans un enseignement de sciences physiques est pos-sible que la réussite est conditionnée par un apprentissage des techniques de modélisation, de représentation et par une maîtrise des outils informatiques. Mais cette recherche n'a pas résolu toutes les questions.

Tout en restant dans l'élaboration de modèles mathématiques de comporte-ment elle demande à être approfondie par des équipes plus importantes, sur des élèves de différents niveaux et dans d'autres domaines de la physique et de la chimie. A cet égard les I.U.F.M. pourraient apporter une contribution importante à une telle réflexion. Il reste également à étudier les processus qui permettraient de relier les modèles de comportement aux modèles de connaissance.

Enfin la mise en oeuvre des modèles en sciences physiques mais aussi en sciences biologiques et dans les matières professionnelles telles que l'élec-tronique, l'électrotechnique ou la mécanique est un champ de recherche en-core peu exploré.

RÉFÉRENCES

(1) Thèse de doctorat Jean WINTHER 17 avril 1992. Étude didactique de l'informatique pour la modélisation et la manipulation de modèles en sciences physiques. Laboratoire de L.I.R.S.E.T. Ecole normale su-périeure de Cachan (94) Directeur de thèse Alain DUREY.

(2) Horaires/objectifs/programmes/instructions 1986. Sciences physiques classes de seconde, première et terminale : Annexe I - L'évaluation dans l'enseignement des sciences physiques.

(3) ANNEXE I - L'EVALUATION DANS L'ENSEIGNEMENT DES SCIENCES PHYSIQUES

Rubrique : CAPACITÉ À ÉVALUER EN SCIENCES PHYSIQUES A) Posséder des connaissances spécifiques aux sciences physiques :

1. Des connaissances scientifiques

a) vocabulaire, symboles, unités b) ordre de grandeur

c) définitions, lois, modèles 2. Des connaissances de savoir faire

a) dans le domaine expérimental b) dans le domaine théorique

(4) Utiliser des objectifs de référence en classe de seconde SCIENCES PHYSIQUES. Ministère de l'Education Nationale D.L.C. 1989.

(5) BACHELARD, S., Quelques aspects historiques des notions de mo-dèles et de justification des momo-dèles, Université Paris I -Sorbonne et Institut d'Histoire des Sciences et des Techniques.

(6) BLACK, M, (1962), Models and metaphors : studies in language and philosophy, Cornell University Press, New-York.

(7) DAVIS, B., (1978), Mathematical models in oscillation theory , Physics Education, vol 13 N°5 pp 282-286.

(8) MOULOUD, N., Modèles et réalités dans les sciences exactes.

(9) WINTHER, J., (1989), Mise au point d'outils informatiques pour la mo-délisation de données expérimentales en électricité dans le second cy-cle des lycées, Actes des XIèmes Journées Internationales sur l'Éduca-tion Scientifique, Chamonix.

(10) TRIGEASSOU, J.-C., (1989), Recherche de modèles expérimentaux assistée par ordinateur, Technique et documentation, Lavoisier 1989. (11) RUHLA, C., La physique du hasard, Liaisons scientifiques , Hachette

C.N.R.S.

(12) Lycée technique Raspail, Paris 14ème ; Lycée polyvalent Talma, Bru-noy (91) ; Lycée polyvalent Maurice Ravel, Paris 20ème.

(13) TRIGEASSOU, J.C., BEAUFILS , D., WINTHER, J., (1990), Acqui-sition et analyse de données, Bulletin de l'Union des physiciens, mars 1990, page 71.

(14), (15) Diffuseur : disquette 2E, Union des physiciens 44 Boulevard Saint Michel , 75270 Paris cedex06.

(16) Diffuseur : LANGAGE ET INFORMATIQUE, Parc aéronautique de Toulouse Colomiers, 8 av. E. Serres BP 11, 31771 COLOMIERS Ce-dex.