Réflectométrie en lumière polarisée faiblement cohérente

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Virginie Gaillard

To cite this version:

Virginie Gaillard. Réflectométrie en lumière polarisée faiblement cohérente. Mécanique des structures [physics.class-ph]. Université de Nantes (UNAM), 2009. Français. �tel-01970643�

´

ECOLE DOCTORALE STIM

SCIENCES ETTECHNOLOGIES DE L’INFORMATION ET DE MATH´EMATIQUES

Ann´ee 2009 N

◦ _{attribu´e par la biblioth`eque}

R´

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etrie en lumi`

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polaris´

ee faiblement coh´

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TH`

ESE DE DOCTORAT

Sp´ecialit´e : ´Electronique et G´enie ´Electrique Pr´esent´ee et soutenue publiquement par

Virginie GAILLARD

Le 24 Juin 2009 `a l’Universit´e de Nantes devant le jury ci-dessous

Pr´esident Jean-Claude SIMON Professeur, FOTON, ENSSAT, Universit´e de Rennes 1

Rapporteurs Pierre PELLAT-FINET Professeur, LMAM, Universit´e de Bretagne Sud

Ammar SHARAIHA Professeur, RESO, ENIB, Brest

Examinateurs Thierry BOSCH Professeur, LOSE, INPT-ENSEEIHT, Toulouse

Georges BOUDEBS Maˆıtre de conf´erences, POMA, Universit´e d’Angers

Sylvie DELEPINE-LESOILLE Ing´enieur, ANDRA

Christian BOISROBERT Professeur, IREENA, Universit´e de Nantes

Dominique LEDUC Maˆıtre de conf´erences, IREENA, Universit´e de Nantes

Directeur de Th`eseChristian BOISROBERT, Professeur

Institut de Recherche en ´Electrotechnique et ´Electronique de Nantes Atlantique (IREENA)

Encadrant Dominique LEDUC, Maˆıtre de conf´erences

`

A Mamie `

Ce travail n’aurait pu ˆetre effectu´e sans l’accord, le soutien et l’aide de plusieurs personnes. Je tiens donc `a les remercier en commen¸cant tout d’abord par les ´equipes « Photonique et Communications » et « Mat´eriaux fonctionnels » pour leur accueil lors de mon arriv´ee `a Nantes.

Je tiens `a exprimer mes remerciements `a Messieurs Ammar Sharaiha, Profes-seur `a l’ENIB de Brest et Pierre Pellat-Finet, ProfesProfes-seur au LMAM de l’Universit´e de Bretagne Sud pour avoir accept´e la lourde tˆache de rapporter sur mon travail de th`ese. J’adresse des remerciements particuliers `a Pierre Pellat-Finet pour nos ´echanges instructifs mais ´egalement pour m’avoir transmis en avant-premi`ere son nouveau livre qui m’a permis de pr´eciser les notions de dispersion de vitesse de groupe et de dispersion chromatique.

Mes remerciements vont ´egalement `a Monsieur Jean-Claude Simon, Professeur `a l’ENSSAT de Lannion, qui a eu la gentillesse d’accepter de pr´esider le jury de cette th`ese.

Je tiens `a remercier vivement Messieurs Thierry Bosch, Professeur `a l’INPT-ENSEEIHT de Toulouse et Georges BOUDEBS, Maˆıtre de conf´erences au POMA de l’Universit´e d’Angers de m’avoir fait l’honneur d’accepter d’examiner ce m´emoire et d’avoir particip´e `a ce jury, ainsi que Madame Sylvie DELEPINE-LESOILLE, Ing´enieur `a l’ANDRA, qui m’a permis de trouver quelques « coquilles » persistantes. J’exprime toute ma gratitude `a Christian Boisrobert pour m’avoir chaleureuse-ment accueilli au sein de son ´equipe et m’avoir accord´e toute sa confiance durant ces derni`eres ann´ees. Je tenais ´egalement `a le remercier pour sa bonne humeur, sa convivialit´e, sa bonhomie, sa grande qualit´e scientifique et tout ce que je ne peux

une grande chance, qui n’est pas donn´ee `a tout le monde, d’avoir un jour un « chef » comme vous ! !

Je tiens `a exprimer ma profonde et sinc`ere reconnaissance `a Dominique Leduc et Cyril Lupi pour m’avoir appris `a ˆetre moins « bonne ´el`eve » et plus autonome tout au long de ce travail de recherche. J’ai ´enorm´ement appris scientifiquement grˆace `a votre grande qualit´e scientifique, mais aussi humainement. Si un jour j’encadre des doctorants, j’essaierai de leur apporter la confiance, la franchise et le soutien dont vous avez su faire preuve avec moi, cela m’a permis de me sentir `a l’aise d`es mon arriv´ee. Votre compl´ementarit´e et votre complicit´e facilite ´enorm´ement le travail du th´esard, vous rendant toujours disponibles et ce, malgr´e une charge de travail cons´equente. De plus, j’ai pris beaucoup de plaisir `a venir travailler chaque matin grˆace `a la bonne ambiance que vous instaurez au laboratoire, Dominique ayant toujours la petite phrase que l’on n’attendait pas mais qui tombe `a point nomm´e et Cyril sifflant souvent en manipant (pas toujours des airs bien choisis je trouve !). Il n’est pas ais´e pour moi en seulement quelques lignes de vous remercier comme je le souhaiterais, alors je vais simplement finir par un grand « merci pour tout ».

J’exprime mes plus vifs remerciements `a Chantal Th´ebaud et Sylvie Maisonneuve pour avoir d´ebloqu´e ou facilit´e tous mes probl`emes administratifs toujours avec le sourire mais ´egalement pour les petits moments pass´es `a discuter. Je tiens `a remercier vivement Dominique Averty pour son accueil et sa bonne humeur et Patrick Derval pour sa disponibilit´e et tous les petits services qu’il m’a rendu toujours avec une grande gentillesse.

Une attention particuli`ere ira aux th´esards des ´equipes « Photonique et Com-munications » et « Mat´eriaux fonctionnels ». Aux anciens tout d’abord qui m’ont accueilli (et bien accueilli ! !) : Gildas et Xavier (d´ej`a docteur `a mon arriv´ee) qui ont bien voulu partager leur bureau avec moi, Sylvain, Thomas, grˆace `a qui je ne vois plus les motards de la mˆeme fa¸con, ayant peur qu’ils soient tous d´ebutants et Xa-vier, pompier `a ses heures perdues, qui m’a ´epat´ee dans le maniement de la seringue. Aux nouveaux, Elsy et Kenny, ainsi que Yann et Pierre-Antoine, les m´ecaniciens du couloir inf´erieur du bˆatiment de physique, `a qui je souhaite bon courage et bonne r´eussite pour la fin de leur th`ese.

trop (mais j’ai vite appris `a reconnaˆıtre quand tu ne m’´ecoutais plus !). Finalement, notre cohabitation s’est tr`es bien pass´ee et nous a mˆeme ´evit´e d’utiliser le t´el´ephone pour discuter... Crois moi, je n’oublierai pas de si tˆot les « tongs Momo » !

Je ne pourrai jamais assez remercier mes parents sans qui je ne serais pas arriv´ee l`a. Merci pour votre inconditionnelle confiance et l’´equilibre que vous m’avez apport´e. Les soir´ees pass´ees autour du tapis de la salle `a manger auront bien servi finalement ! Je ne saurais probablement jamais exprimer combien vous m’avez ´et´e pr´ecieux dans cette aventure.

Enfin, je remercie Xavier pour son soutien quotidien ind´efectible et son aide permanente dans les p´eriodes de doute ou de grand stress, je n’aurais pas pu aller au bout sans ta patience (incroyable pour une vraie guˆepe) et tous les sacrifices accord´es. Tes encouragements et ta pr´esence sont pour moi les piliers fondateurs de ce que je suis et de ce que je fais.

Ces remerciements ne peuvent s’achever sans une tr`es grande pens´ee pour ma petite Mamie qui nous a quitt´e beaucoup trop tˆot. Mˆeme si tu ne comprenais pas tout ce que je faisais, tu as toujours montr´e que tu ´etais fi`ere de moi. Tu ne quittes jamais ni mon cœur, ni mes pens´ees, tu me manques tant...

Introduction 1

1 R´eflectom´etrie en lumi`ere non polaris´ee 7

1.1 Th´eorie de la r´eflectom´etrie `a faible coh´erence . . . 8

1.1.1 Dispositif exp´erimental . . . 8

1.1.2 Intensit´e d´etect´ee en lumi`ere non polaris´ee . . . 10

1.1.3 Mesure de l’indice effectif de guides d’ondes canaux . . . 13

1.1.4 Mesure de dispersion chromatique . . . 17

1.1.5 Caract´erisation locale des r´eseaux de Bragg . . . 20

1.2 Les fibres microstructur´ees . . . 26

1.2.1 Description des fibres . . . 26

1.2.2 Influence de l’injection . . . 28

1.2.3 Etude syst´ematique . . . 33´

1.3 En r´esum´e . . . 45

2 R´eflectom´etrie en lumi`ere polaris´ee 47 2.1 R´eflectom`etre `a maintien de polarisation . . . 48

2.3 D´etermination de la bir´efringence et de la dispersion chromatique . . 59

2.4 En r´esum´e . . . 61

3 Etude num´´ erique 63 3.1 M´ethodologie . . . 64

3.2 Production des interf´erogrammes . . . 66

3.3 Extraction des param`etres . . . 68

3.3.1 Probl`eme de normalisation . . . 68

3.3.2 D´etermination des param`etres . . . 69

3.3.3 D´eroulement de la phase . . . 71

3.4 R´esultats . . . 74

3.4.1 Sans dispersion chromatique . . . 74

3.4.2 Avec dispersion chromatique . . . 77

3.5 En r´esum´e . . . 91

4 Validation exp´erimentale 93 4.1 Mise au point du dispositif exp´erimental . . . 94

4.2 Etalonnage des fibres `a maintien de polarisation . . . 98´

4.3 Caract´erisation de fibres `a maintien de polarisation de type Panda . . 107

4.4 Caract´erisation de fibres `a cristaux photoniques . . . 112

4.5 En r´esum´e . . . 116

Depuis leur apparition dans les ann´ees 70, les fibres optiques ont connu un for-midable essort. Cantonn´ees initialement aux fibroscopes, elles se sont rapidement r´epandues, invention de lasers aidant, dans les r´eseaux de communications, pour assurer les liaisons `a longues distances au d´epart, et maintenant jusque chez l’in-ternaute. Pour accompagner cet essort, toute une s´erie de nouveaux composants comme les fibres amplificatrices, les lasers `a fibres, les r´eseaux de Bragg fibr´es, les multiplexeurs/d´emultiplexeurs, . . . ont ´et´e d´evelopp´es, permettant d’atteindre de tr`es hauts d´ebits d’informations. Des liaisons `a quelques Tbits/s sur une centaine de kilom`etres ont ainsi ´et´e d´emontr´ees en laboratoires, tandis que des solutions de terrains sont op´erationnelles `a 10 voire 40 Gbits/s. Parall`element `a cette utili-sation massive en t´el´ecommunications, les fibres optiques ont ´et´e de plus en plus employ´ees en tant que capteur. Elles pr´esentent en effet une faible intrusivit´e et permettent d’effectuer des mesures d´eport´ees. On les retrouve ainsi impliqu´ees dans des mesures aussi diff´erentes que la d´etection de r´esine dans le moulage de pi`eces en mat´eriaux composites [2, 72], la pression dans les disques intervert´ebraux [13], l’usure de cat´enaires [38], la d´eformation d’ouvrages en b´eton [39] et bien d’autres encore.

L’´ev`enement le plus marquant concernant les fibres optiques ces derni`eres ann´ees est l’apparition des fibres microstructur´ees. Ces fibres sont constitu´ees d’un arran-gement r´egulier de microcanaux d’air dans une matrice de silice. Elles guident la lumi`ere soit par r´eflexion totale interne comme les fibres classiques, soit par r´esonance transverse (Bande Interdite Photonique) [37, 54]. Du fait de leur structure, elles poss`edent des propri´et´es in´edites. Les fibres `a cœur creux par exemple peuvent

gui-der de tr`es fortes puissances lumineuses, la lumi`ere se propageant essentiellement dans l’air. Il est aussi possible de concevoir des fibres monomodes avec des grandes aires effectives, ce qui renforce les effets non lin´eaires, d’o`u leur utilisation pour cr´eer de supercontinuum ou des liaisons solitons. Les fibres microstructur´ees pr´esentent aussi un grand int´erˆet en tant que capteurs. L’existence des trous dans ces structures qui pourraient ˆetre remplis avec diverses substances liquides ou gazeuses permet en effet d’envisager tout un ´eventail d’applications.

L’apparition des fibres optiques et des composants fibr´es a suscit´e la mise au point de nouveaux instruments de mesures pour les caract´eriser. Plusieurs disposi-tifs non destrucdisposi-tifs bas´es sur le principe de la r´eflectom´etrie ont alors ´et´e propos´es, parmi les plus r´epandus se trouvent les r´eflectom`etres dans les domaines temporel (OTDR pour «Optical Time Domain Reflectometry») et fr´equentiel (OFDR pour «Optical Frequency Domain Reflectometry») et les r´eflectom`etres en lumi`ere fai-blement coh´erente (OLCR «Optical Low Coherence Reflectometry»). Initialement con¸cue pour analyser les pertes dans les lignes de t´el´ecommunications optiques, la technique d’OTDR consiste `a injecter une impulsion laser dans une fibre optique et ainsi mesurer l’intensit´e r´efl´echie par un d´efaut pr´esent dans le composant en fonction du temps [43]. La position du d´efaut est mesur´ee `a partir d’une p´eriode qui correspond `a un aller/retour d’une impulsion entre l’extr´emit´e de la fibre et le d´efaut. L’OTDR est plutˆot adapt´ee aux composants de tr`es grandes longueurs (quelques dizaines de km par exemple) avec une r´esolution spatiale `a l’´echelle du m`etre. Pour am´eliorer cette r´esolution et s’affranchir des zones mortes observ´ees en OTDR, deux m´ethodes de mesures ont ´emerg´ees : l’OFDR et l’OLCR. Elles four-nissent des r´esultats de nature diff´erente mais partagent certaines caract´eristiques. En particulier, au cœur des diff´erentes variantes de l’une ou l’autre m´ethode relev´ees dans la litt´erature, se trouve un dispositif interf´erom´etrique de type Michelson (ou ´eventuellement Mach-Zehnder). La lumi`ere issue de la source est divis´ee par un coupleur -3 dB en deux parties respectivement dirig´ees vers le bras contenant le composant ´etudi´e (bras de test) et le bras contenant un r´eflecteur ´etalon (bras de r´ef´erence). Les lumi`eres r´efl´echies par les bras de test et de r´ef´erence sont ensuite recombin´ees par le coupleur et viennent interf´erer sur le d´etecteur.

Un r´eflectom`etre dans le domaine fr´equentiel utilise une source balay´ee en fr´e-quence et modul´ee. Le signal r´efl´echi d´etect´e pendant tout le temps de mesures est

obtenu en fonction de la fr´equence. Il poss`ede un bras de r´ef´erence fixe et permet de caract´eriser des composants ayant de grandes longueurs (typiquement entre une dizaine et une centaine de m`etres), contrairement `a la r´eflectom´etrie en lumi`ere fai-blement coh´erente qui permet de caract´eriser pr´ecis´ement des composants de l’ordre du m`etre.

Le bras de r´ef´erence d’un dispositif OLCR comporte un miroir mobile et la source lumineuse utilis´ee est relativement large spectralement, typiquement une cin-quantaine de nanom`etres. Elle poss`ede donc une faible longueur de coh´erence, de l’ordre de quelques dizaines de microm`etres. De ce fait, lorsque le miroir mobile se d´eplace, les interf´erences se produisent dans une zone localis´ee autour de la position de diff´erence de marche nulle. Dans les premiers r´eflectom`etres, seule l’enveloppe des interf´erogrammes ´etait enregistr´ee, ce qui permettait essentiellement la locali-sation de d´efauts dans un composant avec une pr´ecision de l’ordre de la dizaine de microns. Par la suite, des syst`emes de contrˆole de la position du miroir mobile ont ´et´e ajout´es de fa¸con `a obtenir un ´echantillonnage des donn´ees r´egulier, et rendre ainsi possible une analyse dans l’espace de Fourier [16, 45]. Cela repr´esentait un progr`es consid´erable car le coefficient de r´eflexion en amplitude devenait enfin acces-sible et `a travers lui un certain nombre de caract´eristiques telles que la dispersion chromatique.

Les recherches sur la r´eflectom´etrie en lumi`ere faiblement coh´erente ont d´ebut´e au laboratoire IREENA il y a une dizaine d’ann´ees. Une premi`ere th`ese a ´et´e consacr´ee `a la mise au point du r´eflectom`etre et `a la mesure de la dispersion chromatique de com-posants actifs et passifs [45, 46]. Une deuxi`eme th`ese a port´e sur la caract´erisation spectrale et locale de r´eseaux de Bragg fibr´es par r´eflectom´etrie [6, 7, 9, 41, 42]. Dans ces travaux, la polarisation de la lumi`ere n’avait pas ´et´e prise en compte dans l’ana-lyse, dans la mesure o`u la source lumineuse n’´etait pas polaris´ee et les composants ´etudi´es peu bir´efringents. Toutefois, la maˆıtrise de la polarisation devient indispen-sable d`es lors que les composants sont fortement bir´efringents. Or c’est pr´ecis´ement le cas des fibres microstructur´ees. C’est aussi ce que l’on observe lorsque l’on soumet une fibre `a une torsion ou une compression non isotrope. Ce probl`eme a par exemple ´et´e rencontr´e au laboratoire lors de caract´erisations de r´eseaux de Bragg enfouis dans des capsules de mat´eriaux composites [1]. Quand la capsule ´etait remplie de r´esine uniquement, l’analyse des interf´erogrammes ne posait pas de probl`eme. En

revanche, d`es que des nappes de renforts ´etaient rajout´ees, induisant des contraintes anisotropes, les interf´erogrammes se d´edoublaient et les mesures devenaient inexploi-tables. En effet, des contraintes non uniformes appliqu´ees sur une pi`ece composite induisent une bir´efringence conduisant `a la propagation de deux modes suivant les axes propres de la fibre qui donnent lieu `a deux interf´erogrammes indiscernables. Il est alors impossible d’appliquer les m´ethodes inverses mises au point pour ca-ract´eriser spectralement et localement des r´eseaux de Bragg. Or, ces m´ethodes per-mettent g´en´eralement d’obtenir l’information sur la phase `a partir de laquelle il est possible de d´ecrire les contraintes longitudinales appliqu´ees sur une pi`ece composite. Maˆıtriser la polarisation dans le dispositif interf´erom´etrique et dans les m´ethodes in-verses devient alors indispensable pour d´ecorr´eler les deux interf´erogrammes induits par une contrainte anisotrope et ainsi reconstruire le profil d’indice suivant les deux axes propres de la fibre, ce qui permettrait de remonter `a la contrainte appliqu´ee suivant ces deux axes. Le r´eseau de Bragg jouerait alors le rˆole d’un capteur suivant trois axes (l’axe longitudinal au r´eseau et les axes transverses `a ce dernier).

Dans la litt´erature, on trouve de tr`es nombreuses r´ef´erences sur la mesure de PMD (Polarization Mode Dispersion) dans les fibres optiques, mais quasiment rien sur la r´eflectom´etrie en lumi`ere faiblement coh´erente sensible `a la polarisation. Ta-kada a le premier abord´e ce sujet, mais pour proposer un montage permettant de s’af-franchir des probl`emes li´es `a la polarisation [68]. D’autres r´ef´erences concernent les r´eseaux de Bragg [11, 17] et s’int´eressent essentiellement `a la mesure de d´eformation. Les recherches les plus compl`etes ont ´et´e men´ees par Waagaard qui a mis au point une m´ethode de reconstruction des profils d’indice tenant compte de la polarisa-tion, et qui l’a appliqu´ee en utilisant des mesures r´ealis´ees par r´eflectom´etrie dans le domaine fr´equentiel [44, 73]. Quelques caract´erisations de fibres microstructur´ees ont ´et´e cependant r´ealis´ees o`u plusieurs dispositifs diff´erents ´etaient mis en œuvre pour d´eterminer la bir´efringence, l’orientation des axes et la dispersion chroma-tique [24, 51, 52, 54].

Il est donc apparu n´ecessaire de mettre au point un r´eflectom`etre sensible `a la polarisation qui ´elargirait l’application de la r´eflectom´etrie aux composants bir´efrin-gents uniaxes. Cela fait l’objet de cette th`ese.

Le premier chapitre est consacr´e `a la th´eorie de la r´eflectom´etrie `a faible coh´erence classique en lumi`ere non polaris´ee. Des mesures d’indices effectifs sur des guides

d’ondes canaux et la caract´erisation locale de r´eseaux de Bragg sont pr´esent´es. Puis, une premi`ere approche de la polarisation est effectu´ee pour d´eterminer la bir´efringen-ce de fibres microstructur´ees, leur dispersion chromatique et la pente de dispersion chromatique.

Dans un second chapitre la polarisation sera int´egr´ee dans la th´eorie du r´eflec-tom`etre et nous pr´esenterons une technique de mesures permettant d’obtenir la bir´efringence de phase, la diff´erence de dispersion chromatique suivant chacun des deux axes propres de l’´echantillon test´e et l’orientation de ces axes.

Le troisi`eme chapitre d´etaille les m´ethodes num´eriques mises au point pour ex-traire les caract´eristiques de l’´echantillon `a partir des interf´erogrammes. Des simu-lations permettant de valider la proc´edure mise au point sont ensuite pr´esent´ees.

Le dernier chapitre est consacr´e aux diff´erentes mesures effectu´ees en int´egrant la polarisation. Une premi`ere m´ethode permet une familiarisation du r´eflectom`etre int´egrant la polarisation avec une configuration enti`erement fibr´ee et offre un ´e-talonnage de fibres de type Panda. Puis, la nouvelle m´ethode mise au point dans les chapitres 2 et 3 a ´et´e valid´ee. La mise en place de l’injection en espace libre constituant le bras de test du r´eflectom`etre y est d´etaill´ee, ainsi que le protocole de mesures effectu´e pour caract´eriser des fibres `a maintien de polarisation mais ´egalement des fibres microstructur´ees.

Chapitre

1

R´eflectom´etrie en lumi`ere non polaris´ee

Sommaire

1.1 Th´eorie de la r´eflectom´etrie `a faible coh´erence . . . 8

1.1.1 Dispositif exp´erimental . . . 8

1.1.2 Intensit´e d´etect´ee en lumi`ere non polaris´ee . . . 10

1.1.3 Mesure de l’indice effectif de guides d’ondes canaux . . . 13

1.1.4 Mesure de dispersion chromatique . . . 17

1.1.5 Caract´erisation locale des r´eseaux de Bragg . . . 20

1.2 Les fibres microstructur´ees . . . 26

1.2.1 Description des fibres . . . 26

1.2.2 Influence de l’injection . . . 28

1.2.3 Etude syst´ematique . . . .´ 33

1.1

Th´

eorie de la r´

eflectom´

etrie `

a faible coh´

erence

1.1.1

Dispositif exp´

erimental

Le dispositif exp´erimental, pr´esent´e sur le sch´ema 1.1, est constitu´e de deux in-terf´erom`etres de Michelson. L’interf´erom`etre de mesure (`a droite sur la figure 1.1) est presque enti`erement fibr´e. Il utilise une source large bande `a ´emission spontan´ee amplifi´ee (ASE) ´emettant entre 1525 nm et 1575 nm de longueur d’onde. Un coupleur «deux vers deux» tient lieu de lame s´eparatrice. Une de ses deux sorties permet de connecter facilement l’´echantillon sous test au dispositif de mesure, la seconde correspond au bras de r´ef´erence. Dans ce bras, la propagation de la lumi`ere s’effectue en espace libre. Un miroir parabolique dor´e permet de collimater la lumi`ere. Ce montage ´evite les probl`emes d’aberrations chromatiques rencontr´es dans les syst`emes de collimation classiques. L’alignement optique est r´ealis´e de telle mani`ere que le faisceau parall`ele issu du miroir soit dirig´e par un coin cube sur un miroir plan fixe. Le coin cube est fix´e sur un chariot dont le d´eplacement s’effectue sur coussin d’air. Le flux d’air comprim´e est r´egul´e afin d’´eviter toute fluctuation engendrant des instabilit´es [6].

Un photor´ecepteur est connect´e `a la sortie du coupleur «deux vers deux» afin de d´etecter les interf´erogrammes. Le syst`eme de r´eception que nous utilisons est un dispositif commercial (New focus Front-End receiver mod`ele 2011). Il pr´esente une gamme de filtres ´electroniques analogiques relativement ´etendue du continu `a 100 kHz. Son facteur de r´eponse `a 1550 nm de longueur d’onde est de 0,8 A/W et son gain de conversion de 1, 5 107 _{V/W avec un bruit (Noise Equivalent Power) de} 0,5 pW/√Hz.

Lorsque le chariot se d´eplace, le photor´ecepteur enregistre des variations d’in-tensit´e lumineuse constituant un interf´erogramme. Comme cela sera d´emontr´e plus tard, l’analyse des donn´ees requiert d’effectuer une transformation de Fourier de l’in-terf´erogramme. Cela implique que l’´echantillonnage du signal doit satisfaire deux exi-gences. Il doit tout d’abord ˆetre suffisamment fin pour permettre d’enregistrer les os-cillations de l’interf´erogramme dont la p´eriode est de l’ordre de 390 nm. Il doit ensuite ˆetre bien r´egulier. Un dispositif interf´erom´etrique permet de r´epondre `a ces exigences. L’´echantillonnage est donc r´ealis´e `a l’aide d’un second interf´erom`etre de Michelson en espace libre (`a gauche sur la figure 1.1), coupl´e `a l’interf´erom`etre de mesure par le

B A 632.8 nm LASER HE−NE λ= Détecteur Si Détecteur SOURCE ACQUISITION λ/8=80 nm Horloge Chariot mobile Echantillon

chariot. Un laser h´elium-n´eon stabilis´e en fr´equence est utilis´e pour remplir le crit`ere de stabilit´e. La fr´equence du laser a pour valeur ν = 473 612 512 MHz <sub>± 5 MHz soit</sub> en longueur d’onde1 <sub>λ = 632, 99100000 nm± 1.10</sub>−8<sub>nm. Lorsque le chariot sur</sub> cous-sin d’air se d´eplace, la source ´etant tr`es coh´erente, l’intensit´e re¸cue par le d´etecteur varie sinuso¨ıdalement. Ce signal est transform´e en un signal cr´eneau 0-5 V afin de servir d’horloge d’acquisition. Comme le faisceau est repli´e dans le bras de test, la p´eriode des franges d’interf´erences est ´egale `a δz = λHe−Ne/8 na ≈ 79, 1 nm. L’in-dice de l’air na d´epend des conditions exp´erimentales qui sont la temp´erature, la pression et le taux d’hygrom´etrie et est calcul´e `a l’aide des relations d’Edl´en [18]. Pour un d´eplacement du chariot de 390 nm, le signal d’acquisition pr´esente 5 points d’´echantillonnage par p´eriode du signal infra-rouge, ce qui r´epond `a l’exigence d’un ´echantillonnage fin.

1.1.2

Intensit´

e d´

etect´

ee en lumi`

ere non polaris´

ee

Au bras de test de longueur ℓ2 et d’indice nf est connect´e l’´echantillon `a analyser, de longueur ℓe et d’indice ne. Le bras de r´ef´erence est constitu´e de la mˆeme fibre que le bras de test, mais avec une longueur ℓ1. La distance parcourue par la lumi`ere dans l’air est not´ee ℓa et on suppose n´egligeable la dispersion de l’air. Nous allons consid´erer que les fibres utilis´ees dans le dispositif ainsi que l’´echantillon `a tester sont isotropes.

Observons les champs ´electriques E1 et E2, dus respectivement `a l’onde issue du bras mobile et `a celle issue du bras fixe, en un point A situ´e apr`es parcours total du circuit, `a l’instant t, et en fonction de σ, nombre d’onde [55] :

             E1(A, t) = Z +∞ −∞ E

1(A, σ)e2iπσctdσ

E2(A, t) = Z +∞

−∞

E2(A, σ)e2iπσctdσ

(1.1)

o`u les champs E1(A, σ) etE2(A, σ) sont d´efinis comme suit : (

E1(A, σ) = ρ(σ)eiφ1(σ) E2(A, σ) = r(σ)ρ(σ)eiφ2(σ)

(1.2)

1

Ces deux expressions font apparaˆıtre ρ(σ), la densit´e spectrale d’amplitude du champ ´electrique issu de la source et r(σ) le coefficient de r´eflexion de l’´echantillon ainsi que les d´ephasages φ1(σ) et φ2(σ) correspondant aux chemins optiques travers´es dans chacun des deux bras :

φ1(σ) = 4πσ[na(σ)ℓa+ nf(σ)ℓ1] (1.3)

φ2(σ) = 4πσ[ne(σ)ℓe+ nf(σ)ℓ2] (1.4)

E1(A, t) et E2(A, t) ´etant r´eels, E1(A, σ) et E2(A, σ) satisfont aux conditions de la sym´etrie hermitienne, ce qui entraˆıne :

(

ρ(−σ) = ρ(σ)

φ(_{−σ) = −φ(σ)} (1.5)

Le d´etecteur utilis´e int`egre sur un temps tr`es long par rapport au temps de coh´erence. D`es lors, l’intensit´e lumineuse relev´ee correspond `a la moyenne temporelle de l’intensit´e instantan´ee totale g´en´er´ee par la somme des deux champs ´electriques. Ainsi, si l’on pose Etot(A, t) = E1(A, t) + E2(A, t) :

I =_hEtot(A, t) Etot(A, t)i_t= lim T→ ∞ 1 T Z +T/2 −T/2 E_tot2 (A, t) d t (1.6) D’apr`es les th´eor`emes de Wiener Khintchine [53] et Parseval, l’´energie peut se cal-culer aussi bien dans le domaine temporel que dans le domaine fr´equentiel, d’o`u :

I = lim T→ ∞ 1 T Z +∞ −∞ |Etot(A, σ)|2dσ (1.7)

Soit, comme_Etot(A, σ) =E1(A, σ) +E2(A, σ) I = lim T→ ∞ 1 T Z +∞ −∞ |E1(A, σ)|2dσ + Z +∞ −∞ |E2(A, σ)|2dσ + Z +∞ −∞ E∗ 1 (A, σ)E2(A, σ) dσ + Z +∞ −∞ E1(A, σ)E2∗(A, σ) dσ  (1.8)

Grˆace aux propri´et´es conf´er´ees par la sym´etrie hermitienne (´equation 1.5), on obtient l’expression suivante : I = lim T→ ∞ 1 T Z +∞ −∞ |ρ (σ) |2_{dσ +} Z +∞ −∞ |ρ (σ) r (σ) |2_{dσ + 2} Z +∞ −∞ |ρ (σ) |2_{r (σ) e}iφ(σ)_dσ  (1.9)

o`u φ(σ) = φ2(σ)− φ1(σ) = 4πσ[ne(σ)ℓe− na(σ)ℓa+ nf(σ)(ℓ2− ℓ1)].

Par d´efinition, la densit´e spectrale de puissance de la source s’´ecrit [28] : S(σ) = lim T→ ∞ |ρ(σ)|2 T (1.10) donc I = Z +∞ −∞ S(σ)dσ + Z +∞ −∞ S(σ)r2(σ)dσ + 2 Z +∞ −∞ S(σ)r(σ)ei[φ2(σ)−φ1(σ)] dσ (1.11)

Dans la mesure o`u les sources utilis´ees ont un spectre ´etroit, centr´e autour d’un nombre d’onde σ0, on peut faire un d´eveloppement limit´e de tout indice de r´efraction n(σ) autour de σ0 : n(σ) = n(σ0) + dn(σ) dσ     σ0 (σ− σ0) + d2_n(σ) dσ2     σ0 (σ− σ0)2+ . . . (1.12) soit : n(σ) = n0+ β(σ) (1.13)

En utilisant cette convention pour chacun des indices optiques rencontr´es dans le dispositif, φ(σ) peut s’exprimer :

φ(σ) = 4πσ[(n0e+ βe(σ))ℓe− (n0a+ βa(σ))ℓa+ (n0f + βf(σ))(ℓ2− ℓ1)] (1.14) Cette relation va nous permettre d’´etablir une position d’´equilibre pour le r´eflec-tom`etre. Il s’agit de pr´eciser quelle position du miroir mobile sera consid´er´ee comme r´ef´erence et quelle sera la longueur de parcours dans l’air libre, ℓ0, correspondante. La nature dispersive des fibres fait qu’aucune position n’annule le d´ephasage pour toutes les longueurs d’onde. Par cons´equent, l’´equilibre est fix´e de mani`ere arbitraire. On admettra qu’il se traduit par cette condition :

n0eℓe+ n0fℓ2 = n0aℓ0+ n0fℓ1 (1.15) Le d´ephasage `a l’´equilibre est donc :

φ0(σ) = 4πσ[βe(σ)ℓe− βa(σ)ℓa+ βf(σ)(ℓ2− ℓ1)] (1.16) En n´egligeant la dispersion dans l’air, on peut ´ecrire φ0(σ) comme suit :

Lorsque le miroir mobile se d´eplace d’une quantit´e z par rapport `a la position d’´equilibre, le chemin optique dans l’air est modifi´e, en raison de l’utilisation, sur le trajet du faisceau, d’un coin cube repliant celui-ci, d’une quantit´e 2naz. Le d´ephasage devient alors :

φ(σ) = 4πσ[βe(σ)ℓe+ βf(σ)(ℓ2− ℓ1)− 2naz] = φ0(σ)− 8πnaσz (1.18) En introduisant ce r´esultat dans l’´equation 1.11, on obtient, pour l’intensit´e :

I(z) = I1+ I2+ 2 Z +∞ −∞ ˜ r(σ)S(σ)e−i8πnazσ dσ (1.19)

o`u ˜r(σ) = r(σ)eiφ0(σ)_{, est le coefficient de r´eflexion complexe de l’´echantillon.}

Seule la partie variable de l’intensit´e de l’interf´erogramme est int´eressante car elle fait intervenir la r´eponse fr´equentielle du composant sous test. La composante continue de l’intensit´e est donc supprim´ee par filtrage au niveau du photo-d´etecteur. La transform´ee de Fourier du signal d´etect´e permet alors de d´eterminer les quantit´es r(σ) et φ0(σ) `a condition que la densit´e spectrale de puissance de la source soit connue :

F[I(z)] = r(σ)S(σ)eiφ0(σ) _(1.20)

S(σ) la densit´e spectrale de la source ´etant connue, cette derni`ere formule d´emon-tre comment, par la mesure de I(z), on peut retrouver ˜r(σ), coefficient de reflexion complexe, pour un ´echantillon donn´e :

         r(σ) =    F[I(z)]_S(σ)     Φ0(σ) = arg  F[I(z)] S(σ)  (1.21) `

A partir de ces relations, un certain nombre de caract´eristiques optiques des composants test´es peuvent ˆetre d´etermin´ees, comme cela va ˆetre illustr´e par quelques exemples dans les sections suivantes.

1.1.3

Mesure de l’indice effectif de guides d’ondes canaux

Dans le cadre du projet de recherche « PhotMic », financ´e par l’´etat et la r´egion et dont l’objectif ´etait de mettre au point un modulateur ´electro-optique en mat´eriau

polym`ere (polym`ere PIII), des guides d’ondes canaux ont ´et´e caract´eris´es lors de ma seconde ann´ee th`ese [40].

Le polym`ere PIII est constitu´e de chaˆınes de polym`ere sur lesquelles sont ac-croch´es des chromophores, mol´ecules polaires qui conf`erent au mat´eriau ses pro-pri´et´es optiques non-lin´eaires. Pour optimiser ces propro-pri´et´es, il est n´ecessaire d’orien-ter les chromophores sous champ ´electrique, puis de chauffer le mat´eriau, de fa¸con `a d´eclencher la r´eaction chimique de r´eticulation, pendant laquelle les chromophores s’accrochent `a une autre chaˆıne de polym`ere, ce qui g`ele leur orientation.

Motif 1 Motif 2 Motif 3 Motif 5 Motif 6 Motif 4 µ m µ m µ m Motif 7 Motif 8 Motif 9 Motif 1 Motif 2 Motif 3 Motif 5 Motif 6 Motif 4 GL2 GL3 Motif 5 guides de 4 5 guides de 10, 8, 6, 4 et 2 6 guides de 2

Guide mesuré pour chaque motif

Fig. 1.2 – G´eom´etrie des deux ´echantillons et de chaque motif r´ep´et´e.

Substrat Guide d’ondes électro−optique

Gaine inférieure

x z

y Gaine supérieure

Fig. 1.3 – G´eom´etrie d’un guide.

Deux types de guides ont ´et´e caract´eris´es. Les premiers avaient subi seulement l’´etape de r´eticulation, tandis que les seconds avaient ´et´e orient´es, puis r´eticul´es. Les guides, de type « ridge » (voir sch´emas 1.2 et 1.3), ´etaient constitu´es d’un substrat de silicium, d’une gaine en polym`ere Su8 d’une ´epaisseur de 5 µm et d’un cœur en polym`ere PIII de 3,2 µm d’´epaisseur. En pratique, plusieurs guides de largeurs

diff´erentes ´etaient grav´es sur un ´echantillon, comme le montre la figure 1.2. Ainsi, nous disposions de guides de 2, 4, 6, 8 et 10 µm de largeur.

Il a ´et´e dit, lors de la description de l’interf´erom`etre, que le coupleur «deux vers deux » permettait de connecter facilement le composant `a mesurer. Cela n’est h´elas vrai que si le composant est fibr´e. Dans le cas de guides d’ondes nus, l’injection de la lumi`ere est nettement plus d´elicate. Elle a ´et´e r´ealis´ee au moyen d’une fibre lentill´ee comme le montre le sch´ema 1.4. Il a ainsi ´et´e possible d’injecter de la lumi`ere dans tous les guides sauf ceux de 2 µm de large. Par ailleurs, des simulations ont montr´e que seuls les guides de 2 µm et 4 µm de large ´etaient monomodes, condition sine qua non de l’analyse par r´eflectom´etrie. Nous avons donc concentr´e nos efforts sur les guides de 4 µm de large.

Lorsque l’on sonde les guides par r´eflectom´etrie, leurs faces d’entr´ee et de sortie jouent le rˆole de centres r´eflecteurs et produisent, lors des acquisitions faites `a l’aide du montage repr´esent´e figure 1.4, deux interf´erogrammes. `A titre d’exemple, les

Coupleur fibré Source S Détecteur D L Guide mesuré Lentillée Fibre Réflecteur mobile espace libre Miroir

Fig. 1.4 – Dispositif exp´erimental r´ealis´e.

interf´erogrammes obtenus pour un guide d’ondes de 4 µm sont repr´esent´es figure 1.5.

Le nombre de points N entre les deux interf´erogrammes permet de d´eterminer le chemin optique Lopt parcouru par l’onde, et donc l’indice effectif neff du guide. En effet, si L est la longueur physique du guide et δz le pas d’´echantillonage d´efini pr´ec´edemment, alors Lopt = neffL = 2N δz, le facteur 2 provenant du repliement du bras mobile, soit

neff = 2N δz

L (1.22)

Pour chaque motif, nous avons donc effectu´e dix mesures successives sur le guide de 4 µm de largeur qui se trouve entre les guides de 6 et 2 µm de largeur (cf. figure 1.2). Cependant, les interf´erogrammes correspondant `a la face de sortie des

Points d’échantillonnage Face d’entrée Face de sortie Tension en mV 2000 140000 −400 −200 0 200 100000 80000 60000 −100 0 0 1000 2000 3000 200 100 −200 400 −400 −200 0 200 0 1000 3000 4000 400 120000

Fig.1.5 – Interf´erogrammes correspondant aux faces de sortie et d’entr´ee d’un guide de 4 µm.

z

N1 N2

δ

Interférogramme 1 Interférogramme 2

motifs 1 et 6 de l’´echantillon orient´e et r´eticul´e et du motif 1 de l’´echantilon r´eticul´e seulement, ´etaient noy´es dans le bruit et n’´etaient donc pas exploitables. Nous avons ensuite mesur´e la longueur de chaque guide `a l’aide d’un microscope. Ces longueurs sont r´epertori´ees dans le tableau 1.1. Ces derni`eres nous ont alors permis de calculer l’indice effectif pour chaque guide `a partir de la formule (1.22). Les valeurs d’indice ainsi obtenues sont comprises entre 1,62 et 1,65 pour les guides orient´es et r´eticul´es et entre 1,67 et 1,70 pour les guides seulement r´eticul´es.

L’utilisation d’un laser H´elium-N´eon stabilis´e en fr´equence garantit une incer-titude relative sur la fr´equence du laser de l’ordre de 10−8 <sub>qui est tr`es inf´erieure</sub> `a celle de l’indice de r´efraction de l’air, qui est d’environ 10−6 _{pour les conditions} exp´erimentales relev´ees lors des mesures. Nous pouvons donc consid´erer que l’erreur relative sur le pas d’´echantillonnage est de l’ordre de 10−6_.

Pour calculer l’incertitude sur le nombre de points d’´echantillonnage N = N2−N1 (cf. figure 1.6) entre les deux interf´erogrammes, nous avons calcul´e le N moyen pour les dix mesures d’une s´erie, puis nous avons consid´er´e le plus grand ´ecart de points avec cette moyenne. Ce qui nous donne une erreur relative maximale de 3.10−3 _sur l’ensemble des s´eries de mesures.

Enfin, en estimant l’erreur de lecture sur les extr´emit´es du guide, on obtient une incertitude relative sur la longueur physique du guide de 10−2_{. Il est alors possible de} calculer l’incertitude absolue sur l’indice effectif pour chaque s´erie de mesures. Les diff´erentes valeurs de chemin optique parcouru par l’onde dans le guide, les longueurs de guide mesur´ees et enfin l’indice effectif obtenu sont r´epertori´es dans le tableau 1.1 et correspondent `a la moyenne des mesures effectu´ees sur un mˆeme guide.

1.1.4

Mesure de dispersion chromatique

Dans l’expression 1.21, le terme Φ0(σ) est li´e `a la propagation de l’onde dans l’interf´erom`etre et l’´echantillon. Il rend compte en particulier du caract`ere disper-sif des ´el´ements travers´es [23]. La dispersion de groupe (ou dispersion de vitesse de groupe), plus commun´ement appel´ee dans le domaine des t´el´ecommunications dispersion chromatique, caract´erise l’´etalement d’une impulsion optique lors de la travers´ee d’un guide d’ondes car ses diff´erentes composantes monochromatiques se propagent `a des vitesses diff´erentes. Le retard entre ces diff´erentes composantes mo-nochromatiques est appel´e temps de groupe relatif. Nous n’emploierons pas ici la

Orient´e et r´eticul´e

Motif Chemin optique

(mm) Longueur physique (mm) Indice effectif 2 7,73 _{± 0,01} 4,69 _{± 0,01} 1,65 _{± 0,02} 3 7,76 ± 0,02 4,74 ± 0,01 1,64 ± 0,03 4 7,76 ± 0,02 4,78 ± 0,01 1,62 ± 0,02 5 7,89 _{± 0,01} 4,78 _{± 0,01} 1,65 _{± 0,02} R´eticul´e 2 5,94 ± 0,01 3,48 ± 0,01 1,70 ± 0,02 3 6,00 _{± 0,01} 3,56 _{± 0,01} 1,69 _{± 0,03} 4 6,06 _{± 0,01} 3,57 _{± 0,01} 1,69 _{± 0,02} 5 5,979 _{± 0,007} 3,54 _{± 0,01} 1,69 _{± 0,02} 6 6,05 ± 0,01 3,56 ± 0,01 1,70 ± 0,02 7 6,09 _{± 0,01} 3,60 _{± 0,01} 1,69 _{± 0,02} 8 6,15 _{± 0,01} 3,62 _{± 0,01} 1,70 _{± 0,02} 9 6,171 _{± 0,007} 3,69 _{± 0,01} 1,67 _{± 0,02}

Tab. 1.1 – Longueur mesur´ee, chemin optique et indice effectif obtenus pour chaque guide analys´e.

d´efinition de la dispersion chromatique classique [53], mais celle couramment uti-lis´ee dans le domaine des t´el´ecommunications et d´efinie `a partir de l’expansion de Taylor du nombre d’onde k(ω) en fonction de la fr´equence angulaire ω [14] :

k(ω) = k0+ dk dω(ω− ω0) + d2_k dω2(ω− ω0) 2 ₊ d3k dω3(ω− ω0) 3_{+ ... (1.23)} avec le terme dk

dω qui est proportionnel `a l’inverse de la vitesse de groupe et d2<sub>k</sub> dω2, `a la dispersion chromatique. Cette derni`ere a pour expression : Dλ =−

2πc λ2

d2_k dω2. Il est possible d’exprimer cette dispersion chromatique en fonction du d´ephasage Φe(σ) de l’´echantillon sous test. Pour cela, exprimons le d´ephasage Φ0(σ) obtenu `a l’aide du r´eflectom`etre et qui est en th´eorie ´egal `a :

Φ0(σ) = arg{F[I(z)]} = 4πσ [βe(σ)ℓe | {z } A + βf(σ)(ℓ2− ℓ1) | {z } B ] (1.24)

Le terme A est caract´eristique de l’´el´ement ´etudi´e alors que le terme B est ca-ract´eristique de l’interf´erom`etre. La mesure d’un interf´erogramme sans ´el´ement `a tester (ℓe= 0), donne le d´ephasage de r´ef´erence, not´e Φref :

Φref(σ) = 4πσ βf(σ)(ℓ2− ℓ1) (1.25)

Le d´ephasage, Φe, produit uniquement par l’´el´ement analys´e, s’obtient simplement par soustraction :

Φe(σ) = Φ0(σ)− Φref(σ) = 4πσβe(σ) ℓe (1.26) Le temps de groupe est d´efini par :

τg = ℓe d k d ω = ℓe 2πc d k d σ (1.27) `

A l’aide des relations 1.13 et 1.26, le nombre d’onde k(σ) peut s’exprimer en fonction du d´ephasage de l’´el´ement sous test :

k(σ) = 2π σ ne(σ) = 2π σ[ne+ βe(σ)] = 2π σ ne+ Φe(σ) 2 ℓe (1.28) soit τg(σ) = 1 4πc  4π neℓe+ d Φe(σ) d σ  (1.29)

´

Etant donn´e que la quantit´e ne n’est pas connue avec pr´ecision, le temps de groupe est mesur´e `a une constante pr`es. On d´efinit alors le temps de groupe relatif, τg(σ), par : τg(σ) = 1 4πc d Φe(σ) d σ (1.30) `

A partir du calcul pr´ec´edent et de la relation 1.23, il vient : Dσ =− σ2 ℓe d τg(σ) d σ =− σ2 4π ℓec d2_Φ e(σ) d σ2 (1.31)

Les mesures effectu´ees donnent acc`es au d´ephasage Φe(σ) qui est une fonction qua-dratique (relation 1.26). En pratique, pour acc´eder `a la dispersion chromatique, le d´ephasage Φe(σ) est ajust´e par un polynˆome du second ordre puis la relation 1.31 est d´etermin´ee `a partir des termes de ce polynˆome.

1.1.5

Caract´

erisation locale des r´

eseaux de Bragg

La r´eflectom´etrie en lumi`ere faiblement coh´erente est particuli`erement adapt´ee `a la caract´erisation de r´eseau de Bragg [6, 7, 8, 9, 26, 41, 56, 62, 63]. Durant ma th`ese, des mesures r´eflectom´etriques dans le cadre du stage de master 2 de N. Daher ont ´et´e r´ealis´ees. L’objet de ce stage ´etait d’´etudier les d´eformations au sein d’une pi`ece en mat´eriau composite [12].

Depuis les ann´ees quatre-vingt dix, de nombreuses recherches [32, 35, 57] ont permis de d´evelopper et de mettre au point de nouveaux syst`emes de capteurs op-tiques `a base de r´eseaux de Bragg. Ces composants sont d’excellents transducteurs : ils sont tr`es sensibles aux variations de temp´erature, de pression et de d´eformation. De plus, leur petitesse leur conf`ere une faible intrusivit´e et permet d’effectuer des mesures d´eport´ees et distribu´ees le long d’une fibre optique. Ils peuvent ´egalement ˆetre utilis´es en environnement s´ev`ere grˆace `a leur insensibilit´e aux perturbations ´electromagn´etiques et leur bonne r´esistance `a la corrosion et `a la fatigue. Grˆace `a ces nombreux avantages, les syst`emes de capteurs `a base de r´eseaux de Bragg trouvent aujourd’hui de nombreuses applications de mesure, de d´etection, de sur-veillance dans les domaines du g´enie civil [20, 21, 38], , de l’a´eronautique, de la construction marine, de l’industrie p´etroli`ere [20, 21, 33, 38, 58]...

Un r´eseau de Bragg fibr´e est obtenu en irradiant avec un laser UV une fibre op-tique pr´ealablement hydrog´en´ee pour augmenter sa photosensibilit´e [29]. Des franges

d’interf´erences produites par un dispositif interf´erentiel sont projet´ees dans le cœur de la fibre pour y inscrire une modulation longitudinale d’indice qui suit la modula-tion d’intensit´e lumineuse :

n(z) = neff + ∆ndc(z) + ∆nac(z) cos  2π Λ0 z + 2π Λ2 0 Z z 0 (Λ(z′_{)− Λ} 0) dz′  (1.32) o`u neff est l’indice effectif du mode qui se propage, ∆nac l’amplitude de modulation, ∆ndcl’indice effectif moyen et Λ(z) le pas de modulation. En cons´equence, les r´eseaux de Bragg r´efl´echissent une fraction de l’intensit´e lumineuse incidente, centr´ee sur la longueur d’onde de Bragg qui d´epend de l’indice du mode se propageant dans la fibre et du pas Λ de la modulation d’indice inscrite :

λB = 2neffΛ (1.33)

Les param`etres neff et Λ d´ependent lin´eairement de la temp´erature et de la d´eformation appliqu´ees le long du r´eseau. Pour mesurer une variation uniforme de la temp´erature ∆T et de la d´eformation longitudinale

ǫ

`a l’aide d’un r´eseau de Bragg, il suffit donc de d´eterminer le d´ecalage de la longueur d’onde de Bragg :

∆λB(∆T,

ǫ

) λB

= K∆T∆T + Kǫ

ǫ

(1.34)

K∆T et Kǫ sont des constantes qui d´ependent du coefficient d’expansion thermique, du coefficient thermo-optique, des constantes opto-´elastiques de Pockels et du coeffi-cient de Poisson de la fibre optique. Bien que l’ensemble de ces coefficoeffi-cients soient bien connus, ils peuvent varier l´eg`erement d’une fibre `a l’autre selon notamment sa na-ture et son proc´ed´e de fabrication. Il est donc recommand´e d’effectuer un ´etalonnage des capteurs `a base de r´eseaux de Bragg afin de d´eterminer pr´ecis´ement les coef-ficients K∆T et Kǫ. En outre, la relation 1.34 fait apparaˆıtre que les variations de temp´erature et de d´eformation ne peuvent pas ˆetre diff´erenci´ees sans l’aide d’hy-poth`eses. Dans la pratique, ∆T est en effet obtenue en s’assurant que

ǫ

est nulle et r´eciproquement. De plus, l’utilisation des capteurs `a base de r´eseaux de Bragg repose sur l’emploi d’une instrumentation de mesure capable de r´ealiser une analyse spectrale tr`es fine. En effet, pour obtenir une r´esolution de 0,1◦ _{ou de 1 µǫ, il est} n´ecessaire de mesurer un d´ecalage de la longueur d’onde de Bragg d’environ un pi-com`etre. Diff´erentes techniques [34, 75] ont ´et´e mises au point pour atteindre une telle r´esolution spectrale. Malgr´e tout, ce type d’instrumentation ne peut ˆetre utilis´e

que si la variation de temp´erature ou de d´eformation longitudinale est uniforme le long du r´eseau de Bragg car dans le cas contraire, la bande spectrale r´efl´echie par le r´eseau s’´elargit, se d´eforme et le spectre devient inexploitable. Pour mesurer des d´eformations non uniformes, il est n´ecessaire de proc´eder `a une caract´erisation locale du r´eseau. Nous allons montrer comment une telle caract´erisation peut ˆetre r´ealis´ee en associant des mesures par interf´erom´etrie en lumi`ere faiblement coh´erente (LCI) et une m´ethode inverse (algorithme du layer-peeling) [19, 56, 60, 65, 66].

Effectuer une caract´erisation locale d’un r´eseau de Bragg revient `a d´eterminer son indice effectif moyen ∆ndc(z), son amplitude de modulation ∆nac(z) et la variation de son pas de modulation Λ(z) _{− Λ}0. Les algorithmes de reconstruction mis au point pour effectuer cette tˆache sont g´en´eralement bas´es sur la th´eorie des modes coupl´es [31, 64].

En utilisant une approximation scalaire, le champ ´electrique se propageant dans la fibre ob´eit `a l’´equation d’onde s’´ecrivant :

∇2E(~r, t) = n 2_{(~r )}

c2 ∂2

∂t2E(~r, t) (1.35)

o`u n2_{(~r ) est l’indice de r´efraction et ~r(x, y, z) le vecteur position de telle sorte que} (x, y) soient les coordonn´ees transverses et z les coordonn´ees longitudinales. La fibre est suppos´ee sans pertes et monomode. Deux ondes se propageant dans des sens oppos´es peuvent alors coexister. Le champ E(~r, t) est la somme des champs de ces deux ondes :

E(~r, t) = ψ(~ρ ) e−iωt (eiβz + e−iβz) (1.36)

o`u ~ρ(x, y) est la position dans le plan transverse, β est la constante de propagation et ψ(~ρ ) le mode se propageant avec un facteur de confinement η. `A partir de l’´equation 1.35, nous obtenons :  ∇2 ⊥ −  β2₋n2eff(~r ) ω2 c2  ψ(~ρ ) = 0 (1.37) avec _∇2 ⊥= ∂2/∂x2+ ∂2/∂y2.

En supposant que les ondes se propageant dans des sens oppos´es ont des enve-loppes uf(z) et ub(z), le champ ´electrique peut alors ˆetre mis sous la forme :

E(~r , t) = φ(~ρ )e−i ωt_× nuf(z) ei[(β − δ0)z + φDC(z)] +ub(z) e−i[(β − δ0)z + φDC(z)]

o`u δ0 = β− π/Λ0 et φDC(z) = (ηπ/neffΛ0) Rz

0 ∆nDC(z

′_)dz′_{. En ins´erant cette} expres-sion dans l’´equation 1.35 combin´ee `a l’´equation 1.37 et en supposant les variations des enveloppes des champs contrepropagatifs lentes le long de la perturbation in-duite par la photoinscription du r´eseau dans la fibre [64], il est possible d’´ecrire le syst`eme d’´equations :   i∂z Ω(z) Ω∗_(z) −i∂z     uf(z) ub(z)   = −δ0   uf(z) ub(z)   (1.39)

o`u Ω(z) est le coefficient de couplage du r´eseau :

Ω(z) = ηπ 2 neffΛ0 ∆nac(z) eiΨ(z) (1.40) avec Ψ(z) =₋ 2ηπ neffΛ0 Z z 0 ∆ndc(z′) dz′− 2π Λ2 0 Z z 0 (Λ(z′₎ − Λ0) dz′ (1.41) En pratique, c’est ce coefficient de couplage que calculent les algorithmes de reconstruction. La donn´ee d’entr´ee n´ecessaire `a la reconstruction est le coefficient de r´eflexion complexe du r´eseau. Ce param`etre peut ˆetre obtenu par interf´erom´etrie en lumi`ere faiblement coh´erente.

La m´ethode de reconstruction du profil d’indice est l’algorithme du «layer pee-ling» [8, 19, 67]. Dans cet algorithme, le r´eseau est d´ecoup´e en tranches suffisam-ment fines pour que l’indice de r´efraction puisse ˆetre consid´er´e uniforme sur chaque tranche. Cet algorithme s’appuie en outre sur le fait que la r´eponse percussionnelle du r´eseau est la transform´ee de Fourier de son coefficient de r´eflexion complexe, elle est donc ais´ement calculable d`es lors que ce dernier est connu. Il est ensuite fait usage d’un argument de causalit´e stipulant que, `a un instant t, la lumi`ere n’a pas le temps de se propager au del`a d’une certaine limite ℓ(t) dans le r´eseau. Cela im-plique que seules les tranches comprises entre le d´ebut du r´eseau et ℓ(t) participent `a la r´eponse impulsionnelle h(t). `A l’instant initial, seule la premi`ere tranche contri-bue `a la r´eponse impulsionnelle. Le terme h(0) ´etant connu, la d´etermination de l’indice de la premi`ere tranche est imm´ediate. Il devient alors possible de propager les champs `a travers la premi`ere tranche, ce qui permet de calculer le coefficient de r´eflexion complexe du r´eseau amput´e de sa premi`ere tranche. Cette op´eration effectu´ee, on se retrouve dans la mˆeme situation qu’initialement. Il suffit donc de r´ep´eter la proc´edure jusqu’`a la fin du r´eseau pour d´eterminer enti`erement son profil d’indice.

La mesure d’un champ de temp´erature ou d’une d´eformation longitudinale repose sur la reconstruction de l’argument Ψ(z) du coefficient de couplage du r´eseau de Bragg par la m´ethode expos´ee pr´ec´edemment.

Tout d’abord, consid´erons qu’initialement, le r´eseau de Bragg se trouve soumis `a une temp´erature et `a une d´eformation longitudinale ´eventuellement non uniformes le long du r´eseau. Une premi`ere mesure donne Ψ0(z) la phase du r´eseau dans cet ´etat initial. Supposons qu’ensuite, la temp´erature et la d´eformation varient et notons ∆T(z) et

ǫ

(z) les ´ecarts par rapport `a l’´etat initial. Une nouvelle mesure de la phase Ψ(z) correspond alors `a ce second ´etat et Ψ(z) est reli´ee `a Ψ0(z), ∆T(z) et

ǫ

(z) par :

Ψ(z)− Ψ0(z) = Z z 0 KǫΨ

ǫ

(z′) + K∆TΨ ∆T(z ′ )
dz′ (1.42)

Comme pour la technique bas´ee sur la mesure du d´ecalage spectral, les variations de temp´erature et de d´eformation longitudinales doivent ˆetre mesur´ees s´epar´ement en s’assurant que ∆T(z) ou

ǫ

(z) ne varient pas entre l’´etat initial et final lors des mesures de la phase du r´eseau de Bragg.

Des plaques en fibres de verre ont ´et´e r´ealis´ees `a l’aide de nappes unidirection-nelles de 300g/m2<sub>. Pour permettre un d´emoulage ais´e des plaques, la</sub> stratifica-tion a ´et´e r´ealis´ee entre deux films polyester qui n’ont pas ´et´e retir´es apr`es la po-lym´erisation. Un foret de 0,4 mm de diam`etre a permis de percer les films polyester et de r´ealiser un passage entre les fibres de verre impr´egn´ees de r´esine non encore polym´eris´ee. Un r´eseau de Bragg a alors ´et´e int´egr´e `a 90˚ dans la plaque.

z (mm) Phase (rad) 9 −10 −5 0 5 10 −1 4 −15 (a) Avant z (mm) Phase (rad) 120 40 80 0 −1 4 9 (b) Apr`es

Le r´eseau a ´et´e sond´e par interf´erom´etrie et son profil d’indice a ´et´e reconstruit avant insertion dans le composite et apr`es polym´erisation de la r´esine. Les coefficients KΨ

∆T et K

Ψ

ǫ avaient ´et´e ´etalonn´es par X. Chapeleau lors de sa th`ese [6].

La figure 1.7 pr´esente la phase du coefficient de couplage du r´eseau dans ces deux ´etats. En th´eorie, tous les param`etres du r´eseau, comme le coefficient de r´eflexion, l’amplitude de modulation ou l’indice effectif moyen, sont affect´es par le retrait du mat´eriau, du profil d’indice. Mais, notre objectif ´etant de d´eterminer un gradient de d´eformation, nous focaliserons notre attention sur la phase. La polym´erisation ayant lieu `a temp´erature ambiante, le terme ∆T de la relation 1.42 est nul, la diff´erence des deux phases permet alors de d´eterminer la d´eformation du r´eseau (cf figure 1.8).

µε) Déformation ( z (mm) −4000 −2000 −1000 0 1000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 −3000

Fig. 1.8 – D´eformation du r´eseau due au retrait de polym´erisation.

L’´evolution progressive de la d´eformation entre 0 et -2500 µε peut ˆetre li´ee au sc´enario de polym´erisation ou `a une intrusivit´e significative de la fibre. En effet, la fibre optique, bien que de diam`etre faible (125 µm), traverse un milieu qui s’est solidifi´e tout en subissant un retrait. De plus, le milieu travers´e pr´esente une rigidit´e tr`es inf´erieure `a celle de la fibre optique, ce qui peut justifier aussi la pr´esence de gradients. Les mod`eles simples de la litt´erature suppose un retrait uniforme dans l’´epaisseur, alors que la mesure a montr´e des ´evolutions importantes au voisinage des bords de la plaque. Une mod´elisation plus compl`ete incluant le r´eseau de Bragg pourrait probablement mieux expliquer cette diff´erence, mais demeure la question de la cin´etique de polym´erisation qui n´ecessiterait `a nouveau d’adopter des hy-poth`eses simplificatrices faute de donn´ees sur le sc´enario m´ecanique de solidification en pr´esence de la fibre optique.

1.2

Les fibres microstructur´

ees

1.2.1

Description des fibres

Aussi couramment appel´ees fibres `a cristaux photoniques, elles sont constitu´ees d’un arrangement r´egulier de canaux d’air de dimensions microniques, parall`eles `a la direction de propagation, dispos´es de diff´erentes mani`eres selon les applications et les performances attendues par ces fibres [54].

La fibre optique est devenue le support physique de communication privil´egi´e pour les transmissions `a longues distances et `a hauts d´ebits. Cependant, certains param`etres comme la dispersion chromatique ou la bir´efringence qui entraˆıne une dispersion modale de polarisation, provoquent des ´etalements temporels des impul-sions qui composent le signal. Ces ´elargissements sont ´evidemment la cause d’une d´egradation de la qualit´e de transmission. C’est pourquoi le contrˆole de la dispersion chromatique et de la bir´efringence tout au long d’une liaison est indispensable. Il faut concevoir des fibres sp´ecifiques qui pr´esentent une dispersion faible dans toute la fenˆetre de transmission utilis´ee ou qui, plac´ees en fin de liaison, permettent de compenser la dispersion accumul´ee tout au long de la liaison dans les fibres clas-siques. Dans ce contexte, les fibres microstructur´ees apparaissent particuli`erement int´eressantes. En effet, il a ´et´e tr`es rapidement d´emontr´e que le profil d’indice tr`es particulier de ces fibres propos´ees pour la premi`ere fois en 1996 par l’´equipe de P. Russel leur conf`ere des caract´eristiques de propagation tout `a fait originales [36]. Les principes de guidage sur lesquels elles reposent sont soit le guidage par effet de r´esonnance transverse pour celles pr´esentant une structure de trous convenable (ce qui leur conf`ere le nom de fibres `a « cristaux photoniques ») soit simplement le plus souvent, par r´eflexion totale interne comme dans les fibres classiques (couramment not´ees FMAS «fibres microstructur´ees air/silice») [37]. En effet, dans ce type de fibres, la gaine photonique ´etant compos´ee de trous d’air pr´esents dans de la silice, son indice de r´efraction moyen est inf´erieur `a celui du cœur constitu´e de silice pure, la propagation de la lumi`ere est alors rendue possible par r´eflexion totale interne [54]. En donnant des formes de trous et des structures diff´erentes aux arrangements ca-pillaires de ces fibres, il est possible de jouer sur les diff´erents param`etres que sont la bir´efringence, la dispersion chromatique ou la pente de dispersion. Autant de pa-ram`etres qui seront d´efinis par la suite. Les figures 1.9 donnent quelques exemples

de fibres photoniques fabriqu´ees par PERFOS : des fibres ind´efiniment monomodes, c’est `a dire monomodes pour toutes les longueurs d’ondes (a) et des structures avec un arrangement hexagonal de trous d’air qui permettent d’obtenir des pentes de dispersion chromatique proches de z´ero (b) [25, 71].

(a) Endlessly single-mode fibers (b) Non lin´eaire

Fig. 1.9 – Exemples de fibres microstructur´ees PERFOS

Quatre types de fibres ont ´et´e caract´eris´ees. Elles seront nomm´ees par la suite « hf107 », « hf146 », « hf184 » et « hf208 ». Toutes ces fibres ´etaient constitu´ees d’un cœur de silice pur de diam`etre proche de 2 µm, entour´e d’un arrangement hexa-gonal de trous, arrangement dont le diam`etre ext´erieur ´etait compris entre 70 µm et 200 µm. Les fibres « hf107 » ´etaient des fibres nues, sans connexion. La lumi`ere ´etait inject´ee dans ces fibres au moyen d’une fibre lentill´ee (fibre gradissimo [4, 70]). Les autres fibres ´etaient soud´ees `a une jarreti`ere compos´ee d’une fibre `a forte ouverture num´erique (HNA) soud´ee `a une fibre monomode standard (SMF28) pour faciliter les mesures, en optimisant l’injection dans ces fibres. Les diff´erences entre ces fibres ´etaient li´ees `a leur structure, comme l’illustre la figure 1.10, et `a leur mode de fa-brication. Pour chaque type de fibre, plusieurs tron¸cons ont ´et´e ´etudi´es, le diam`etre des trous et l’´ecartement entre les trous variant d’un tron¸con `a l’autre.

(a) Fibre « hf184» (b) Fibre « hf208»

Fig. 1.10 – Photographies MEB des fibres microstructur´ees r´ealis´ees par PERFOS et mesur´ees `a l’aide du r´eflectom`etre

1.2.2

Influence de l’injection

Les premi`eres fibres ´etudi´ees ´etaient du type « hf107 ». Trois ´echantillons ont ´et´e successivement pr´elev´es et cliv´es `a chaque extr´emit´e `a l’aide d’une cliveuse York. Ils diff´eraient par leurs longueurs (L1=12,2 cm, L2=53,4 cm, L3=93,4 cm). Pour injecter la lumi`ere dans ces fibres, une fibre gradissimo (focale 38 µm et diam`etre de mode 5 µm `a 1

e2 de l’intensit´e maximale) a ´et´e employ´ee. Il est alors apparu que cette technique d’injection permettait l’excitation de plusieurs modes, dont probablement des modes de gaine. La figure 1.11 pr´esente deux interf´erogrammes produits par la face arri`ere d’un mˆeme tron¸con lorsque les conditions d’injection sont modifi´ees. On voit bien que l`a o`u l’on s’attendait `a n’obtenir qu’un seul ´echo, on en obtient toute une s´erie. De plus, la forme de certains ´echos d´epend des conditions d’injection. La difficult´e, face `a ce genre d’enregistrement, ´etait de s´electionner le bon ´echo. Cepen-dant, il est aussi apparu que 3 ´echos demeuraient `a peu pr`es invariants quand les conditions d’injection changeaient, les amplitudes de ces ´echos ´etant tr`es diff´erentes. Les caract´eristiques physiques du dispositif nous engageaient `a consid´erer que l’in-terf´erogramme de plus forte amplitude correspondait au mode guid´e principal. Une analyse plus fine de chaque ´echo pr´esent dans les enregistrements des figures 1.11

a confirm´e cette hypoth`ese. En particulier, la dispersion chromatique de ce mode ´etait la seule compatible avec les simulations du fabricant et les mesures r´ealis´ees au laboratoire FOTON par une m´ethode de compression d’impulsions solitons [49]. Les valeurs de dispersion chromatique pour les autres modes ´etaient aberrantes (jusqu’`a -320 ps/(nm.km) au lieu de la valeur attendue de l’ordre de 100 ps/(nm.km). Par la suite nous avons donc restreint notre analyse `a cet ´echo.

Pour le plus petit tron¸con, il n’a pas ´et´e possible de bien d´ecorr´eler les diff´erents ´echos. En revanche cela a ´et´e fait pour les tron¸cons L2 et L3. Les interf´erogrammes relev´es pr´esentaient une structure complexe (voir figure 1.12) et l’analyse dans l’es-pace de fourier faisait apparaˆıtre des battements dans le spectre, signalant une forte bir´efringence. En effet, si une fibre pr´esente une bir´efringence cons´equente, elle pro-duit deux interf´erogrammes de polarisations orthogonales, s´epar´es d’une distance 2B ℓe o`u B est la bir´efringence et ℓe la longueur de l’´echantillon. En premi`ere ap-proximation, on peut consid´erer que le coefficient de r´eflexion et la variation d’indice avec la longueur d’onde sont les mˆemes suivant les deux axes propres, l’intensit´e alors recueillie sur le d´etecteur est de la forme : I(z) = I0(z) + I0(z− Bℓe). En espace de Fourier cela donne

b

I(σ) =_{F[I(z)] = b}I0(σ) [1 + exp (2iπBℓeσ)] soit en module :

kbI(σ)k = kbI0(σ)k [1 + cos (2πBℓeσ)]

La bir´efringence de l’´echantillon peut alors ˆetre estim´ee par la relation :

B = 1

2 ℓe∆σ

(1.43) o`u ∆σ est la p´eriode des battements dans le spectre [22, 59].

Sur les figures 1.13(a) et 1.13(b) sont en fait trac´es plusieurs spectres correspon-dant `a des mesures enregistr´ees successivement, avec une l´eg`ere retouche des condi-tions d’injection (cales pi´ezo´electriques) entre deux mesures. On observe quelques variations dans les maxima d’intensit´e mais la p´eriode des battements et la position des pics ne changent pas.

La p´eriode des battements pour la fibre L2 est de 4, 2.10−3 µm−1 (≃10 nm) soit une bir´efringence de 4,5.10−4 _{`a 1550 nm de longueur d’onde. Pour le second</sub> ´echantillon (la fibre L3), la valeur du battement est de 2, 4.10−3 µm−1 (≃5,8 nm) ce qui nous donne une bir´efringence de 4,4.10−4 <sub>`a 1550 nm de longueur d’onde.}

200000 Tension en mV −0.08 −0.06 −0.04 −0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0 40000 80000 120000 160000 Points d’échantillonage (a) −0.05 −0.1 0 0.1 0.15 0 40000 80000 120000 160000 200000 0.05

Tension en mV

Points d’échantillonage

−0.15 (b)

Tension en mV Points d’échantillonnage −0.08 0.08 0 2000 4000 6000 8000 10000 −0.04 0.04 0 (a) L2 Points d’échantillonnage Tension en mV 6000 −0.1 0 0.1 0.2 0 2000 4000 8000 10000 12000 14000 −0.2 (b) L3

Fig. 1.12 – Interf´erogrammes relev´es sur les faces de sortie des fibres L2 et L3.

Longueur d’onde (nm) Amplitude Normalisée 0 0.6 0.8 1 1520 1530 1540 1550 1560 1570 0.2 0.4 (a) L2 Longueur d’onde (nm) Amplitude normalisée 0 0.6 0.8 1 1520 1530 1540 1550 1560 1570 0.2 0.4 (b) L3

Fig. 1.13 – Amplitudes du coefficient de r´eflexion des faces de sortie des fibres L2 et L3.

Ajustement [1539−1547]

Longueur d’onde (nm)

Ajustement [1549−1558]

Phase (Rad)

Ajustement [1529−1538] Phase du signal Ajustement [1530−1560] −525 1545 1550 1555 1560 1535 1530 −485 −495 −505 −515 1540

Fig. 1.14 – Phase du signal mesur´e pour la fibre HF107 tron¸con A11.

L’existence de cette bir´efringence perturbe fortement la phase enregistr´ee comme l’illustre la figure 1.14. Elle interdit de fait, de mesurer la dispersion chromatique selon la relation 1.31, lorsque les deux interf´erogrammes sont pris en bloc. En ef-fet, comme le montre la figure 1.14, plusieurs ajustements peuvent ˆetre r´ealis´es sur la phase du signal, en prenant des intervalles de longueur d’onde diff´erents. Bien entendu, ces ajustements ne donneront pas la mˆeme dispersion chromatique. Le probl`eme se r´esoud de lui mˆeme si les deux interf´erogrammes sont bien distincts car il suffit dans ce cas de les ´etudier s´epar´ement. Dans le cas contraire, il est n´ecessaire de r´ealiser les mesures suivant les axes propres de la fibre. Ce point est d´elicat car l’orientation des lignes neutres de la fibre est a priori inconnue. Une m´ethode simple (mais coˆuteuse en temps de manipulation) pour d´eterminer cette orientation consiste `a proc´eder par tˆatonnement. On place un polariseur devant le d´etecteur et on cherche les positions du polariseur qui minimisent les battements dans le spectre. On commence par faire un balayage rapide tous les 10 degr´es sur une centaine de degr´es, pour d´eterminer l’intervalle o`u les battements sont minimum. Puis on affine la mesure en balayant cet intervalle degr´e par degr´e.

On appelle «0◦

», la premi`ere position du polariseur pour laquelle une quasi an-nulation des battements se produit. Elle correspond `a la direction d’un axe propre de la fibre. La direction perpendiculaire correspond `a la direction du second axe propre,

elle sera not´ee « 90◦

» par la suite. La dispersion chromatique suivant les axes propres de la fibre est mesur´ee en pla¸cant le polariseur en position 0◦ _{et 90}◦_{. Les r´esultats} sont montr´es sur la figure 1.15. La fibre pr´esente une dispersion chromatique posi-tive, croissante dans l’intervalle de mesure et relativement ´elev´ee, puisqu’elle se situe aux alentours de 130 ps/(nm.km). Les dispersions suivant les deux axes propres sont tr`es proches, la diff´erence ´etant de l’ordre de 0,5 ps/(nm.km).

Longueur d’onde (nm)

Dispersion en ps/(nm.km)

Polar @0 Polar @90 122 1525 1530 1535 1540 1545 1550 1555 1560 1565 134 130 126 138

Fig. 1.15 – Dispersion chromatique mesur´ee pour deux ´etats de polarisation.

1.2.3

Etude syst´

´

ematique

En collaboration avec PERFOS et le laboratoire FOTON dans le cadre du Grou-pement d’Int´erˆet Scientifique GRIFIS, une campagne de caract´erisation de fibres optiques microstructur´ees a ´et´e men´ee dans l’objectif de d´eterminer les param`etres de structure permettant d’obtenir une faible dispersion chromatique. Pour s’affran-chir des probl`emes d’injection, il a ´et´e d´ecid´e de souder aux fibres photoniques des fibres amorces permettant de les connecter simplement au dispositif. L’interf´erom`etre en infra-rouge ´etant constitu´e de fibres monomodes SMF28, nous avons soud´e `a ces derni`eres une fibre HNA (High Numerical Aperture) pour permettre une meilleure