Représentation graphique : La représentation graphique d une suite est un nuage de points (on ne relie pas les points)

LES SUITES

GÉNÉRALITÉS

Deux types de définition : explicite ou par récurrence explicite

on a un en fonction de n, on peut calculer directement n’importe quel terme

par exemple : un n² Variations :

par récurrence

on a un 1 en fonction de un, pour calculer un terme, il faut calculer les précédents

par exemple : u0 3 et un 1 un

2 2un 5.

Méthode 1 : on cherche le signe de un 1 un : si un 1 un 0, ( )^un est croissante et si un 1 un 0, ( )^{un est}

décroissante

Méthode 2 (uniquement pour les suites définies de façon explicite) : on définit une fonction f telle que u_n f(n), on étudie les variations de f à l aide du signe de sa dérivée. Si f est monotone sur [0 [, ( )^un a le même sens de variation que f.

Représentation graphique :

La représentation graphique d une suite est un nuage de points (on ne relie pas les points). On place n en abscisse et u_n en ordonnée.

SUITES ARITHMÉTIQUES

On passe d un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre (positif ou négatif) qui est appelé la raison : un 1 un r

Formule explicite :

quand on connaît u0 : un u0 nr

quand on connaît un autre terme ( )^{up : un up (n p)r}

Pour montrer qu une suite est arithmétique, on calcule u_{n 1} u_n et on montre que c est une constante (plus de n dans le résultat)

Sens de variation :

si r 0, la suite est croissante si r 0, la suite est décroissante Somme de termes consécutifs :

Somme de termes consécutifs = (nombre de termes) premi er term e derni er term e 2

En particulier : u0 u1 u2 ... un

(n 1)(^{u0 un})

2

SUITES GEOMETRIQUES

On passe d un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre qui est appelé la raison : un 1 un q

Formule explicite :

quand on connaît u0 : un u0 qⁿ

quand on connaît un autre terme ( )^{up : un up qn p.}

Pour montrer qu une suite est géométrique, on calcule un 1 et on montre que c est un nombre multiplié par un

Sens de variation :

Si q > 1 et u0 > 0, la suite est croissante Si q > 1 et u₀ < 0, la suite est décroissante Si 0 < q < 1 et u0 > 0, la suite est décroissante Si 0 < q < 1 et u0 < 0, la suite est croissante Si q < 0, la suite n est pas monotone

Somme de termes consécutifs :

Somme de termes consécutifs premier terme de la somme 1 qnombre de termes

1 q En particulier : u0 u1 u2 ... un u0

1 q^{n 1} 1 q