Mme LE DUFF Mathématiques Terminale STAV
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Fiche méthode : terminale STAV – Limites et asymptotes (calculs).
Fonctions polynômes :
En, la limite d’une fonction polynôme est égale à la limite de son terme de plus haut degré.
Exemple :
Déterminer les limites de f(x)3x²2x4en et :
f est une fonction polynôme donc
( ) lim 3 ² lim f x x x x etxlimf(x)xlim3x² Fonctions homographiques :
Limite au niveau de la valeur interdite :
le numérateur ne pose pas de problème, il est inutile de distinguer limite à gauche et limite à droite.
Pour le dénominateur qui tend vers 0 en revanche le signe va avoir de l’importance on distingue donc les deux cas.
Exemple :
Soit f la fonction définie sur IR/{2} par
2 1 5 ) ( x x x
f . On noteCfsa courbe représentative dans un repère. Calculer les limites de f en 2. Interpréter graphiquement le résultat.
9 1 5 lim 2 x x 20 lim 2 x
x Par quotient sur les limites : xlim2 f(x)
Et 20 lim 2 x x
Par quotient sur les limites :
( ) lim 2 x f x
DoncCf admet une asymptote verticale d’équationx2.
En, la limite d’une fonction homographique
d cx b ax x
, où c0etadbc0, est égale à
d c
.
Exemple :
f est une fonction homographique donc 5
1 5 ) ( lim f x x et 1 5 5 ) ( lim f x x
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Fonctions rationnelles :
Les fonctions du type
d x c b ax x
font partie des fonctions dites rationnelles.
On dit que la droite d’équationy axbest appelée asymptote oblique à la courbe représentative de f en
Soit f la fonction définie sur IR/{-3} par
2 4 1 3 ) ( x x x
f . On noteCf sa courbe représentative dans un repère. Calculer les limites de f en et. Interpréter graphiquement le résultat.
Comme 3 1 lim x x et 2 0 4 lim x
x alors par somme sur les limites xlim f(x).
Comme 3 1 lim 6 x x et 2 0 4 lim x
x alors par somme sur les limites xlim f(x).
