Le d´ebut de ce chapitre a ´et´e consacr´e `a la th´eorie du r´eflectom`etre n’int´egrant pas la polarisation et constitu´e essentiellement de fibres monomodes. Dans cette configuration, la mesure d’indice effectif de guides d’ondes ont ´et´e effectu´ees, ainsi que la caract´erisation de r´eseaux de Bragg destin´es `a ˆetre implant´es dans des plaques en fibre de verre. La reconstruction de la phase et du profil d’indice du r´eseau avant son insertion dans la plaque et apr`es son insertion puis polym´erisation de la r´esine permet d’effectuer la mesure d’un champ de temp´erature et d’une d´eformation longitudinale. Des mesures de bir´efringence et de dispersion chromatique sur des fibres photoniques ont ´et´e pr´esent´ees. Deux campagnes de mesures ont ´et´e r´ealis´ees en pla¸cant un polariseur devant le d´etecteur infra-rouge du r´eflectom`etre pour ne s´electionner qu’une polarisation et ainsi s’affranchir de l’influence de cette derni`ere sur le coefficicent de r´eflexion et la phase du composant sous test.
Chapitre
2
R´eflectom´etrie en lumi`ere polaris´ee
Sommaire
2.1 R´eflectom`etre `a maintien de polarisation . . . 48 2.2 Calcul de l’intensit´e d´etect´ee . . . 52 2.3 D´etermination de la bir´efringence et de la dispersion
chromatique . . . 59 2.4 En r´esum´e . . . 61
2.1
R´eflectom`etre `a maintien de polarisation
Le chapitre pr´ec´edent pr´esente une approche du r´eflectom`etre dans lequel la po- larisation est int´egr´ee. Cela permet de caract´eriser des fibres photoniques et donne des r´esultats satisfaisants, mais comporte certains inconv´enients. La polarisation est s´electionn´ee seulement `a l’aide du polariseur plac´e juste devant le d´etecteur infra- rouge, ce qui ne permet pas de contrˆoler la polarisation dans tout le dispositif y com- pris dans le composant sous test. De plus, cette m´ethode prend beaucoup de temps puisqu’il est n´ecessaire d’effectuer plusieurs mesures pr´ealables pour d´eterminer les axes propres de la fibre.
Le dispositif permet de caract´eriser des composants uniaxes et qui comportent une bir´efringence lin´eaire (lames `a retard, guides d’ondes ou fibres optiques sp´eciales). De tels composants ne comportent, de notre point de vue, que cinq caract´eristiques inconnues : l’orientation de ses axes propres (not´e par la suite α) et ses coefficients de r´eflexion complexes suivant ces axes (rxeiφx et ryeiφy). En th´eorie, cinq mesures suf- fisent donc pour d´eterminer tous ces param`etres. Nous avons alors cherch´e `a mettre au point un r´eflectom`etre permettant d’injecter diff´erents ´etats de polarisation bien d´efinis dans l’´echantillon. Cela n´ecessitait de maˆıtriser parfaitement la polarisation tout au long de la propagation. Ces consid´erations nous ont amen´es `a mettre en place le dispositif de mesure repr´esent´e sch´ema 2.1, qui est compos´e d’une partie fibr´ee et d’une autre partie en espace libre. Toutes les fibres pr´esentes dans le dispositif sont des fibres `a maintien de polarisation.
Avant de d´etailler les diff´erents ´el´ements constituant le montage, d´ecrivons ces fibres. Une fibre optique parfaite est une structure di´electrique, invariante par trans- lation le long de l’axe Oz, form´ee essentiellement d’un cœur entour´e d’une gaine. Dans les fibres monomodes standard, la diff´erence d’indice de r´efraction entre le cœur et la gaine est faible, de l’ordre de quelques 10−3. Cela conduit `a faire l’ap- proximation du faible guidage dans la r´esolution des ´equations de propagation de la fibre. On montre alors que le mode fondamental qui se propage est le mode LP01. En fait, ce dernier est un mode d´eg´en´er´e d’ordre 2 puisqu’il renferme les modes que l’on peut noter LPx
01 et LP y
01. Ces deux modes ont, dans une fibre parfaite, la mˆeme constante de propagation β. Il est donc impossible de les distinguer. Mais en pra- tique, les d´efauts de g´eom´etrie du cœur et ´eventuellement des contraintes externes agissant sur la fibre vont provoquer la lev´ee de la d´eg´en´erescence des deux modes et
A A1 A B 3 Polariseur Objectif Objectif Polariseur Déphaseur LASER HE−NE 2 Détecteur Si Détecteur A SOURCE Chariot mobile λ= 632.8 nm nm λ/8=80 Horloge ACQUISITION Echantillon
vont induire une bir´efringence. Les modes LPx
01 et LP y
01seront naturellement align´es selon les deux axes propres de la fibre, appel´es axe lent et axe rapide. Leurs noms correspondent aux vitesses de propagation de chacun des deux modes : celui suivant l’axe lent voit un indice effectif sup´erieur `a celui suivant l’axe rapide, il se propage donc moins vite que le second mode. Cette diff´erence d’indice est la bir´efringence mo- dale de phase, B =| nx− ny |. Dans les fibres monomodes standard, la bir´efringence varie constamment en g´en´eral al´eatoirement le long de la fibre, et disperse l’´etat de polarisation de l’onde qui s’y propage, ce qui le rend ind´etermin´e en sortie pour de grandes longueurs. Ce ph´enom`ene est gˆenant dans beaucoup d’applications qui n´ecessitent une polarisation constante en sortie de fibre. Pour r´esoudre ce probl`eme, les fibres `a maintien de polarisation ont ´et´e d´evelopp´ees.
Plusieurs techniques ont ´et´e mises au point pour les fabriquer. Une d’entre elles consiste `a introduire deux zones dop´ees identiques, de part et d’autre du cœur, qui provoquent de fortes contraintes sur celui-ci par effet photo-´elastique (cf figure 2.2). Ces contraintes changent l’indice de r´efraction du cœur vu par les modes polaris´es
d’indice n y d’indice n x Axe rapide contrainte Barreaux de Axe lent
Fig. 2.2 – Axes neutres d’une fibre `a maintien de polarisation
le long des deux axes principaux de la fibre, ce qui se traduit par de la bir´efringence. Ainsi, si on injecte `a l’entr´ee de la fibre une lumi`ere lin´eairement polaris´ee suivant l’un des deux axes, la lumi`ere recueillie en sortie de fibre restera lin´eairement po- laris´ee et align´ee avec cet axe et ce, sur une grande distance, mˆeme si la fibre est soumise `a des contraintes ext´erieures. Il existe plusieurs types de fibres `a maintien de polarisation. Les plus couramment utilis´ees sont repr´esent´ees sur la figure 2.3.
Nous avons choisi les fibres Panda pour r´ealiser nos mesures car ce sont celles qui pr´esentent les pertes optiques et les couplages (de modes) ind´esir´es les plus faibles [50]. Ce sont des fibres `a forte bir´efringence qui sont indispensables dans les syst`emes coh´erents de transmissions optiques ou dans les dispositifs d´ependant de
Bow Tie
Axe rapide Axe lent Axe lent Axe lent
Panda Oval Clad
Fig. 2.3 – Quelques exemples de structures de fibres `a maintien de polarisation `a forte bir´efringence.
la polarisation utilis´es dans un environnement instable ou sans contrˆoleur d’´etat de polarisation.
La grandeur caract´erisant globalement la bir´efringence des fibres est la longueur de battement Lb d´efinie par :
Lb = λ | nx− ny |
= λ
B (2.1)
La longueur de battement repr´esente la longueur de propagation dans la fibre au bout de laquelle n’importe quel ´etat de polarisation se retrouve identique `a lui-mˆeme.
La matrice de Jones traduisant la propagation d’un point A `a un point B dans une fibre `a maintien de polarisation est [30, 10] :
Mf =
ei ϕx,AB(σ) 0 0 ei ϕy,AB(σ)
!
(2.2) avec ϕx,AB(σ) et ϕy,AB(σ), les phases acquises par l’onde durant son trajet, respec- tivement suivant les axes lent et rapide. Si la distance entre les deux points A et B de la fibre est ℓ, alors, on peut ´ecrire pour un aller simple du point A au point B :
ϕx,AB(σ) = 2πσnxℓ (2.3)
ϕy,AB(σ) = 2πσnyℓ (2.4)
avec nx et ny, les indices de r´efraction suivant respectivement les axes lent et rapide de la fibre.
Dans le dispositif repr´esent´e figure 2.1, tous les composants fibr´es du r´eflectom`etre ont ´et´e substitu´es par des composants `a maintien de polarisation. Nous utilisons la mˆeme source ASE non polaris´ee. Un polariseur est plac´e `a sa sortie, pour assurer une direction de polarisation pour l’onde incidente identique `a celle que maintiennent
les fibres. En sortie du coupleur, un objectif de microscope permet de collimater le faisceau pour traverser les diff´erents ´el´ements optiques. Un second objectif permet alors de r´einjecter la lumi`ere avec la polarisation voulue dans l’´echantillon sous test. Pour injecter diff´erents ´etats de polarisation dans l’´echantillon, un second polariseur et deux d´ephaseurs en espace libre sont plac´es entre les deux objectifs. Suivant la polarisation d´esir´ee, le d´ephaseur agissant sur l’´etat de polarisation incident sera une lame demi-onde ou une lame quart d’onde. Une seule des deux lames est uti- lis´ee pour cr´eer la polarisation voulue, l’autre est alors orient´ee de mani`ere `a ne pas modifier la polarisation incidente. En modifiant l’angle entre les axes des lames et le polariseur, il est possible de faire tourner la direction de polarisation de l’onde arri- vant sur l’´echantillon. Nous allons donc calculer l’intensit´e obtenue sur le d´etecteur infra-rouge en fonction des deux associations possibles : polariseur/lame demi-onde ou polariseur/lame quart d’onde.