TSTG Sujets de BAC avec exponentielle 2010-2011
EXERCICE 1 :
Les ventes d’un journal quotidien sont réparties entre les ventes en magasins spécialisés et les ventes par abonne- ments.
Au cours des cinq dernières années, alors que les ventes en magasin ont progressé régulièrement, le nombre d’abonnés a suivi la courbeC donnée dans l’annexe 2.
Le temps (en année) écoulé depuis le 1erjanvier 2005 est représenté en abscisse.
Par exemple,x= 0 correspond au 1erjanvier 2005,x= 0,5 au 1erjuillet 2005,x= 1 au 1erjanvier 2006, . . . . Le nombre d’abonnés au quotidien (en milliers) est représenté en ordonnée.
1. Dans cette question, on donnera les réponses avec la précision que permet le graphique.
(a) Quel était le nombre d’abonnés au 1erjanvier 2010 ? (b) Quel a été le nombre maximal d’abonnés au journal ?
Préciser le mois et l’année au cours duquel ce maximum a été atteint.
(c) Sur quelle période le quotidien a-t-il au minimum triplé le nombre d’abonnés par rapport au 1er janvier 2005 ?
2. La courbeCest la courbe représentative de la fonctionf définie sur [0 ; 5] par f(x) = 3e−0,1x2+0,7x
(a) Calculer une valeur approchée def(5) à 0,001 près.
Quel résultat de la question 1 peut-on vérifier à l’aide de cette valeur ?
(b) On rappelle que,uétant une fonction dérivable surR, la fonction euest dérivable surRet que (eu)′=u′eu. On notef′ la fonction dérivée def sur [0 ; 5].
Montrer quef′(x) = (−0,6x+ 2,1)e−0,1x2+0,7x.
(c) En déduire le sens de variation de la fonctionf sur [0 ; 5].
(d) Déterminer par calcul, à la dizaine près, le nombre maximal d’abonnés au journal.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 x
y
Temps écoulé
Nombred’abonnés(×1000)
C
Lycée Bertran de Born 1 sur 3
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EXERCICE 2 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).
Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée.
Une réponse juste rapporte1point ; une réponse fausse enlève0,25point et l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l’exercice est ramenée à0.
Formulaire :
Si u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I, alors la fonction uv est dérivable sur l’intervalle I et (uv)′=u′v+uv′.
On considère deux fonctions f etg définies surRpar
f(x) = (2 +x)ex et g(x) = 2xex.
On notef′ la fonction dérivée de la fonction f surRet g′ la fonction dérivée de la fonctiong surR.
On a tracé, en annexe 1, trois courbes C1, C2et C3.
Parmi elles, figure la représentation graphique de chacune des fonctionsf etg.
1. f(0) est égal à :
a. 0 b. 2 c. −2
2. La représentation graphique de la fonctiong est :
a. C1 b. C2 c. C3
3. Pour tout nombre réelx, g′(x) est égal à :
a. 2ex b. (2x+ 2)ex c. 2 + ex
4. On admet que, pour tout nombre réelx, f′(x) = (3 +x)ex. La fonctionf est :
a. croissante surR b. décroissante surR c. ni décroissante ni croissante surR
2 4 6 8 10 12 14
−2
−4
−6
1 2
−1
−2
−3
−4 x
y
O
C2
C3 C1
Lycée Bertran de Born 2 sur 3
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EXERCICE 3 :
Une étude de marché s’intéresse à l’évolution de l’offre et de la demande d’un produit P de consommation courante.
L’offre et la demande dépendent du prix unitairexexprimé en euro.
• La fonctionf définie sur l’intervalle [0 ; 10] parf(x) = e0,2x−1 modélise l’offre. Ainsif(x) représente le nombre de produits P offerts, exprimé en millions d’unités, pour un prix unitaire dexexprimé en euro.
• La fonctiong définie parg(x) = 12
e0,2x+ 1 sur l’intervaile [0 ; 10] modélise la demande.
Ainsig(x) représente le nombre de produits P demandés, exprimé en millions d’unités, pour un prix unitaire de xexprimé en euro.
La courbe représentative de la fonctiongest tracée en annexe, annexe qui sera complétée et rendue avec la copie.
Partie A :Étude de la fonction offre
1. Calculerf(0) puis calculerf(10) en donnant sa valeur exacte puis une valeur arrondie à 10−2près.
2. Déterminer f′(x), où f′ désigne la fonction dérivée de f puis justifier que f′(x) > 0 pour tout réel x dans l’intervalle [0 ; 10].
3. Compléter le tableau de valeurs situé en annexe en donnant les valeurs arrondies à 0,1 près.
4. Dresser le tableau de variations de la fonctionf.
5. Tracer la courbe représentative de la fonctionf sur le graphique de l’annexe.
Partie B :Détermination du prix d’équilibre
On appelle prix d’équilibre d’un produit, le prix pour lequel l’offre est égale à la demande.
1. Par lecture graphique, donner une valeur approchée à 0,5 euros près du prix d’équilibre de ce produit et en déduire la valeur de l’offre (en millions d’unités avec un chiffre après la virgule).
2. On se place au prix d’équilibre. Calculer alors le chiffre d’affaires réalisé en millions d’euros arrondi à l’unité près.
A compléter
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
y
O
Lycée Bertran de Born 3 sur 3
