Suites arithmétiques et géométriques

Mme LE DUFF 1ère technologique STAV

Mathématiques - 1 -

I – Suites arithmétiques. 1°) Généralités.

Définition : On dit qu'une suite

 

une constante r. Pour tout entier naturel n :

r u u_n1  _n

On appelle r la raison de la suite et le termeu est appelé terme initial ou premier terme. ₀

Remarque : Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, il suffit de prouver que pour tout entier naturel n :

n

n u

u _1 est égal à la raison. Cette suite est un modèle discret d’évolution absolue constante.

2°) Variations.

Propriété : Soit

 

 Si r0alors la suite

 

 Si r0alors la suite

 

 Si r0alors la suite

 

3°) Représentation graphique.

Allure du nuage de points : La représentation graphique d’une suite arithmétique

 

constituée de points alignés de coordonnées





Définition : On dit qu'une suite

 

précédent en multipliant pas une constante strictement positive q. Pour tout entier naturel n :

q u u_n1 _n

On appelle q la raison strictement positive de la suite et le termeu est appelé terme initial ou premier terme. ₀

14 – Suites numériques

Suites arithmétiques et géométriques.

Mme LE DUFF 1ère technologique STAV

Mathématiques - 2 -

Remarque : Pour démontrer qu’une suite est géométrique, il suffit de prouver que pour tout entier naturel n :

n n

u u 1

est égal à la raison. Cette suite est un modèle discret d’évolution relative constante.

2°) Variations.

Propriété : Soit

 

 Si 0q1alors la suite

 

 Si q1alors la suite

 

 Si 1qalors la suite

 

3°) Représentation graphique.

Allure du nuage de points : Pour la représentation graphique d’une suite géométrique

 

strictement positif et de raison strictement positive, dans un repère du plan on parle de croissance